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Relatività nel mondo reale: il sistema di navigazione GPS

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Gli umani hanno guardato nei cieli per trovare la loro strada fin dai tempi antichi. Gli antichi marinai usavano le costellazioni nel cielo notturno per capire dove fossero e dove stessero andando.

Oggi, tutto ciò di cui abbiamo bisogno è un semplice ricevitore GPS portatile (abbreviazione di Global Positioning System) per capire esattamente dove siamo in qualsiasi parte del mondo. Ma abbiamo ancora bisogno di oggetti in alto nel cielo per capire dove siamo e come arrivare in altri posti.

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Invece delle stelle, usiamo i satelliti. Oltre 30 satelliti di navigazione sfrecciano in alto sopra la Terra. Questi satelliti possono dirci esattamente dove siamo

Il GPS è un sistema composto da tre parti: satelliti, stazioni di terra e ricevitori. I satelliti si comportano come le stelle nelle costellazioni: sappiamo dove dovrebbero essere in un dato momento. Le stazioni di terra usano il radar per assicurarsi che siano effettivamente dove pensiamo che siano. Un ricevitore, come quello che abbiamo nel telefono o nell’auto, è costantemente in ascolto di un segnale da questi satelliti. Il ricevitore capisce quanto è lontano da alcuni di loro. Una volta che il ricevitore calcola la sua distanza da quattro o più satelliti, sa esattamente dove ti trovi. 

Gli antichi marinai sarebbero sbalorditi dalla velocità e dalla facilità di individuare la propria posizione oggi.

GPS nella vita di tutti i giorni

È un luogo comune pensare alla Relatività come a una teoria matematica astratta e altamente arcana che non ha conseguenze per la vita quotidiana. Questo è, però, lontano dalla verità.

Considera per un momento che quando viaggi su un aereo di linea commerciale, il pilota e l’equipaggio stanno navigando verso la destinazione con l’aiuto dei dati del Global Navigation Satellite System (GNSS), di cui il NAVSTAR Global Positioning System degli Stati Uniti (GPS) è il componente più familiare.

Infatti, “GPS” è spesso sinonimo di navigazione satellitare, anche se oggi è uno dei tre sistemi globali di navigazione satellitare in funzione insieme ai sistemi satellitari russi GLONASS e UE Galileo (saranno affiancati dal sistema cinese BeiDou-2), i principi operativi di base in questi sistemi sono simili nelle varie implementazioni GNSS.

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Il GPS è stato sviluppato dal Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti per fornire un sistema di navigazione satellitare per le forze armate statunitensi. Successivamente è stato posto sotto il controllo congiunto del Dipartimento della Difesa e del Dipartimento dei Trasporti per fornire usi di navigazione sia militari che civili ed è diventato parte della vita quotidiana.

I modelli più recenti di auto sono dotati di sistemi di navigazione GPS integrati (sempre più come equipaggiamento standard), ma è possibile acquistare unità di navigazione GPS portatili che danno la posizione sulla Terra (latitudine, longitudine e altitudine) con una precisione da 5 a 10 metri. La tecnologia GPS si trova sempre più anche negli smartphone.

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La configurazione GPS nominale consiste in una rete di 24 satelliti in orbita alta intorno alla Terra. Ciascun satellite della costellazione GPS orbita a un’altitudine di circa 20.000 km dal suolo ad una velocità orbitale di circa 14.000 km/h (i satelliti GPS non sono in modalità geosincrona o orbite geostazionarie).

Le orbite dei satelliti sono distribuite in modo tale che almeno 4 satelliti siano sempre visibili da qualsiasi punto della Terra in un dato istante (con un massimo di 12 visibili contemporaneamente).

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Ogni satellite porta con sé un orologio atomico che “ticchetta” con una precisione nominale di 1 nanosecondo, 1 miliardesimo di secondo

La precisione raggiunta è notevole: anche un semplice ricevitore GPS portatile può determinare la tua posizione assoluta sulla superficie della Terra entro 5-10 metri in pochi secondi. Un ricevitore GPS in un’auto può fornire letture accurate di posizione, velocità e rotta in tempo reale!

Tecniche più sofisticate, come i metodi Differential GPS (DGPS) e Real-Time Kinematic (RTK), forniscono posizioni a livello di centimetri con pochi minuti di misurazione. Tali metodi consentono l’uso del GPS e dei relativi dati del sistema di navigazione satellitare per il rilevamento ad alta precisione, la guida autonoma e altre applicazioni che richiedono una maggiore precisione della posizione in tempo reale rispetto a quella ottenibile con i ricevitori GPS standard.

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Per raggiungere questo livello di precisione, i tic dell’orologio dei satelliti GPS devono essere conosciuti con una precisione di 20-30 nanosecondi. Tuttavia, poiché i satelliti sono in costante movimento rispetto agli osservatori sulla Terra, gli effetti previsti dalle teorie della relatività speciale e generale devono essere presi in considerazione per ottenere l’accuratezza desiderata di 20-30 nanosecondi.

Poiché un osservatore a terra vede i satelliti in movimento rispetto a lui, la Relatività Ristretta prevede che dovremmo vedere i loro orologi ticchettare più lentamente. La Relatività Ristretta prevede che gli orologi atomici di bordo sui satelliti dovrebbero rimanere indietro rispetto agli orologi a terra di circa 7 microsecondi al giorno a causa del ticchettio più lento dovuto all’effetto di dilatazione del tempo del loro movimento relativo.

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I satelliti sono in orbite in alto sopra la Terra, dove la curvatura dello spaziotempo dovuta alla massa terrestre è inferiore a quella della superficie terrestre

Una previsione della Relatività Generale è che gli orologi più vicini a un oggetto massiccio sembreranno ticchettare più lentamente di quelli situati più lontano. Pertanto, se visti dalla superficie della Terra, gli orologi sui satelliti sembrano ticchettare più velocemente degli orologi identici a terra. Un calcolo che utilizza la Relatività Generale prevede che gli orologi in ciascun satellite GPS dovrebbero anticipare gli orologi terrestri di 45 microsecondi al giorno.

La combinazione di questi due effetti relativistici comporta che gli orologi a bordo di ciascun satellite dovrebbero ticchettare più velocemente degli orologi identici a terra di circa 38 microsecondi al giorno (45-7=38)!

Sembra poco, ma l’elevata precisione richiesta dal sistema GPS richiede una precisione di nanosecondi e 38 microsecondi sono 38.000 nanosecondi. Se questi effetti non fossero presi adeguatamente in considerazione, una correzione di navigazione basata sulla costellazione GPS sarebbe falsa dopo soli 2 minuti e gli errori nelle posizioni globali continuerebbero ad accumularsi ad una velocità di circa 10 chilometri ogni giorno! L’intero sistema sarebbe completamente inutile per la navigazione in un tempo molto breve.

Gli ingegneri che hanno progettato il sistema GPS hanno incluso questi effetti relativistici quando hanno progettato e implementato il sistema. Ad esempio, per contrastare l’effetto relativistico generale una volta in orbita, gli orologi di bordo sono stati progettati per “ticchettare” a una frequenza più lenta rispetto agli orologi di riferimento a terra, in modo che una volta che fossero nelle loro stazioni orbitali appropriate i loro orologi sembrerebbero ticchettare a circa il velocità corretta rispetto agli orologi atomici di riferimento presso le stazioni terrestri GPS.

Inoltre, ogni ricevitore GPS ha incorporato un microcomputer che, oltre a eseguire il calcolo della posizione utilizzando la trilaterazione 3D, calcolerà anche eventuali calcoli di tempo relativistici speciali aggiuntivi richiesti, utilizzando i dati forniti dai satelliti.

La relatività non è solo una teoria matematica astratta: comprenderla è assolutamente essenziale affinché il nostro sistema di navigazione globale funzioni correttamente!

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