Per comprendere l’universo, gli scienziati guardano ai suoi valori anomali. “Vuoi sempre conoscere i casi estremi, i casi speciali che si trovano al limite“, ha affermato Carsten Gundlach, un fisico matematico dell’Università di Southampton.
I buchi neri sono gli estremi enigmatici del cosmo. Al loro interno, la materia è così compressa che, secondo la teoria generale della relatività di Einstein, nulla può sfuggirne. Per decenni, fisici e matematici li hanno usati per sondare i limiti delle loro idee su gravità, spazio e tempo.
Ma anche i buchi neri hanno casi limite, e quei casi hanno le loro intuizioni da dare. I buchi neri ruotano nello spazio. Quando la materia cade in essi, iniziano a girare più velocemente; se quella materia ha carica, diventano anche elettricamente carichi. In linea di principio, un buco nero può raggiungere un punto in cui ha più carica o spin possibile, data la sua massa. Un buco nero del genere è chiamato “estremo”, l’estremo degli estremi.
Questi buchi neri hanno alcune proprietà bizzarre. In particolare, la cosiddetta gravità superficiale al confine, o orizzonte degli eventi, di un tale buco nero è zero. “È un buco nero la cui superficie non attrae più le cose“, ha detto Gundlach. Se si spingesse, però, leggermente una particella verso il centro del buco nero, questa non sarebbe in grado di scappare.
Nel 1973, i fisici Stephen Hawking, John Bardeen e Brandon Carter affermarono che i buchi neri estremi non possono esistere nel mondo reale, che semplicemente non esiste un modo plausibile in cui possano formarsi. Tuttavia, negli ultimi 50 anni, i buchi neri estremi sono stati modelli utili nella fisica teorica. “Hanno delle belle simmetrie che rendono più facile calcolare le cose“, ha spiegato Gaurav Khanna dell’Università del Rhode Island, e questo consente ai fisici di testare le teorie sulla misteriosa relazione tra meccanica quantistica e gravità.
Ora due matematici hanno dimostrato che Hawking e i suoi colleghi sbagliavano. Il nuovo lavoro, contenuto in una coppia di recenti articoli di Christoph Kehle del Massachusetts Institute of Technology e Ryan Unger della Stanford University, dimostra che non c’è nulla nelle nostre leggi note della fisica che impedisca la formazione di un buco nero estremo.
La loro dimostrazione matematica è “bellissima, tecnicamente innovativa e fisicamente sorprendente“, ha detto Mihalis Dafermos, un matematico della Princeton University (e relatore di dottorato di Kehle e Unger). Accenna a un universo potenzialmente più ricco e vario in cui “i buchi neri estremi potrebbero essere là fuori“, ha aggiunto.
Ciò non significa che lo siano. “Solo perché esiste una soluzione matematica che ha delle belle proprietà non significa necessariamente che la natura la utilizzi“, ha detto Khanna. “Ma se in qualche modo ne trovassimo uno, questo ci farebbe davvero riflettere“. Una scoperta del genere, ha osservato, avrebbe il potenziale per sollevare “alcuni tipi di domande piuttosto radicali“.
La legge dell’impossibilità
Prima della dimostrazione di Kehle e Unger, c’erano buone ragioni per credere che i buchi neri estremi non potessero esistere.
Nel 1973, Bardeen, Carter e Hawking introdussero quattro leggi sul comportamento dei buchi neri. Assomigliavano alle quattro leggi consolidate della termodinamica, un insieme di principi sacrosanti che affermano, ad esempio, che l’universo diventa più disordinato nel tempo e che l’energia non può essere creata o distrutta.
Nel loro articolo, i fisici hanno dimostrato le prime tre leggi della termodinamica dei buchi neri: la zero, la prima e la seconda. Per estensione, hanno assunto che anche la terza legge (come la sua controparte termodinamica standard) sarebbe stata vera, anche se non erano ancora in grado di dimostrarla.
Quella legge affermava che la gravità superficiale di un buco nero non può diminuire a zero in un lasso di tempo finito, in altre parole, che non c’è modo di creare un buco nero estremo. Per sostenere la loro affermazione, il trio ha sostenuto che qualsiasi processo che consentisse alla carica o allo spin di un buco nero di raggiungere il limite estremo potrebbe anche potenzialmente causare la scomparsa totale del suo orizzonte degli eventi.
È opinione diffusa che i buchi neri senza orizzonte degli eventi, chiamati singolarità nude, non possano esistere. Inoltre, poiché è noto che la temperatura di un buco nero è proporzionale alla sua gravità superficiale, un buco nero senza gravità superficiale non avrebbe nemmeno temperatura. Un tale buco nero non emetterebbe radiazioni termiche, cosa che Hawking in seguito propose che i buchi neri dovessero fare.
Nel 1986, un fisico di nome Werner Israel sembrò mettere a tacere la questione quando pubblicò una dimostrazione della terza legge. Diciamo che vuoi creare un buco nero estremo da uno normale. Potresti provare a farlo facendolo girare più velocemente o aggiungendo più particelle cariche. La dimostrazione di Israel sembrò dimostrare che così facendo non si poteva forzare la gravità superficiale di un buco nero a scendere a zero in un lasso di tempo finito.
Come avrebbero poi scoperto Kehle e Unger, l’argomentazione di Israel nascondeva una falla.
Morte della Terza Legge
Kehle e Unger non si sono prefissati di trovare buchi neri estremi. Ci sono inciampati del tutto per caso.
Stavano studiando la formazione di buchi neri elettricamente carichi. “Ci siamo resi conto che potevamo farlo” — creare un buco nero — “per tutti i rapporti carica-massa“, ha detto Kehle. Ciò includeva il caso in cui la carica è la più alta possibile, un segno distintivo di un buco nero estremo.
Dafermos riconobbe che i suoi ex studenti avevano scoperto un controesempio alla terza legge di Bardeen, Carter e Hawking: avevano dimostrato che potevano effettivamente trasformare un tipico buco nero in uno estremo in un lasso di tempo finito.
Kehle e Unger sono partiti da un buco nero che non ruota e non ha carica, e hanno modellato cosa potrebbe accadere se fosse posto in un ambiente semplificato chiamato campo scalare, che presuppone uno sfondo di particelle uniformemente cariche. Hanno quindi colpito il buco nero con impulsi dal campo per aggiungergli carica.
Questi impulsi fornivano anche energia elettromagnetica al buco nero, che aumentava la sua massa. Inviando impulsi diffusi a bassa frequenza, i matematici si sono resi conto che potevano aumentare la carica del buco nero più velocemente della sua massa, esattamente ciò di cui avevano bisogno per completare la loro dimostrazione.
Dopo aver discusso il loro risultato con Dafermos, hanno esaminato attentamente la dimostrazione di Israel del 1986 e hanno identificato il suo errore. Hanno anche elaborato altre due soluzioni alle equazioni della relatività generale di Einstein che prevedevano diversi modi di aggiungere carica a un buco nero. Dopo aver confutato l’ipotesi di Bardeen, Carter e Hawking in tre contesti diversi, il lavoro non dovrebbe lasciare dubbi, ha affermato Unger: “La terza legge è morta”.
La coppia ha anche dimostrato che la formazione di un buco nero estremo non aprirebbe la porta a una singolarità nuda, come i fisici avevano temuto. Invece, i buchi neri estremi sembrano trovarsi su una soglia critica: aggiungi la giusta quantità di carica a una densa nube di materia carica e questa collasserà per formare un buco nero estremo. Aggiungine di più e, anziché collassare in una singolarità nuda, la nube si disperderà. Non si formerà alcun buco nero. Kehle e Unger sono altrettanto entusiasti di questo risultato quanto lo sono della loro dimostrazione che i buchi neri estremi possono esistere.
“Questo è un bellissimo esempio di come la matematica restituisca qualcosa alla fisica“, ha affermato Elena Giorgi, matematica della Columbia University.
L’impossibile reso visibile
Sebbene Kehle e Unger abbiano dimostrato che teoricamente è possibile che in natura esistano buchi neri estremi, non vi è alcuna garanzia che ciò sia vero.
Per prima cosa, gli esempi teorici possiedono la carica massima. Ma non sono mai stati osservati buchi neri con una carica discernibile. È molto più probabile vedere un buco nero che ruota rapidamente. Kehle e Unger vogliono costruire un esempio che raggiunga la soglia estrema per lo spin, piuttosto che per la carica.
Ma lavorare con lo spin è molto più impegnativo dal punto di vista matematico. “Per farlo servono un sacco di nuova matematica e nuove idee“, ha detto Unger. Lui e Kehle stanno appena iniziando a studiare il problema.
Nel frattempo, una migliore comprensione dei buchi neri estremi può fornire ulteriori approfondimenti sui buchi neri quasi estremi, che si pensa siano abbondanti nell’universo. “Einstein non pensava che i buchi neri potessero essere reali [perché] sono semplicemente troppo strani“, ha detto Khanna. “Ma ora sappiamo che l’universo pullula di buchi neri“.
Per ragioni simili, ha aggiunto, “non dovremmo rinunciare ai buchi neri estremi. Semplicemente non voglio porre limiti alla creatività della natura“.
