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La legge universale che mira alla freccia del tempo

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Versando del latte nel caffè i due liquidi si mescolano e molto presto i vortici e le macchie bianche del latte svaniscono. In mezz’ora, la bevanda si raffredda a temperatura ambiente. Lasciato per giorni, il liquido evapora.

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Dopo secoli, la coppa si disintegrerà e miliardi di anni dopo, l’intero pianeta, il sole e il sistema solare si disperderanno.

In tutto l’universo, tutta la materia e l’energia si stanno diffondendo da punti caldi come il caffè e le stelle, e, alla fine, tutto è destinato (dopo trilioni di anni) a diffondersi uniformemente nello spazio. In altre parole, lo stesso futuro attende il caffè e il cosmo.

Questa diffusione graduale di materia ed energia, chiamata “termalizzazione“, segue la freccia del tempo.

Ma il fatto che la freccia del tempo sia irreversibile, in modo che il caffè caldo si raffreddi ma non si riscaldi mai spontaneamente, non è scritto nelle leggi sottostanti che regolano il movimento delle molecole nel caffè.

Piuttosto, la termalizzazione è un risultato statistico: è molto più probabile che il calore del caffè si diffonda nell’aria rispetto alle molecole di aria fredda che concentrano energia nel caffè, nello stesso modo in cui si può mescolare casualmente un mazzo di carte e ripetere il mescolamento tutte le volte che si vuole e non si riotterrà mai che il mazzo torni all’ordine per seme e grado iniziale.

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La freccia del tempo è ineluttabile.

Una volta che caffè, tazza e aria raggiungono l’equilibrio termico, non scorre più energia tra loro e non si verificano ulteriori cambiamenti. Pertanto, l’equilibrio termico su scala cosmica è soprannominato “morte termica dell’universo”, il traguardo finale verso cui scorre la freccia del tempo.

Ma mentre è facile vedere dove porta la termalizzazione, è meno ovvio capire come inizia il processo. “Se parti lontano dall’equilibrio, come nell’universo primordiale, come emerge la freccia del tempo, nelle fasi iniziali?“, si è chiesto Jürgen Berges, fisico teorico dell’Università di Heidelberg in Germania, che ha studiato questo problema per più di un decennio.

Negli ultimi anni, Berges e una rete di colleghi hanno scoperto una risposta sorprendente. I ricercatori hanno scoperto semplici, cosiddette leggi “universali” che regolano le fasi iniziali del cambiamento in una varietà di sistemi costituiti da molte particelle che sono lontane dall’equilibrio termico.

I loro calcoli indicano che questi sistemi – ad esempio, il plasma più caldo mai prodotto sulla Terra e il gas più freddo, e forse anche il campo di energia che teoricamente riempiva l’universo nella sua prima frazione di secondo – iniziano a evolversi nel tempo in un modo descritto dalla stessa manciata di numeri universali, non importa in che cosa consistano i sistemi (la chiave è sempre la freccia del tempo).

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I risultati suggeriscono che le fasi iniziali della termalizzazione si svolgono in un modo molto diverso da quello che verrà dopo. In particolare, i sistemi lontani dall’equilibrio mostrano un comportamento simile a quello di un frattale, il che significa che sembrano molto simili su scale spaziali e temporali diverse.

Le loro proprietà sono spostate solo da un cosiddetto “esponente in scala” – e gli scienziati stanno scoprendo che questi esponenti sono spesso numeri semplici come  1/2 – 1/3. Ad esempio, le velocità delle particelle in un istante possono essere ridimensionate, secondo l’esponente di ridimensionamento, per fornire la distribuzione delle velocità in qualsiasi momento successivo o precedente (ancora la freccia del tempo che si manifesta.

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Tutti i tipi di sistemi quantistici in varie condizioni di partenza estreme sembrano rientrare in questo modello frattale, esibendo un ridimensionamento universale per un periodo di tempo prima di passare alla termizzazione standard.

Trovo questo lavoro eccitante perché estrae un principio unificante che possiamo usare per comprendere grandi classi di sistemi lontani dall’equilibrio“, ha detto Nicole Yunger Halpern, fisico quantistico dell’Università di Harvard che non è coinvolto nel lavoro.

Questi studi offrono la speranza di poter descrivere anche questi sistemi molto disordinati e complicati con schemi semplici“.

Berges è ampiamente visto come il leader dello sforzo teorico, con una serie di documenti fondamentali dal 2008 che chiariscono la fisica del ridimensionamento universale

Il coautore ha fatto un altro passo questa primavera in un articolo pubblicato in Physical Review Letters che ha esplorato il “prescaling“, il ramp-up al ridimensionamento universale. Anche un gruppo guidato da Thomas Gasenzer dell’Heidelberg ha studiato il prescaling in un articolo pubblicato su PRL a maggio, offrendo uno sguardo più approfondito sull’insorgenza del comportamento simile a un frattale.

Alcuni ricercatori stanno ora esplorando le dinamiche tutt’altro che in equilibrio in laboratorio, mentre altri scavano nelle origini dei numeri universali. Gli esperti affermano che il ridimensionamento universale sta aiutando anche ad affrontare profonde domande concettuali su come i sistemi quantistici siano in grado di termorizzare.

Ci sono “progressi caotici su vari fronti“, ha detto Zoran Hadzibabic dell’Università di Cambridge. Lui e il suo team stanno studiando il ridimensionamento universale in un gas caldo di atomi di potassio-39 componendo improvvisamente la forza di interazione degli atomi, quindi lasciandoli evolvere.

Cascate di energia e freccia del tempo

Quando Berges iniziò a studiare le dinamiche lontane dall’equilibrio, voleva capire le condizioni estreme che c’erano all’inizio dell’universo quando le particelle che ora popolano il cosmo hanno avuto origine.

Queste condizioni si sarebbero verificate subito dopo “l’inflazione cosmica” – la velocissima espansione dello spazio che molti cosmologi pensano abbia dato il via al Big Bang. L’inflazione avrebbe spazzato via tutte le particelle esistenti, lasciando solo l’energia uniforme dello spazio stesso: un campo di energia perfettamente liscio, denso e oscillante noto come uncondensato“.

Berges ha elaborato un modello di questo condensato nel 2008, con i collaboratori Alexander Rothkopf e Jonas Schmidt, scoprendo che i primi stadi della sua evoluzione avrebbero dovuto esibire un ridimensionamento universale simile a un frattale.

Abbiamo scoperto che dopo che questo grande condensato è decaduto nelle particelle che osserviamo oggi, questo processo può essere descritto in modo molto elegante da alcuni numeri“, ha detto.

Per capire come si presenta questo fenomeno di ridimensionamento universale, bisogna considerare un precursore storico delle scoperte recenti. Nel 1941, il matematico russo Andrey Kolmogorov descrisse il modo in cui l’energia “precipita” attraverso fluidi turbolenti.

Quando si mescola il caffè, ad esempio, si crea un vortice su larga scala spaziale. Kolmogorov ha capito che questo vortice genererà spontaneamente vortici più piccoli, che genereranno vortici ancora più piccoli.

Mentre mescoli il caffè, l’energia che inietti nel sistema precipita giù dalle scale spaziali in vortici sempre più piccoli, con il tasso di trasferimento di energia descritto da un fattore di decadimento esponenziale universale di 5/3 che Kolmogorov ha dedotto dalle dimensioni del fluido.

La legge di Kolmogorov è rimasta qualcosa di misterioso, anche se serviva da pietra angolare della ricerca sulle turbolenze. Ma ora i fisici hanno trovato essenzialmente lo stesso fenomeno di ridimensionamento universale a cascata, simile a un frattale, in una dinamica tutt’altro che in equilibrio.

Secondo Berges, le cascate di energia probabilmente sorgono in entrambi i contesti perché sono il modo più efficiente per distribuire energia su più scale.

Lo sappiamo istintivamente. “Se vuoi distribuire lo zucchero nel tuo caffè, lo mescoli, invece di scuoterlo” spiega Berges, “sai istintivamente che è il modo più efficiente per ridistribuire l’energia“.

C’è una differenza chiave tra il fenomeno del ridimensionamento universale nei sistemi lontani dall’equilibrio e i vortici frattali in un fluido turbolento: nel caso del fluido, la legge di Kolmogorov descrive l’energia che precipita a cascata attraverso dimensioni spaziali.

Nel nuovo lavoro, i ricercatori vedono sistemi lontani dall’equilibrio sottoposti a ridimensionamento universale simile a un frattale attraverso il tempo e lo spazio.

Prendiamo la nascita dell’universo. Dopo l’inflazione cosmica, l’ipotetico condensato oscillante che riempiva lo spazio si sarebbe rapidamente trasformato in un campo denso di particelle quantistiche che si muovevano tutte con la stessa velocità caratteristica (freccia del tempo).

Berges e i suoi colleghi, quindi, ipotizzano che queste particelle lontane dall’equilibrio mostrassero un ridimensionamento frattale governato da esponenti di ridimensionamento universali mentre iniziavano l’evoluzione termica dell’universo.

Infografica intitolata "Fasi iniziali del cambiamento"

Rivista Lucy Reading-Ikkanda / Quanta

Secondo i calcoli del team e le simulazioni al computer, invece di una singola cascata come quella che si troverebbe in un fluido turbolento, ci sarebbero state due cascate, in movimento verso direzioni opposte.

La maggior parte delle particelle nel sistema avrebbe improvvisamente rallentato, precipitando a velocità sempre più basse ad un tasso caratteristico – in questo caso, con un esponente di ridimensionamento di circa -3/2.

Alla fine, si sarebbe raggiunto un punto morto, formando un altro condensato (questo non oscillerebbe o non si trasformerebbe in particelle; invece si decomponerebbe gradualmente).

Nel frattempo, la maggior parte dell’energia in uscita dalle particelle in rallentamento si sarebbe riversata a cascata in poche particelle che stavano guadagnando velocità a un tasso governato dall’esponente -1/2. In sostanza, queste particelle hanno iniziato a muoversi con estrema velocità.

Le particelle veloci si sarebbero successivamente decomposte in quark, elettroni e altre particelle elementari che esistono oggi. Queste particelle avrebbero quindi subito una termizzazione standard, disperdendosi a vicenda e distribuendo la loro energia. Tale processo segue la freccia del tempo ed è ancora in corso nell’universo attuale e continuerà per migliaia di miliardi di anni.

Si verifica la semplicità

Le idee sull’universo primordiale non sono facilmente verificabili. Ma intorno al 2012, i ricercatori hanno capito che anche negli esperimenti emerge uno scenario tutt’altro che in equilibrio; vale a dire quando nuclei atomici pesanti vengono fatti a pezzi alla velocità della luce nel Relativistic Heavy Ion Collider a New York e nel Large Hadron Collider in Europa .

Queste collisioni nucleari creano configurazioni estreme di materia ed energia, le quali poi iniziano a rilassarsi verso l’equilibrio. Potremmo pensare che le collisioni producano un disordine complicato.

Ma quando Berges ed i suoi colleghi hanno analizzato le collisioni teoricamente, hanno trovato struttura e semplicità. La dinamica, ha affermato Berges, “può essere codificata in pochi numeri“.

Lo studio è andato avanti. Intorno al 2015, dopo aver parlato con gli sperimentatori che stavano sondando gas atomici ultrafreddi in laboratorio, Berges, Gasenzer e altri teorici hanno calcolato che anche questi sistemi dovrebbero mostrare un ridimensionamento universale dopo essere stati rapidamente raffreddati a condizioni estremamente lontane dall’equilibrio.

Lo scorso autunno, due gruppi – uno guidato da Markus Oberthaler dell’Heidelberg e l’altro da Jörg Schmiedmayer del Vienna Center for Quantum Science and Technology – hanno riferito simultaneamente su Nature di aver osservato un ridimensionamento universale simile a un frattale nel modo in cui varie proprietà dei 100.000, o giù di lì, atomi nei loro gas sono cambiati nel tempo e nello spazio.

Ancora una volta, si verifica la semplicità“, ha detto Berges, che è stato uno dei primi a prevedere il fenomeno in tali sistemi. “Puoi vedere che la dinamica può essere descritta da alcuni esponenti di ridimensionamento e funzioni di ridimensionamento universali. E alcuni si sono rivelati gli stessi di quelli previsti per le particelle nell’universo primordiale. Questa è l’universalità“.

I ricercatori ora credono che il fenomeno del ridimensionamento universale si verifichi su scala di nanokelvin di atomi ultrafreddi, sulla scala da 10 trilioni di kelvin di collisioni nucleari e sulla scala da 10.000 trilioni di miliardi di kelvin dell’universo primordiale.

Questo è il punto di universalità – che puoi aspettarti di vedere in questi fenomeni su diverse scale di energia e lunghezza“, ha detto Berges.

Il caso dell’universo primordiale può avere l’interesse più intrinseco, ma sono i sistemi di laboratorio isolati, altamente controllati, che consentono agli scienziati di comprendere le regole universali che governano le fasi iniziali del cambiamento.

Abbiamo capito tutto ciò che è nella scatola“, come ha detto Hadzibabic. “È l’isolamento ambientale che ci permette di studiare il fenomeno nella sua forma pura“.

Un’importante spinta è stata capire da dove provengono gli esponenti di ridimensionamento dei sistemi.

In alcuni casi, gli esperti hanno rintracciato gli esponenti nel numero di dimensioni spaziali che occupa un sistema, così come nelle sue simmetrie, ovvero in tutti i modi in cui può essere trasformato senza cambiare (proprio come un quadrato rimane lo stesso quando viene ruotato di 90 gradi).

Queste intuizioni stanno aiutando ad affrontare un paradosso su ciò che accade alle informazioni sul passato mentre i sistemi si riscaldano. La meccanica quantistica richiede che, man mano che le particelle si evolvono, le informazioni sul loro passato non vengano mai perse.

Eppure, la termalizzazione sembra contraddire questo principio: quando due tazze di caffè trascurate sono entrambe a temperatura ambiente, come si può sapere quale delle due era inizialmente più calda?

Sembra che quando un sistema inizia a evolversi, i dettagli chiave, come le sue simmetrie, vengono mantenuti e codificati negli esponenti di ridimensionamento che dettano la sua evoluzione frattale, mentre altri dettagli, come la configurazione iniziale delle sue particelle o le interazioni tra loro, diventano irrilevanti al suo comportamento, confuso tra le sue particelle.

E questo stato di confusione si verifica davvero molto presto. Nei loro articoli di questa primavera, Berges, Gasenzer e i loro collaboratori hanno descritto indipendentemente il prescaling, un periodo prima del ridimensionamento universale che i loro articoli avevano previsto rispettivamente per collisioni nucleari e atomi ultrafreddi.

Il ridimensionamento suggerisce che quando un sistema si evolve per la prima volta dalla sua condizione iniziale, lontana dall’equilibrio, gli esponenti del ridimensionamento non lo descrivono ancora perfettamente.

Il sistema conserva parte della sua struttura precedente, i resti della sua configurazione iniziale. Ma, man mano che procede il prescaling, il sistema assume una forma più universale nello spazio e nel tempo, oscurando essenzialmente informazioni irrilevanti sul proprio passato.

Se questa idea srà confermata da futuri esperimenti, il prescaling potrebbe essere il calco della freccia del tempo sulla corda dell’arco.

Fonte: Quanta Magazine

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