Velocità del suono e costanti fondamentali

Rilevata, da uno studio congiunto di ricercatori inglesi e russi, la dipendenza del limite superiore della velocità del suono da costanti fondamentali

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Il limite superiore della velocità del suono, nei solidi e nei liquidi, dipende solo da due quantità adimensionali – la costante di struttura fine e il rapporto tra la massa del protone e quella dell’elettrone. Questa è la conclusione alla quale sono giunti dei fisici inglesi e russi, i quali hanno calcolato che il limite superiore della velocità del suono è il doppio del valore che finora è stato misurato.

Il suono si propaga come una serie di compressioni e di propagazioni all’interno di un mezzo elastico, con una velocità che varia a seconda del materiale. In genere, la velocità del suono è inferiore nei gas, più alta nei liquidi e ancora più alta nei solidi. Nell’aria, in condizioni ambientali, la velocità del suono è di circa 340 m/s, nell’acqua questa velocità raggiunge il valore di 1500 m/s, mentre nel ferro il suono supera le velocità di 5000 m/s.

Le differenze nelle velocità dipendono dal modo in cui un’onda, nell’attraversare un corpo, ne disturba gli atomi e le molecole. Le particelle sono considerate come delle sfere collegate fra di loro attraverso delle molle, in modo che ognuna di esse spinge in avanti quelle vicine, secondo la direzione del suono. Questa trasmissione è però ritardata dall’inerzia; ovvero, le onde si muovono più velocemente in presenza di particelle leggere.


Se i collegamenti tra le particelle sono più rigidi, si verifica un ritardo inferiore – ogni particella deve muoversi meno, prima di attivare il movimento della sua particella limitrofa. Questo è il motivo per cui, per esempio, il suono viaggia più velocemente attraverso il ferro che non attraverso l’acqua.

In termini matematici, la velocità longitudinale del suono all’interno di un materiale, è uguale al rapporto tra la radice quadrata del modulo elastico del materiale – una quantità che misura la resistenza del materiale alla compressione – e la sua densità.

Kostya Trachenko, della Queen Mary University di Londra, assieme ad altri ricercatori della University of Cambridge e della Russian Academy of Science’s Institute for High Pressure Physics, ha tentato di riformulare la legge della velocità del suono in termini di costanti fondamentali. Il primo passo della ricerca è stato quello di collegare il modulo di massa di un materiale con l’energia di legame dei suoi atomi, considerato che una maggiore rigidità comporta una maggiore energia di legame. Successivamente, si è ipotizzato che quest’ultimo termine potesse essere uguagliato all’energia di Rydberg, ovvero la caratteristica energia di legame presente nella materia condensata.

Ne è scaturita una formula abbastanza interessante, soprattutto se espressa in termini della costante di struttura fine – che definisce la forza delle interazioni elettromagnetiche fondamentali – e quindi scritta specificatamente con un limite superiore della velocità del suono. Il limite superiore si ottiene quando la massa degli atomi in questione assume il valore minimo possibile – ovvero la massa dell’atomo di idrogeno. In quel caso, la velocità del suono può essere semplicemente espressa in termini del rapporto tra la massa del protone e quella dell’elettrone (invertita, dimezzata e posta sotto radice quadrata), della costante di struttura fine e della velocità della luce nel vuoto.

Inserendo nella formula i numeri opportuni, i ricercatori hanno rilevato che il valore massimo della velocità del suono, nei solidi e nei liquidi (esposti a pressioni moderate), sfiora di poco i 36.000 m/s. Ovvero, circa 10.000 volte inferiore al limite superiore della velocità della luce, ma circa il doppio del più alto valore della velocità del suono finora misurato – che si aggira intorno ai 18.000 m/s, ottenuta in campioni di diamante (molto rigidi).

Per stabilire se l’equazione ottenuta dal gruppo di ricerca fosse in linea con le velocità misurate, le sue previsioni sono state comparate con la velocità del suono, ottenuta sperimentalmente, di 36 differenti materiali solidi. Per fare questo, è stato elaborato un grafico log-log per mostrare la variazione delle velocità con la massa atomica dei solidi e, sullo stesso grafico, è stata riportata la retta inclinata, generata dall’equazione – nella cui estremità superiore vi sono i valori relativi all’idrogeno. In conclusione, si è visto che i punti dei dati sperimentali seguono, più o meno, la pendenza della retta, anche se, per semplificare l’equazione, è stato tralasciato un coefficiente, che potrebbe far allontanare qualche punto dalla retta.

Per testare ulteriormente il lavoro, il gruppo di Trachenko ha utilizzato la teoria funzionale di densità, per calcolare la velocità del suono attraverso l’idrogeno metallico. Quando l’idrogeno è sottoposto a pressioni elevate, esso si trasforma in un solido molecolare, e, quando la pressione supera i 400 Gpa, si prevede che diventi un metallo atomico. È in questo particolare stato metallico che si dovrebbe registrare il record di velocità del suono. Modellando l’idrogeno in queste condizioni, si è ottenuto che il suono dovrebbe propagarsi a circa 35.000 m/s – più veloce che in qualunque altro materiale, ma comunque inferiore al loro limite superiore.

Questa ricerca è simile a quella pubblicata lo scorso anno, sempre da Trachenko, la quale evidenziava un limite inferiore universale della viscosità, espresso in termini di rapporto tra le masse del protone e dell’elettrone e della costante di Planck. Inserendo la costante di struttura fine, si è ottenuta un’espressione contenente due costanti fondamentali, che, se ritoccata, porta a un protone stabile e permette alle stelle di accendersi e produrre elementi più pesanti, consentendo l’esistenza di solidi e liquidi in ogni regione in cui si possa propagare il suono.

Un aspetto sorprendente della ricerca è che, per spiegare la propagazione del suono, non è necessario ricorrere alla meccanica quantistica – anche se è proprio la meccanica quantistica a rendere possibile lo stato solido.