Il vero significato dell’equazione più famosa di Einstein: E=mc²

Einstein riuscì a derivare una legge che usiamo ancora oggi, governata da una delle equazioni più semplici ma più potenti mai scritte, E=mc²

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Per centinaia di anni è esistita una legge immutabile della fisica che non è mai stata messa in discussione: che in ogni reazione avvenuta nell’Universo, la massa si conserva. Non importa cosa hai inserito, cosa ha reagito e cosa è uscito, la somma di ciò con cui hai iniziato e la somma di ciò con cui hai finito devono essere uguali.

Secondo le leggi della relatività speciale, la massa semplicemente non può essere la massima quantità conservata, dal momento che diversi osservatori non sarebbero d’accordo su quale sia l’energia di un sistema. Invece, Einstein riuscì a derivare una legge che usiamo ancora oggi, governata da una delle equazioni più semplici ma più potenti mai scritte, E=mc².

Un motore a razzo a propulsione nucleare, in preparazione per i test nel 1967. Questo razzo è alimentato dalla conversione di massa/energia ed E=mc². ( Credito : ECF (Experimental Engine Cold Flow) Experimental Nuclear Rocket Engine, NASA)

Ci sono solo tre parti nell’equazione più famosa di Einstein:

  1. E, o energia, che è la totalità di un lato dell’equazione e rappresenta l’energia totale del sistema.
  2. m, o massa, che è correlata all’energia da un fattore di conversione.
  3. , che è la velocità della luce al quadrato: il giusto fattore di cui abbiamo bisogno per rendere massa ed energia equivalenti.
Niels Bohr e Albert Einstein, mentre stanno discutendo a casa di Paul Ehrenfest nel 1925. I dibattiti Bohr-Einstein furono uno degli eventi più influenti durante lo sviluppo della meccanica quantistica. Oggi, Bohr è meglio conosciuto per i suoi contributi quantistici, ma Einstein è meglio conosciuto per i suoi contributi alla relatività e all’equivalenza massa-energia. (Credito: Paul Ehrenfest)

Ciò che questa equazione significa sta cambiando completamente il mondo. Come disse lo stesso Einstein:

“Dalla teoria della relatività speciale derivava che massa ed energia non sono che manifestazioni diverse della stessa cosa, una concezione alquanto sconosciuta alla mente media”.

Ecco i tre più grandi significati di quella semplice equazione.

1.) Anche le masse a riposo hanno un’energia intrinseca. Hai imparato a conoscere tutti i tipi di energie, l’energia meccanica, l’energia chimica, l’energia elettrica e l’energia cinetica. Queste sono tutte energie inerenti al movimento o alla reazione di oggetti, e queste forme di energia possono essere utilizzate per svolgere un lavoro, come far funzionare un motore, alimentare una lampadina o macinare il grano in farina.

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Ma anche una massa normale, vecchia e regolare a riposo ha un’energia intrinseca: un’enorme quantità di energia. Ciò comporta un’implicazione tremenda: che la gravitazione, che funziona tra due masse qualsiasi nell’Universo nell’immagine di Newton, dovrebbe funzionare anche in base all’energia, che è equivalente alla massa tramite E=mc² .

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La produzione di coppie materia/antimateria (a sinistra) dalla pura energia è una reazione completamente reversibile (a destra), con materia/antimateria che si annichila di nuovo alla pura energia. Questo processo di creazione e annientamento, che obbedisce a E=mc², è l’unico modo conosciuto per creare e distruggere materia o antimateria. Se fosse possibile ottenere una fonte di antimateria affidabile e controllabile, l’annichilazione dell’antimateria con la materia offrirebbe la reazione più efficiente possibile dal punto di vista energetico: 100%. ( Credito : Dmitri Pogosyan/Università di Alberta)

2.) La massa può essere convertita in pura energia. Questo è il secondo significato dell’equazione, dove E=mc² ci dice esattamente quanta energia si ottiene convertendo la massa. Per ogni 1 chilogrammo di massa che trasformi in energia, ottieni 9 × 10¹⁶ joule di energia, che è l’equivalente di 21 Megatoni di TNT.

Quando sperimentiamo un decadimento radioattivo, o una fissione nucleare o una reazione di fusione, la massa di ciò con cui abbiamo iniziato è maggiore della massa con cui finiamo; la legge di conservazione della massa non è valida.

Ma l’ammontare della differenza è quanta energia viene rilasciata! Questo è vero per tutto, dall’uranio in decomposizione alle bombe a fissione, alla fusione nucleare nel Sole, all’annientamento materia-antimateria. La quantità di massa che distruggi diventa energia e la quantità di energia che ottieni è data da E=mc² .

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Le tracce di particelle emanate da una collisione ad alta energia all’LHC nel 2012 mostrano la creazione di molte nuove particelle. Costruendo un sofisticato rivelatore attorno al punto di collisione delle particelle relativistiche, è possibile ricostruire le proprietà di ciò che è accaduto ed è stato creato nel punto di collisione, ma ciò che è stato creato è limitato dall’energia disponibile da E=mc² di Einstein. ( Credito : Panos Charitos/utente di Wikimedia Commons PCharito)

3.) L’energia può essere usata per creare massa dal nulla… eccetto pura energia. Il significato finale è il più profondo. Se prendi due palle da biliardo e le fai sbattere tra loro, hai sempre due palle da biliardo. Se prendi un fotone e un elettrone e li fai collidere, avrai ancora un fotone e un elettrone. Ma se li fai collidere con abbastanza energia, otterrai un fotone, un elettrone e una nuova coppia di particelle materia-antimateria. In altre parole, avrai creato due nuove particelle dotate di massa:

  • una particella di materia, come un elettrone, un protone, un neutrone, ecc.,
  • e una particella di antimateria, come un positrone, un antiprotone, un antineutrone, ecc.,

la cui esistenza può sorgere solo se utilizzi abbastanza energia per cominciare. È così che gli acceleratori di particelle, come l’LHC del CERN, cercano nuove particelle instabili e ad alta energia (come il bosone di Higgs o il quark top): creando nuove particelle dalla pura energia. La massa che si ottiene deriva dall’energia disponibile: m = E/c². Significa anche che se la tua particella ha una vita finita, a causa dell’indeterminazione di Heisenberg, c’è un’inconoscibilità intrinseca alla sua massa, poiché ∆ E ∆ t ~ ħ , e quindi c’è anche un corrispondente ∆ m dall’equazione di Einstein. Quando i fisici parlano della larghezza di una particella, questa intrinseca incertezza di massa è ciò di cui stanno parlando.

La larghezza intrinseca, o metà della larghezza del picco nell’immagine sopra quando sei a metà strada verso la cresta del picco, è misurata in 2,5 GeV: un’incertezza intrinseca di circa +/- 3% della massa totale. La massa della particella in questione, il bosone Z, raggiunge il picco di 91,187 GeV, ma tale massa è intrinsecamente indeterminata di una quantità significativa. ( Credito : J. Schieck per la collaborazione ATLAS, JINST7, 2012)

L’equivalenza massa-energia portò Einstein al suo più grande successo: la Relatività Generale. Immagina di avere una particella di materia e una particella di antimateria, ciascuna con la stessa massa a riposo. Puoi annientare queste particelle e produrranno fotoni di una specifica quantità di energia, dell’esatta quantità data da E = mc² .

Ora, immagina di avere questa coppia particella/antiparticella che si muove rapidamente, come se fosse caduta dallo spazio e poi annientata vicino alla superficie della Terra. Quei fotoni ora avrebbero energia extra: non solo la E da E=mc² , ma la E aggiuntiva dalla quantità di energia cinetica che ha guadagnato cadendo: dalla conversione dell’energia potenziale gravitazionale nell’energia del movimento.

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Se due oggetti di materia e antimateria a riposo si annichilano, producono fotoni di un’energia estremamente specifica. Se producono quei fotoni dopo essere caduti più in profondità in un campo gravitazionale, l’energia dovrebbe essere più alta. Ciò significa che ci deve essere una sorta di spostamento verso il rosso/blu gravitazionale, del tipo non previsto dalla gravità di Newton, altrimenti l’energia non sarebbe conservata. (Credito: Ray Shapp/Mike Luciuk; modificato da E. Siegel)

Se vogliamo risparmiare energia, dobbiamo capire che lo spostamento verso il rosso gravitazionale (e lo spostamento verso il blu) deve essere reale. La gravità di Newton non ha modo di spiegarlo, ma nella Relatività generale di Einstein, la curvatura dello spazio significa che cadere in un campo gravitazionale ti fa guadagnare energia e uscire da un campo gravitazionale ti fa perdere energia.

La relazione piena e generale, quindi, per qualsiasi oggetto in movimento, non è E=mc², ma E²=m²c⁴+p²c² (Dove p è la quantità di moto.) Solo generalizzando le cose per includere energia, quantità di moto e gravità possiamo veramente descrivere l’Universo.

Quando un quanto di radiazione lascia un campo gravitazionale, la sua frequenza deve essere spostata verso il rosso per risparmiare energia; quando cade, deve essere spostato verso il blu. Solo se la gravitazione stessa è legata non solo alla massa ma anche all’energia, questo ha senso. ( Credito : Vladi/Wikimedia Commons)

La massima equazione di Einstein, E=mc² , è un trionfo della potenza e della semplicità della fisica fondamentale. La materia ha una quantità intrinseca di energia, la massa può essere convertita (nelle giuste condizioni) in pura energia e l’energia può essere utilizzata per creare oggetti che non esistevano in precedenza.

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Pensare ai problemi in questo modo ci ha permesso di scoprire le particelle fondamentali che compongono il nostro Universo, di inventare l’energia nucleare e le armi nucleari e di scoprire la teoria della gravità che descrive come ogni oggetto nell’Universo interagisce.

Insomma l’energia e il movimento sono entrambi conservati. Il riposo? È solo una conseguenza inevitabile del fatto che l’Universo funzioni esattamente come fa.

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