Meccanica quantistica e vita quotidiana

Nel 1989, il filosofo R.I.G. Hughes ha scritto un libro, dal titolo La struttura e l’interpretazione della meccanica quantistica, nel quale cerca di dimostrare che i fondamenti matematici della meccanica quantistica, che possono sembrare terribilmente arbitrari, hanno invece della basi ragionevoli.

Alcuni fisici e filosofi, in particolar modo quelli alla ricerca di notorietà, affermano che la meccanica quantistica, se la si guarda dalla giusta prospettiva, può essere uno strumento che consola dalle preoccupazioni quotidiane.

Di seguito, elenchiamo tre conseguenze quantistiche, che possono essere considerate di conforto:

• Il ruolo cruciale dell’osservazione, o della misura, in meccanica quantistica comporta che la realtà richiede la consapevolezza. La nostra esistenza è importante: dovevamo essere qui. Come ha detto John Wheeler, ci troviamo in un universo partecipativo.

• Il principio di indeterminazione e la casualità quantistica demoliscono il determinismo, quell’idea secondo la quale tutto è collegato da catene infrangibili di cause ed effetti. Libera dai vincoli di una traiettoria preordinata, la natura diventa creativa, senza una fine ben precisa, concedendoci la possibilità di una maggiore libertà.

• Ciò che il fisico Eugene Wigner chiamava la irragionevole efficacia della matematica, porta a ipotizzare che il mondo sia stato creato da una divinità con la passione per la matematica.

Possiamo dare credito a queste proposizioni? Ovviamente, ciascuno di noi, a prescindere dai principi della meccanica quantistica, può trovare delle ragioni per credere che un Dio e la libera volontà esistano, e che hanno la loro rilevante importanza.

La meccanica quantistica però può fornire elementi di conforto, non tanto dalle sue conseguenze di benessere (quelle viste sopra), ma dalla sua oscurità, dalla sua opacità. Può essere divertente immergersi nelle astrazioni di astrazioni, con significati che sfuggono all’osservatore/pensatore. Mentre si cerca di comprendere gli autovettori o gli operatori hermitiani, il mondo reale, con la sua quantità di problemi, diventa insignificante. E tutte le volte che si è sul punto di raggiungere un risultato, ci si sente veramente felici.

Immaginiamo, per esempio, di trovarci di fronte agli spazi di Hilbert, che il filosofo Hughes ritiene adeguati per rappresentare il mondo quantistico. Gli spazi di Hilbert non sono spazi, secondo i parametri consueti, ovvero con larghezza, lunghezza e profondità, come per esempio la nostra stanza o il cielo. Questi spazi sono stati creati per comprendere l’algebra dei vettori, frecce di lunghezza specifica, che puntano verso una determinata direzione. I vettori possono descrivere qualunque cosa, dalle facce umane ai quark.

Supponiamo di rappresentare lo stato di un elettrone con un vettore, v, in uno spazio di Hilbert, con tre assi, x, y, z. (Ricordiamo che queste non sono le dimensioni nelle quali viviamo). Chiamando vx,vy,vz  le componenti del vettore v lungo i tre assi ortogonali, si ha, per le regole dell’aritmetica vettoriale v = vx + vy + vz.

Secondo Hughes, la chiave per comprendere gli spazi di Hilbert è il teorema di Pitagora. Come accade sempre con la matematica quantistica, si assiste a una svolta. Invece del solito teorema di Pitagora, che tutti conosciamo, Hughes ne presenta uno da adattare alle tre dimensioni. Hughes scrive queste parole: Il teorema di Pitagora ci dice che la somma dei quadrati dei valori assoluti delle componenti del vettore v, è uguale al quadrato del vettore v stesso.  . La domanda è se il teorema di Pitagora agisce pure in 3 dimensioni.

Inoltre, perché nella formula sopra espressa è stato considerato il valore assoluto di ogni vettore? Di per sé, l’elevamento al quadrato dei vettori, non dovrebbe renderli positivi? Questo accade nell’ordinario; ma i vettori quantistici spesso sono espressi come numeri complessi, che contengono dei numeri immaginari, per i quali la radice quadrato di 1 può anche essere negativa. Ecco perché è necessario utilizzare il simbolo del valore assoluto. Ma allora, perché si utilizzano i numeri immaginari? L’unica risposta che, al momento, possiamo dare è: perché ci fa comodo! E magari un giorno riusciremo a dare una risposta più adeguata.

In ogni caso, i valori assoluti di questi vettori al quadrato, rappresentano le probabilità che un elettrone si trovi in un particolare stato quando lo si misura. L’elettrone deve essere in qualche stato, pertanto la somma di tutte le probabilità frazionarie possibili deve dare 1, che è anche il valore del vettore v, il quale può essere pensato come l’ipotenusa, e quindi di v^2 . Pertanto, la somma dei quadrati dei valori assoluti delle componenti del vettore v, è uguale al quadrato del vettore v, che è uguale a 1 . Questa operazione viene chiamata normalizzazione.

Adesso ogni cosa inizia ad avere un senso. Tutte queste regole matematiche, apparentemente arbitrarie, si basano sul teorema di Pitagora e sulla teoria della probabilità. Lo scienziato informatico Scott Aaronson definisce la meccanica quantistica come una generalizzazione delle teoria della probabilità. Secondo Aaronson, molti fisici non riescono ad apprezzare questa definizione, perché hanno avuto una formazione sbagliata. I corsi sulla meccanica quantistica, di solito ripercorrono il suo sviluppo storico, durante il quale i fisici hanno ideato un complicato intreccio di idee per far fronte ad alcune anomalie sperimentali, come per esempio il paradosso del corpo nero. Ancora Aaronson, afferma che oggi, nella generazione dell’informatica quantistica, è bizzarro pensare che tutti i fisici debbano apprendere la meccanica quantistica in quel modo obsoleto. Per esempio, lo stesso Aaronson si è trovato a dover spiegare, a fisici esperti nella teoria dei quanti, la disuguaglianza di Bell. È come se Andrew Wiles chiedesse a un informatico delucidazioni sul teorema di Pitagora.

Andrew Wiles è il matematico che negli anni Novanta ha dimostrato l’ultimo teorema di Fermat, e la disuguaglianza di Bell è una prova matematica legata a un paradosso quantistico, chiamato non localizzazione. Le osservazioni di Hughes e di Aaronson, suggeriscono che la meccanica quantistica, nonostante venga presentata come un argomento complesso, è concettualmente semplice, come lo è il teorema di Pitagora, che si apprende nei corsi di scuola media inferiore.

Possiamo ritrovare i principi della meccanica quantistica anche nella vita di tutti i giorni. Supponiamo di trovarci in un ambiente chiuso, per esempio un ascensore, all’interno del quale sta per entrare una persona senza mascherina. Invitato a indossare la mascherina, il soggetto, nonostante sembri infastidito, si copre il visto. Prima di salire dentro l’ascensore, la persone si trovava in una sovrapposizione di stati. Ma, a seguito dell’interazione con un’altra persona, la sua funzione d’onda è improvvisamente collassata.

Immaginiamo un’altra situazione. Cosa succederebbe se costruissimo una funzione d’onda per un Paese, per esempio gli Stati Uniti? Cosa mostrerebbe questa funzione d’onda? Ci sarebbe una sovrapposizione di diversi stati che vanno dal tutto bene al tutto male. Le elezioni del prossimo autunno rappresentano sicuramente per gli Stati Uniti un test, una misura, che farà collassare la funzione d’onda dell’America e rivelerà la vera natura del Paese.

Richard Feynman, contestato da Hughes e da altri filosofi, ha sempre messo in guardia dal cercare di capire cosa sia la meccanica quantistica: non bisogna mai chiedersi perché funziona in quel modo; si rischia di essere catapultati in un vicolo cieco da cui è difficile sfuggire. Nessuno sa perché la meccanica quantistica si comporta in quel modo!

Fonte: scientificamerican.com