Le leggi della fisica si comportano quasi sempre allo stesso modo a prescindere del tempo, non cambiano se esso scorre in avanti o se scorre all’indietro, e questa regola sembra valere per qualsiasi interazione, nucleare, gravitazionale, elettromagnetica o forte esistente tra due particelle: sono invarianti di inversione temporale.

Siamo abituati a osservare gli effetti irreversibili del caos e della termodinamica in grandi sistemi ma uno studio recente afferma di averlo dimostrato per l’interazione gravitazionale a tre corpi.

Per una o due particelle che sperimentano tre di queste forze (l’interazione nucleare è nota per violare la simmetria di inversione temporale), hanno sempre un modo per ripristinare lo stato iniziale anche partendo dal loro stato finale.

Tuttavia, nella vita quotidiana non sembra di sperimentare l’inversione temporale. Se ci limitiamo ad osservare il moto di un corpo o la rotazione della Terra sul suo asse o la rivoluzione di una luna attorno a un pianeta non possiamo dire se il tempo scorre in avanti o all’indietro; come abbiamo detto le leggi della fisica non variano a causa di questa invarianza temporale.

Esistono altri fenomeni che mostrano molto nettamente una freccia del tempo. Facciamo cadere un bicchiere colmo d’acqua sul pavimento e lo vediamo frantumarsi e spargere schegge e liquido ovunque, non asserviamo mai schegge di vetro e acqua saltare sul tavolo ricomponendosi, nemmeno ripetendo l’esperimento miliardi di volte. Questo vale per tutto, bicchieri, bottiglie, uova e via discorrendo. Questi sono esempi che dimostrano che l’universo sembra preferire una direzione che viene definita “freccia termodinamica del tempo“.

Nel caso “bicchiere in frantumi”, “uovo” o “bottiglia” entrano in gioco due interazioni fondamentali, la forza di gravità e quella elettromagnetica. Queste interazioni diventano così complesse e si verificano tra un così grande numero di particelle che lo stato finale e altamente improbabile ritorni com’era inizialmente.

Possiamo fare un’altro esempio molto semplice: prendete un contenitore pieno di particelle di gas ma provvisto di un divisore al centro, una parte del contenitore è calda, l’altra è invece fredda. Togliete il divisore e osservate le particelle che si mescolano e raggiungono cosi l’equilibrio termico. A questo punto possiamo aspettare anche per miliardi di anni ma le particelle non torneranno mai allo stato iniziale.

Questa irreversibilità è ben compresa per grandi sistemi di particelle ed è una parte essenziale delle scienze della termodinamica e della meccanica statistica. Fa parte del motivo per cui usiamo la quantità di entropia così frequentemente e la nostra comprensione di questi processi ci aiuta a capire la seconda legge della termodinamica: in un sistema chiuso l’entropia aumenta o rimane costante, non diminuendo mai.

Questa però è una comprensione puramente statistica. Solo in sistemi con un gran numero di particelle che interagiscono tra loro si manifesta questo tipo di caos, guidando questi doppi fenomeni di irreversibilità temporale e aumento dell’entropia. Naturalmente, le stesse regole che governano i sistemi a molte particelle devono governare anche i sistemi a poche particelle, quindi dovrebbero esserci esempi di caos, irreversibilità ed aumenti di entropia nei sistemi con un numero limitato di particelle.

Nel numero di aprile 2020 delle comunicazioni mensili della Royal Astronomical Society, è stato pubblicato un documento intitolato: “I sistemi di tre corpi gravitazionali caotici e la loro irreversibilità alla lunghezza di Planck“.

Ricerche precedenti hanno dimostrato che il caos è una proprietà intrinseca di molti sistemi astrofisici della vita reale, tra cui:

– Piccoli oggetti a bassa massa nel Sistema Solare,
– Sistemi con solo un piccolo numero di stelle,
– Singoli ammassi stellari,
– Galassie che si evolvono nel tempo.

Se abbiamo un minimo cambiamento nelle condizioni iniziali del sistema, dove solo un oggetto si trova in una posizione leggermente diversa o ha una velocità leggermente diversa – otterremo un risultato completamente diverso con il passare del tempo.

Per comprendere l’aumento dell’entropia, è necessario osservare l’aumento del numero di risultati possibili quando si parte da condizioni iniziali che sono solo leggermente diverse l’una dall’altra. Modificando solo leggermente le condizioni iniziali, si otterrà lo stesso stato finale: questo è un esempio di soluzione convergente, in cui l’entropia non aumenta in modo significativo.

Ma altre volte, si otterranno stati finali molto diversi che sembrano avere pochissime relazioni con lo stato iniziale. Queste sono soluzioni divergenti, ed è questo che provoca l’aumento dell’entropia. Sebbene i sistemi fisici con un gran numero di particelle possano arrivare a questo, è importante collegarli fisicamente alle condizioni di partenza. Questo è più difficile da fare per sistemi con un gran numero di particelle, ed è stato un argomento di studio controverso negli ultimi decenni.

Recentemente, tuttavia, i progressi nella potenza di calcolo e negli algoritmi a forza bruta hanno consentito di risolvere numericamente alcuni problemi molto semplici e di determinare cose come quali problemi e condizioni convergono e quali divergono,
dove tutto può essere calcolato con precisione arbitraria (a spese del tempo di calcolo), e dove, se la soluzione è reversibile nel tempo, è possibile iniziare dallo stato finale e recuperare le condizioni iniziali a molte cifre di precisione per ogni corpo del sistema.

Ciò che il nuovo articolo di Boekholt, Portegies Zwart e Valtonen ha fatto è stato quello di analizzare un sistema di tre buchi neri uguali non rotanti (cioè masse puntiformi) che iniziano a riposo ma con posizioni arbitrarie. Alcune soluzioni a questa configurazione erano precedentemente note per essere reversibili, mentre altre erano ritenute irreversibili.

Questo nuovo lavoro migliora la comprensione, aumentando la precisione del calcolo si aumenta la precisione del risultato aumentando il numero delle soluzioni reversibili che prima sembravano irreversibili.

Più precisamente calcoliamo la distanza tra due oggetti qualsiasi, migliore è la reversibilità temporale.

Ma tutto questo ha un limite fissato dalle regole quantistiche che governano il nostro Universo. Non è possibile calcolare le distanze con precisione arbitraria nella nostra realtà fisica perché al di sotto di una certa scala di distanza, la scala di Planck, le leggi della fisica non sono più applicabili. Considerando i buchi neri con masse di ~ 1 milione di masse solari e separazioni iniziali dell’ordine di ~ 1 anno luce, si scopre che circa il 5% di tutte le configurazioni è fondamentalmente irreversibile.

È un risultato incredibile apprendere che, per gli oggetti di grande massa presenti nel nostro Universo, la precisione richiesta per calcolare una soluzione veramente reversibile nel tempo è maggiore della precisione che l’Universo fisico effettivamente consente.

Se le leggi della fisica quantistica e della relatività generale sono corrette, e abbiamo tutte le ragioni per crederlo, allora anche i sistemi puramente gravitazionali con un minimo di tre masse sono fondamentalmente irreversibili.

Naturalmente, anche altre reazioni sono irreversibili: due buchi neri in orbita emettono radiazioni gravitazionali, ma nessun buco nero orbitante assorbe radiazioni gravitazionali, per esempio. Per la prima volta, però, gli scienziati hanno dimostrato, supponendo che le leggi della fisica siano ciò che pensiamo, che un sistema classico con solo tre masse non sia sempre reversibile nel tempo. L’universo è davvero imprevedibile e caotico a livello fondamentale.