I progressi nell’osservazione astronomica nel secolo scorso hanno permesso agli scienziati di costruire un modello straordinariamente efficace di come funziona il cosmo. Ha senso: meglio possiamo misurare qualcosa, più impariamo.

Ma quando si tratta della velocità con cui il nostro Universo si sta espandendo, le nuove misurazioni cosmologiche stanno sempre di più confondendo le idee agli scienziati.

Dagli anni ’20 del secolo scorso sappiamo che l’Universo si sta espandendo: più una galassia è distante, più velocemente si allontana da noi. In effetti, negli anni ’90, il tasso di espansione risultò addirittura accelerato.

L’attuale tasso di espansione è descritto da qualcosa chiamato “Costante di Hubble” – un parametro cosmologico fondamentale.

Fino a poco tempo fa sembrava che si stesse convergendo verso un valore universalmente accettato per la costante di Hubble, ma poi, è emersa una misteriosa discrepanza tra i valori misurati usando tecniche diverse.

Ora un nuovo studio, pubblicato su Science, presenta un metodo che può aiutare a risolvere il mistero.

Il problema con precisione

La costante di Hubble può essere stimata combinando le misurazioni delle distanze da altre galassie con la velocità con cui si stanno allontanando da noi.

Alla fine del secolo scorso, gli scienziati concordavano che il valore era di circa 70 chilometri al secondo per megaparsec – un megaparsec è poco più di 3 milioni di anni luce. Ma negli ultimi anni, nuove misurazioni hanno dimostrato che questa potrebbe non essere una risposta definitiva.

Se stimiamo la costante di Hubble usando le osservazioni dell’Universo locale odierno, otteniamo un valore di 73. Ma possiamo anche usare le osservazioni del bagliore del Big Bang – lo “sfondo cosmico a microonde” – per stimare la costante di Hubble.

Ma questa misurazione “iniziale” dell’Universo dà circa 67, un valore inferiore.

È preoccupante che entrambe le misurazioni siano sufficientemente precise da rappresentare una sorta di problema. Gli astronomi eufemisticamente si riferiscono a questo come “tensione” nell’esatto valore della costante di Hubble.

La tensione potrebbe indicare un problema sistematico sconosciuto con una o entrambe le misurazioni o, in alternativa, la discrepanza potrebbe significare che c’è qualcosa nella fisica di cui ancora non sappiamo nulla.

Anche se finora ha avuto molto successo, forse il nostro modello cosmologico è sbagliato, o almeno incompleto.

L’espansione dell’universo. (NASA / WMAP)

Lontano contro locale

Per trovare una soluzione definitiva alla discrepanza abbiamo bisogno di un migliore collegamento della scala della distanza tra l’Universo molto locale e molto distante.

Il nuovo documento presenta un approccio pulito a questa sfida. Molte stime del tasso di espansione si basano sulla misurazione accurata delle distanze dagli oggetti. Ma questo è davvero difficile da fare: non possiamo stendere un metro a nastro in tutto l’Universo.

Un approccio comune è quello di usare le supernova “Tipo 1a” (stelle esplosive). Si tratta di oggetti incredibilmente luminosi, che possiamo vedere chiaramente anche a grande distanza. Siccome sappiamo (o crediamo di sapere) quanto dovrebbero essere luminose, possiamo calcolare la loro distanza confrontando la loro luminosità apparente con la loro luminosità nota.

Per derivare la costante di Hubble dalle osservazioni delle supernovae, è necessario effettuare una calibrazione estremamente accurata della loro distanza assoluta perché c’è ancora un’incertezza piuttosto grande sulla loro luminosità totale.

Attualmente, come “ancore” per questi indicatori di distanza vengono utilizzate stelle molto vicine (e quindi molto precise), come le stelle variabili Cefeidi, che si illuminano e si attenuano periodicamente.

Se avessimo ancore di distanza assolute più lontane nel cosmo, le distanze della supernovae potrebbero essere calibrate in modo più accurato su un più ampio intervallo cosmico.

Ancoraggi remoti

Il nuovo lavoro ha cercato di farlo sfruttando un fenomeno chiamato lente gravitazionale.

Osservando come la luce proveniente da una sorgente di sfondo (come una galassia) si piega a causa della gravità di un oggetto enorme di fronte ad esso, possiamo capire le proprietà di dell’oggetto in primo piano.

Una galassia (nel box centrale) divide la luce da una supernova che esplode sullo sfondo in quattro immagini separate indicate dai quattro punti gialli. (NASA / Hubble)

Il team ha studiato due galassie che riflettono la luce di altre due galassie di fondo. La distorsione è così forte che più immagini di ciascuna galassia di sfondo sono proiettate attorno alle galassie che fingono da deflettori in primo piano (come nell’immagine sopra).

I componenti della luce che compongono ciascuna di quelle immagini avranno percorso distanze leggermente diverse nel loro viaggio verso la Terra mentre la luce si piega attorno al deflettore di primo piano. Ciò provoca un ritardo nel tempo di arrivo della luce sull’immagine dell’obiettivo.

Se la sorgente di sfondo ha una luminosità abbastanza costante, non possiamo notare questo ritardo. Ma quando la sorgente varia in luminosità, possiamo misurare la differenza nel tempo di arrivo della luce. Questo lavoro fa esattamente questo.

Il ritardo temporale nell’immagine dell’obiettivo è correlato alla massa della galassia in primo piano che devia la luce e alle sue dimensioni fisiche. Quindi quando combinando il ritardo misurato con la massa della galassia deflettrice (che conosciamo) otteniamo una misura accurata della sua dimensione fisica.

Possiamo quindi confrontare la dimensione apparente della galassia con la dimensione fisica per determinare la distanza, perché un oggetto di dimensione fissa apparirà più piccolo quando è lontano.

Gli autori presentano distanze assolute di 810 e 1230 megaparsec per le due galassie devianti, con un margine di errore del 10-20 percento circa.

Trattando queste misurazioni come ancore di distanza assolute, gli autori continuano a rianalizzare la calibrazione della distanza di 740 supernovae da un set di dati ben consolidato utilizzato per determinare la costante di Hubble. La risposta ottenuta è stata di poco più di 82 chilometri al secondo per megaparsec.

Questo è un valore abbastanza alto rispetto alle misurazioni precedenti. Il punto chiave è che con solo due ancore per determinare la distanza, l’incertezza in questo valore è ancora piuttosto grande. È importante sottolineare, tuttavia, che è statisticamente coerente con il valore misurato dall’universo locale.

L’incertezza sarà ridotta cercando – e misurando – le distanze da altre galassie fortemente cristallizzate e che variano nel tempo. Sono rare, ma i prossimi progetti come il Large Synoptic Survey Telescope dovrebbero essere in grado di rilevare molti di questi sistemi, suscitando la speranza di riuscire ad ottenere valori affidabili.

Il risultato fornisce un altro pezzo del puzzle. Ma è necessario altro lavoro: non spiega ancora perché il valore derivato dallo sfondo delle microonde cosmiche sia così basso. Quindi il mistero rimane, ma speriamo non per troppo tempo.

James Geach , Professore di astrofisica e Royal Society University Research Fellow, University of Hertfordshire .

Questo articolo è stato pubblicato da The Conversation con una licenza Creative Commons. Leggi l’articolo originale.

La maggior parte degli appassionati di fantascienza sono pronti a sostenere che esiste un modo “onorato dal tempo” (inteso come gioco di parole) per costruire una macchina del tempo, ad esempio attraversando un wormhole per viaggiare da un’epoca all’altra, un sistema che sembra funzionare in film come Thor e Interstellar.

Secondo la relatività generale, questo potrebbe effettivamente funzionare.

Tuttavia, quando si tratta della nostra comprensione dell’Universo, la relatività generale potrebbe non essere l’ultima parola.

In effetti, la relatività generale compie un ottimo lavoro nel prevedere come oggetti macroscopici, quali stelle e pianeti, si muovono e interagiscono, non riesce dare una spiegazione fondamentale dell’Universo.

La relatività generale non tiene conto del piccolo e strano mondo della meccanica quantistica.

Secondo la relatività generale, oggetti di grandi dimensioni, come pianeti, stelle o galassie, interagiscono in modo continuo. La stessa gravità è una forza continua. Nella meccanica quantistica, tuttavia, lo spazio, la materia, l’energia, le interazioni… Tutto… Sono quantizzati. Ciò significa che c’è una granulosità nello spazio: in pratica, con un ingrandimento sufficiente si dovrebbero poter vedere i “pixel” dello spazio.

Per cercare di capire come la relatività generale può essere unita alla meccanica quantistica, i fisici stanno tentando di sviluppare una teoria della gravità quantistica. Una teoria che funzionasse spiegherebbe sia il grandissimo, pianeti e ammassi di galassie, sia il piccolissimo – atomi e quark. Esistono diversi modelli di gravità quantistica che uniscono il molto grande al molto piccolo. E un recente articolo esamina la possibilità di viaggiare nel tempo in questi modelli di gravità quantistica.

Innanzitutto, cos’è il viaggio nel tempo in fisica?

Immagina di acquistare un biglietto aereo da LAX e di circumnavigare il mondo, per poi tornare a Los Angeles. Sei tornato nello stesso punto esatto che hai lasciato. Puoi anche immaginare di fare la stessa cosa attraverso lo spaziotempo, solo invece di tornare nello stesso punto che hai lasciato, ritorni allo stesso tempo che hai lasciato. Tale concetto è chiamato curva del tempo chiusa ed è un modo per viaggiare nel tempo.

In teoria, la relatività generale consente curve chiuse simili al tempo. Potrebbero potenzialmente formarsi in buchi neri (Kerr-Newman-spaziotempo) o nei wormhole (ponti di Einstein-Rosen).

Non li abbiamo mai osservati, ma matematicamente potrebbero essere possibili.

Come sarebbero le osservazioni?

“Finora, non è stato osservato niente del genere“, afferma il Dr. Christian Wüthrich. Il Dr. Wüthrich è autore del nuovo studio e professore associato di filosofia all’Università di Ginevra. “Cosa significherebbe osservarlo? Sfortunatamente anche questo non è così chiaro. Ma forse esistono effetti che possono davvero essere spiegati solo se diciamo che sono nati da una piccola regione contenente curve chiuse simili al tempo“.

Che aspetto ha l’Universo secondo le principali teorie della gravità quantistica? Sono ancora consentite le curve temporali chiuse?

Diamo un’occhiata più da vicino a queste teorie.

Nella gravità quantistica ad anello, la gravità è costituita da “particelle” chiamate quanti. Ma queste particelle non sono come fotoni o quark. I quanti sono la base dello spazio e del tempo stesso.

Ciò che percepiamo come spazio è in realtà una sequenza di quanti, e ciò che vediamo come il tempo è come evolvono i quanti. Come lo descrive Carlo Rovelli, una maglietta con tutti i fili che la compongono è come lo spaziotempo. Se togli la maglietta non esiste più.

“Ad una prima approssimazione, la gravità quantistica ad anello considera davvero (come un presupposto di base) il settore del GR con tempi spaziali iperbolici (e quindi ben comportati) a livello globale“, afferma il Dr. Wüthrich.

Le curve temporali chiuse avrebbero bisogno di una sezione dello spaziotempo in cui il tempo ritorni su se stesso. Se lo spaziotempo è globalmente iperbolico, non ci sono luoghi in cui ciò potrebbe accadere. Pertanto, sembra che la gravità quantistica ad anello non consenta il viaggio nel tempo.

Nella teoria degli insiemi causali, tutto lo spazio, il tempo e la materia sono costituiti da momenti ed eventi discreti che si causano l’un l’altro. La sveglia è suonata, il che ti ha fatto mangiare la colazione. Fare colazione ti ha fatto lavare i denti. Potresti dire che la definizione di te stesso, secondo la teoria dell’insieme causale, è l’insieme di tutti i momenti e le azioni che hai mai fatto, provocati l’uno dall’altro. Ognuna di queste azioni discrete consisterebbe nel “set di te“.

Nella teoria degli insiemi causali, qualsiasi cosa, anche lo spazio e il tempo, ha i suoi momenti discreti dove un’azione segue un’altra. Gli eventi non correlati, come il prossimo che si lava i denti, non influiscono su ciò che fai e non fanno parte del tuo set. Ma le cose che sono nel tuo set – tutte le tue azioni precedenti – sono necessarie per definirti.

Per pensare ad un viaggio nel tempo nella teoria degli insiemi causali, avremmo bisogno di un ciclo di eventi. In altre parole, l’evento A causa l’evento B che causa l’evento C. Se dovessimo dire A causa B, e B causa A (come accadrebbe in un circuito chiuso simile al tempo) A e B dovrebbero essere lo stesso evento. Pertanto, sembra che nella teoria degli insiemi causali, il viaggio nel tempo non sia possibile.

La gravità quantistica semi-classica afferma che la materia obbedisce alle leggi della meccanica quantistica, mentre la gravità e lo spaziotempo obbediscono alle leggi classiche. Al momento, non è chiaro se in questo caso sia consentito o meno il viaggio nel tempo. Molto dipende da cose che non sappiamo ancora.

In breve, si tratta di condizioni energetiche o di una convinzione generale che l’energia dovrebbe essere positiva. “Le condizioni energetiche che possono essere assunte nella relatività generale possono in realtà essere violate in una teoria quantistica, anche nella gravità quantistica semi-classica. Se tali violazioni sono possibili (come è normalmente ipotizzato in una teoria quantistica), la gravità quantistica semi-classica può essere più permissivo [sul viaggio nel tempo]“, spiega il Dr. Wüthrich. Al momento, la teoria non è sufficientemente approfondita per comprendere queste condizioni energetiche – quindi non si sa se il viaggio nel tempo è permesso in questo tipo di Universo.

Ora le cose si fanno divertenti.

Nella teoria delle stringhe, quelle che vediamo come particelle sono in realtà “stringhe” monodimensionali molto piccole. Vediamo un quark o un elettrone a seconda di come la corda sta vibrando, un po’ come se sentissimo note diverse da una corda di violino che vibra.

Nella teoria delle stringhe, le curve chiuse simili al tempo potrebbero non solo essere consentite, ma potrebbero essere ovunque.

Ma anche questa potrebbe non essere l’ultima parola.

Infatti, anche se sembra che le teorie della gravità quantistica ad anello e la teoria dell’insieme causale escludano il viaggio nel tempo, potrebbe essere possibile su scale più grandi. “L’idea è che, sebbene su piccola scala fondamentale, non vi siano violazioni della causalità, potrebbe esserci ancora una nuova scala, cosmologica“.  Ciò significa che il viaggio nel tempo potrebbe ancora esistere con l’aiuto dei buchi neri, ma forse anche su scale cosmologiche.

Ci sono ancora molte cose che non conosciamo sulla natura del nostro Universo e le nostre teorie sulla gravità quantistica non sono ancora provate né completamente comprese.

Quindi, se sia possibile viaggiare nel tempo, solo il tempo potrà dirlo.

Nel 1966, Erast Gliner, un giovane fisico dell’Istituto fisico-tecnico Ioffe di Leningrado, propose l’ipotesi che stelle molto grandi potrebbero collassare in quelli che ora potrebbero essere chiamati genericamente oggetti di energia oscura (GEODE) che sembrano essere buchi neri se visti dall’esterno ma, a differenza dei buchi neri, contengono energia oscura invece di una singolarità.

Si tratta del presupposto da cui sono partiti i ricercatori per un lavoro effettuato presso l’Università delle Hawaii a Manoa.

i fisici di solito presumono che un sistema cosmologicamente grande, come l’universo, sia insensibile ai dettagli dei piccoli sistemi al suo interno. L’astrofisico Kevin Croker e il matematico Joel Weiner hanno identificato e corretto un sottile errore che è stato fatto quando si sono applicate le equazioni di Einstein per modellare l’espansione dell’universo, mostrando che questa ipotesi può fallire per gli oggetti compatti che rimangono dopo il collasso e l’esplosione di stelle molto grandi.

“Per 80 anni, abbiamo generalmente operato supponendo che l’universo, a grandi linee, non fosse influenzato dai particolari dettagli di nessuna piccola regione“, ha detto Croker. “Ora è chiaro che la relatività generale può collegare in modo osservabile stelle collassate – regioni delle dimensioni di Honolulu – al comportamento dell’universo nel suo insieme, oltre mille miliardi di miliardi di volte più grande“.

Croker e Weiner hanno dimostrato che il tasso di espansione dell’universo può essere sensibile al contributo medio di tali oggetti compatti. Allo stesso modo, gli oggetti stessi possono essere collegati all’espansione dell’universo, guadagnando o perdendo energia a seconda della composizione degli oggetti. Questo risultato è significativo poiché rivela connessioni inaspettate tra gli oggetti cosmologici fisici e compatti che, a loro volta, portano a molte nuove previsioni osservative.

Oggetti come Powehi, l’oggetto compatto supermassiccio recentemente ripreso al centro della galassia M87 (immagine di copertina), potrebbero in realtà essere degli esempi di GEODE.

Una conseguenza di questo studio è che il tasso di espansione dell’universo fornisce informazioni su ciò che accade alle stelle alla fine della loro vita. Gli astronomi in genere presumono che grandi stelle formino buchi neri quando muoiono, ma questo non è l’unico risultato possibile.

Nel 1998, due team indipendenti di astronomi hanno scoperto che l’espansione dell’Universo sta accelerando, in linea con la presenza di un contributo uniforme di Energia Oscura. Non è stato riconosciuto, tuttavia, che i GEODE potrebbero contribuire nel modo che abbiamo detto. Con il formalismo corretto, Croker e Weiner hanno dimostrato che se una frazione delle stelle più antiche fosse collassato in oggetti GEODE, anziché in buchi neri, il loro contributo medio attuale produrrebbe naturalmente l’energia oscura uniforme richiesta.

I risultati di questo studio si applicano anche ai sistemi di stelle doppie in collisione osservabili attraverso le onde gravitazionali dalla collaborazione LIGO-Virgo. Nel 2016, LIGO ha annunciato la prima osservazione di quello che sembrava essere un sistema a doppio buco nero in collisione. Ci si aspettava che esistessero tali sistemi, ma la coppia di oggetti era inaspettatamente pesante, circa 5 volte più grande delle masse del buco nero previste nelle simulazioni al computer.

Croker e Weiner hanno provato a valutare se LIGO-Virgo avesse osservato doppie collisioni GEODE, anziché doppie collisioni di buchi neri. Hanno scoperto che i GEODE si espandono insieme all’universo durante il periodo che porta a tali collisioni. Quando si verificano le collisioni, le masse GEODE risultanti diventano da 4 a 8 volte più grandi, approssimativamente in accordo con le osservazioni LIGO-Virgo.

Croker e Weiner sono stati attenti a separare il loro risultato teorico dal supporto osservativo di uno scenario GEODE, sottolineando che “i buchi neri non sono certamente morti. Ciò che abbiamo dimostrato è che se i GEODE esistono, allora possono facilmente dare origine a fenomeni osservati che attualmente mancano di spiegazioni convincenti. Prevediamo numerose altre conseguenze osservative di uno scenario GEODE, inclusi molti modi per escluderlo. Abbiamo appena iniziato a grattare la superficie“.

Fonte: Daily Galaxy

Un fenomeno fisico esotico, che coinvolge onde ottiche, campi magnetici sintetici e inversione del tempo, è stato osservato direttamente per la prima volta, dopo decenni di tentativi. La nuova scoperta potrebbe portare alla realizzazione di quelle che sono note come fasi topologiche e, infine, ad importanti progressi verso i computer quantistici a tolleranza d’errore, affermano i ricercatori.

La nuova scoperta coinvolge l’effetto Aharonov-Bohm non abeliano ed è stata pubblicata sulla rivista Science.

La scoperta si riferisce ai campi di gauge, che descrivono le trasformazioni subite dalle particelle. I campi di misurazione rientrano in due classi, note come abeliane e non abeliane.

L’effetto Aharonov-Bohm, dal nome dei teorici che lo avevano predetto nel 1959, conferma che i campi di misura – oltre ad essere un puro aiuto matematico – hanno conseguenze fisiche.

Ma le osservazioni funzionavano solo nei sistemi abeliani, o in quelli in cui i campi di gauge sono commutativi – cioè, hanno luogo allo stesso modo sia in avanti che indietro nel tempo. Nel 1975, Tai-Tsun Wu e Chen-Ning Yang generalizzarono l’effetto sul regime non abeliano come esperimento mentale. Ciononostante, non è chiaro se sarebbe persino possibile osservare l’effetto in un sistema non abeliano. I fisici mancavano di modi per creare l’effetto in laboratorio e mancavano anche modi per rilevare l’effetto anche nel caso di poter riuscire a produrlo. Ora, entrambi questi enigmi sono stati risolti e le osservazioni effettuate con successo.

L’effetto ha a che fare con uno degli aspetti strani e controintuitivi della fisica moderna, il fatto che praticamente tutti i fenomeni fisici fondamentali sono invarianti nel tempo. Ciò significa che i dettagli del modo in cui le particelle e le forze interagiscono possono andare avanti o indietro nel tempo, e un filmato su come si svolgono gli eventi può essere eseguito in entrambe le direzioni, quindi non c’è modo di dire quale sia la versione reale. Ma alcuni fenomeni esotici violano, questa volta, la simmetria.

La creazione della versione abeliana degli effetti Aharonov-Bohm richiede la rottura della simmetria di inversione temporale, un compito impegnativo in sé, afferma Soljačić. Ma per ottenere la versione non abeliana dell’effetto è necessario rompere questa inversione del tempo più volte e in diversi modi, rendendola una sfida ancora più grande.

Per produrre l’effetto, i ricercatori usano la polarizzazione dei fotoni. Quindi, hanno prodotto due diversi tipi di interruzione del tempo. Hanno usato la fibra ottica per produrre due tipi di campi di gauge che hanno influenzato le fasi geometriche delle onde ottiche, prima inviandoli attraverso un cristallo polarizzato da potenti campi magnetici, e in secondo luogo modulandoli con segnali elettrici variabili nel tempo, in entrambi i casi rompendo la simmetria di inversione temporale.

Sono stati quindi in grado di produrre schemi di interferenza che rivelavano le differenze nel modo in cui la luce veniva influenzata quando veniva inviata attraverso il sistema a fibre ottiche in direzioni opposte, in senso orario o antiorario. Senza rompere l’invarianza di inversione temporale, i raggi avrebbero dovuto essere identici, ma invece i loro schemi di interferenza hanno rivelato serie di specifiche differenze come previsto,

La versione originale e abeliana dell’effetto Aharonov-Bohm “era stata osservata con una serie di test sperimentali, ma l’effetto non abeliano non era stato osservato fino ad ora”, afferma Yang. La scoperta “ci consente di fare molte cose“, spiega, “aprendo la porta a una vasta gamma di potenziali esperimenti, compresi i regimi fisici classici e quantistici, per esplorare le variazioni dell’effetto“.

L’approccio sperimentale ideato da questo team “potrebbe ispirare la realizzazione di fasi topologiche esotiche in simulazioni quantistiche usando fotoni, polaritoni, gas quantici e qubit superconduttori“, afferma Soljačić. Per la fotonica stessa, dice, questo potrebbe essere utile in una varietà di applicazioni optoelettroniche.

Inoltre, i campi di gauge non abeliani che il gruppo è stato in grado di sintetizzare hanno prodotto una fase di bacche non abeliane e “combinati con le interazioni, potrebbero un giorno servire da piattaforma per il calcolo quantologico topologico tollerante ai guasti“, afferma.

A questo punto, l’esperimento è principalmente di interesse per la ricerca fisica fondamentale, con l’obiettivo di ottenere una migliore comprensione di alcune basi della moderna teoria fisica. Le molte possibili applicazioni pratiche “richiederanno ulteriori progressi in futuro“, afferma Soljačić.

Per prima cosa, per il calcolo quantistico, l’esperimento dovrebbe essere scalato da un singolo dispositivo ad un intero reticolo di essi. E invece dei raggi di luce laser utilizzati nel loro esperimento, sarebbe opportuno lavorare con una fonte di fotoni singoli. Ma anche nella sua forma attuale, il sistema potrebbe essere utilizzato per esplorare le questioni della fisica topologica, che è un’area molto attiva della ricerca attuale, afferma Soljačić.

“La fase non abeliana delle bacche è una gemma teorica che è la porta per comprendere molte idee intriganti nella fisica contemporanea“, afferma Ashvin Vishwanath, professore di fisica all’Università di Harvard, che non era associato a questo lavoro. “Sono contento di vederlo ottenere l’attenzione sperimentale che merita nel lavoro attuale, che riporta una realizzazione ben controllata e caratterizzata. Mi aspetto che questo lavoro stimoli il progresso sia direttamente come elemento fondamentale per architetture più complesse, sia indirettamente nell’ispirare altre realizzazioni“.

Riferimento: “Sintesi e osservazione di campi di scartamento non abeliani nello spazio reale” di Yi Yang, Chao Peng, Di Zhu, Hrvoje Buljan, John D. Joannopoulos, Bo Zhen e Marin Soljačić, Science.
DOI: 10.1126 / science.aay3183