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domenica, Novembre 27, 2022

La teoria del caos

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Il battito d’ali di una farfalla in Brasile può scatenare un tornado in Texas?” Potrebbe suonare come il tipo di domanda posta dagli scrittori di fantascienza per rivelare la precarietà del viaggio nel tempo, ma in realtà è il titolo di un articolo di un professore del MIT del 1972 presentato in una sala conferenze dello Sheraton ai membri dell’American Association for the Advancement of Science.

L’articolo fu scritto dal meteorologo Edward Lorenz e, sebbene il concetto sembri inverosimile, l’analogia evidenzia in realtà un’idea alla base di tutto, dal movimento planetario al cambiamento climatico: il caos.

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Più precisamente, questo esempio funziona per spiegare un tipo di matematica chiamata teoria del caos, che esamina come piccole modifiche apportate alle condizioni iniziali di un sistema, come l’aria smossa dalle ali di una farfalla in Brasile, possono comportare un comportamento apparentemente imprevedibile (ad esempio, un tornado in Texas).

Anche se oggi i matematici non si chiamerebbero necessariamente teorici del caos, la teoria gioca un ruolo nello studio dei sistemi dinamici, che secondo Kevin Lin, professore associato di matematica all’Università dell’Arizona, ci aiuta a studiare tutto, dai cambiamenti climatici alle neuroscienze.

Il caos è un dato di fatto… e fa parte della teoria dei sistemi dinamici“, ha spiegato Lin in un’intervista a Popular Mechanics. “Alcuni sistemi sono intrinsecamente caotici, mentre altri no. Molti [matematici] sono anche molto interessati al modo in cui determinati sistemi possono mostrare entrambi i tipi di comportamento e la transizione tra questi diversi regimi in condizioni diverse“.

Le origini della teoria del caos

Edward Lorenz è noto per aver coniato “l’effetto farfalla” in relazione alla teoria del caos, Lin afferma che la scoperta della teoria del caos risale in realtà al 1890 e ad un matematico e fisico di nome Henri Poincaré. Nella sua vita relativamente breve, Poincaré ha avuto un impatto su un’ampia gamma di argomenti, dalle onde gravitazionali alla meccanica quantistica.

I suoi sforzi includevano anche la spiegazione del perché il famoso problema dei tre corpi, che cerca di spiegare il movimento di tre corpi planetari in orbita l’uno rispetto all’altro, non poteva essere risolto. La principale tra queste ragioni è che il sistema è sensibile a piccole perturbazioni imprevedibili … AKA, caos.

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Prima di Poincaré, i matematici che studiavano la dinamica, cioè il comportamento dei sistemi governati da equazioni differenziali… si concentravano su una soluzione alla volta“, dice Lin. “Poincaré ha introdotto concetti e strumenti per pensare alle dinamiche ‘globalmente’, ovvero come si evolvono nel tempo interi insiemi di soluzioni“.

Nonostante non sia stato il primo ad avere l’idea, è stata la scoperta di Lorenz del caos che “ha fatto irruzione nella cultura popolare“, ha detto Mark Levi, professore e capo del dipartimento di matematica alla Penn State .

Analogia della farfalla a parte, la scoperta di Lorenz è stata effettivamente fatta utilizzando uno dei primi computer per studiare i modelli meteorologici. Quando ha eseguito nuovamente una simulazione meteorologica da una parte del suo calcolo, Lorenz è stato sorpreso di vedere che gli stessi dati e le stesse condizioni avevano in qualche modo portato a previsioni drasticamente diverse. A quanto pare, la differenza si riduceva alle cifre significative utilizzate dalla macchina per il calcolo, dimostrando che sistemi come i modelli meteorologici possono essere molto sensibili alle loro condizioni iniziali.

Il caos è sempre imprevedibile?

Sebbene molti sistemi naturali abbiano un comportamento caotico, ciò non significa necessariamente che siano tutti imprevedibili o non deterministici. Durante lo studio del comportamento di questi sistemi nello spazio delle fasi, una sorta di mappa multidimensionale degli stati del sistema nel tempo, i ricercatori hanno identificato modelli che li aiutano a prevedere il movimento complessivo di un sistema.

attrattore lorenz, opere d'arte
Illustrazione di un attrattore di Lorenz, dal nome di Edward Lorenz, che sviluppò un sistema di equazioni differenziali ordinarie. L’attrattore di Lorenz è un insieme di soluzioni caotiche del sistema di Lorenz che, quando tracciate, assomigliano a una farfalla oa una figura otto. Per la sensibilità del sistema alle condizioni iniziali, Lorenz ha coniato il termine effetto farfalla. Questo effetto è il meccanismo alla base del caos deterministico. PASIKA // Getty Images

Come la gravità attrae i corpi planetari o una corrente oceanica dirige le creature marine, i ricercatori hanno scoperto che ci sono “attrattori” invisibili da cui sono attratti i sistemi caotici. Questi attrattori hanno un aspetto diverso per i diversi sistemi, ma spesso assumono forme frattali ricorsive .

Purtroppo, trovare un attrattore per ogni tipo di sistema caotico è un sogno irrealizzabile, dice Levi.

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Anche sistemi ridicolmente semplici, come un pendolo con un perno oscillante, sono caotici e troppo complessi per una comprensione completa, non importa il movimento dell’atmosfera o degli oceani“, dice.

Come il caos ci aiuta oggi

La teoria del caos può essere abbastanza teorica a questo punto, ma lo studio dei sistemi dinamici è molto più tangibile, dice Lin. Come parte della sua ricerca, Lin usa la dinamica per studiare come le attivazioni apparentemente casuali dei neuroni nel nostro cervello si trasformano in complessi sistemi informativi.

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Il cervello è un esempio di un sistema altamente imprevedibile quando lo si guarda da vicino“, dice. “Tuttavia, funziona in modo molto affidabile. Qui c’è un enigma: come può qualcosa di apparentemente casuale codificare ed elaborare informazioni in modo affidabile?

Scienziati e matematici non hanno ancora una risposta chiara a questa domanda, ma Lin si sta godendo il viaggio nel caos. “Almeno per me“, dice, “è divertente!

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