Da qualsiasi punto dello spazio, sei libero di muoverti in qualsiasi direzione tu scelga. Non importa come ti orienti, puoi viaggiare avanti o indietro, su e giù o da un lato all’altro: hai tre dimensioni indipendenti che puoi navigare.
C’è una quarta dimensione: il tempo; ci muoviamo attraverso quello così inevitabilmente come ci muoviamo nello spazio, e tramite le regole della relatività di Einstein, il nostro movimento attraverso lo spazio e il tempo sono inestricabili l’uno dall’altro.
Ma potrebbero essere possibili altre possibilità? Potrebbero esserci ulteriori dimensioni spaziali oltre alle tre che conosciamo?
Questa è una domanda che i fisici si pongono da circa un secolo e che molti matematici e filosofi si sono posti per molto più tempo. Ci sono numerose ragioni convincenti per considerare la possibilità.
- sollevarli dalla loro superficie,
- raggiungere le loro interiora e manipolarli senza doverli tagliare,
- teletrasportarli da un luogo all’altro spostandoli attraverso la terza dimensione,
- o anche per calarci sulla loro superficie, interagendo con loro con uno spaccato del nostro stesso corpo.
Il fatto che non possano percepire questa terza dimensione extra non è necessariamente un argomento contro la sua esistenza.
Ciò che possiamo vincolare, tuttavia, è ciò che le proprietà di una tale dimensione extra possono (o non possono) possedere. Ad esempio, se un essere vivente su quella superficie bidimensionale parlasse, come si propagherebbero e diffonderebbero le onde sonore della sua voce? Rimarrebbero confinate nell’Universo bidimensionale o fuoriuscirebbero nell’Universo tridimensionale?
Se tu fossi un osservatore tridimensionale che osserva questi abitanti della pianura fare i loro affari, saresti in grado di ascoltare le loro conversazioni dall’esterno della loro superficie bidimensionale, o il suono non riuscirebbe a viaggiare attraverso questa terza dimensione?
Puoi capirlo anche se sei una creatura bidimensionale destinata a vivere su quella superficie piatta e bidimensionale. Se ascolti un suono generato in modo identico da una varietà di distanze diverse, puoi misurare quanto forte ti suona il segnale in arrivo e ciò ti consente di determinare come si sta diffondendo il suono.
Si sta espandendo come un cerchio, dove la sua energia è confinata a sole due dimensioni? Si sta espandendo come una sfera, diluendo attraverso tre dimensioni?
In tre dimensioni spaziali, segnali come l’intensità del suono, il flusso di luce, persino l’intensità delle forze gravitazionali ed elettromagnetiche, diminuiscono tutti con il quadrato della distanza: allargandosi come la superficie di una sfera. Questa informazione ci dice due cose convincenti sul numero di dimensioni nell’Universo.
- Se ci sono grandi dimensioni extra – dimensioni che sono macroscopiche in un certo senso – le forze ed i fenomeni nel nostro Universo non si “perdono” dentro di loro. In qualche modo, le particelle e le interazioni che conosciamo sono confinate alle nostre 3 dimensioni spaziali (e 1 temporale); se ci sono dimensioni extra di qualsiasi tipo di dimensione apprezzabile, non hanno effetti osservabili sulle particelle che osserviamo.
- In alternativa, potrebbero esserci dimensioni extra molto piccole e gli effetti di varie forze, particelle o interazioni potrebbero manifestarsi su quelle scale molto piccole: con forze che si diffondono con il cubo della distanza (per quattro dimensioni spaziali) o anche su potenza superiore.
Per quanto riguarda le dimensioni extra molto piccole, questo è qualcosa che possiamo testare.
Ad esempio, avvicinando due particelle cariche, possiamo misurare le forze attrattive o repulsive tra di esse. Negli acceleratori di particelle, come il Large Hadron Collider del CERN, possiamo far collidere particelle cariche tra loro a energie tremende, portandole a distanze di separazione dell’ordine di ~ 10-18 metri circa.
Se ci fossero state deviazioni dal comportamento previsto della forza elettromagnetica a queste energie, i nostri esperimenti di precisione lo avrebbero rivelato. Per le forze forti, deboli ed elettromagnetiche, non ci sono prove di dimensioni extra fino a queste squisite precisioni.
Ma per la gravitazione è molto più difficile.
Gravità e dimensioni extra
Poiché la gravità è così incredibilmente debole, è una sfida misurare la forza di gravità anche su scale modestamente piccole. Negli ultimi anni, i ricercatori sono arrivati a testare la gravità al di sotto della scala di circa 1 millimetro, fino a scale di livello micron.
I risultati, in modo entusiasmante, mostrano che la gravità non “perde” in dimensioni extra fino a nessuna scala osservabile, ma c’è ancora molta strada da fare.
In linea di principio, non ci sono vincoli ad avere dimensioni extra molto piccole al di sotto dei nostri limiti sperimentali. Numerosi scenari – dimensioni extra deformate, dimensioni extra piatte, dimensioni extra che influenzano solo la gravitazione, ecc. – sono molto difficili da escludere.
In effetti, questo è in gran parte ciò che la teoria delle stringhe ipotizza: che non ci sia solo una dimensione spaziale in più, ma molte di esse – forse sei – che sono al di sotto dei limiti sperimentali di rilevamento.
Ovviamente è eminentemente possibile che esistano dimensioni extra, semplicemente sono costrette ad essere molto piccole. Se così fosse, non ci sarebbe modo di saperlo in questo momento, ma con esperimenti futuri, potremmo, forse, scoprirle.
Potremmo persino apprendere della loro esistenza tramite nuove particelle inerenti a queste dimensioni extra: le particelle di Kaluza-Klein.
Anche senza ricorrere a teorie di campo esotiche con molti nuovi parametri, nel contesto della sola relatività potrebbero esistere dimensioni extra. Circa 40 anni fa, due fisici specializzati in Relatività Generale – Alan Chodos e Steve Detweiler – scrissero un articolo che dimostrava come il nostro Universo avrebbe potuto nascere da un Universo a cinque dimensioni: con una dimensione temporale e quattro spaziali.
Quello che hanno fatto è stato prendere una delle soluzioni esatte della Relatività Generale, la metrica di Kasner, e applicarla al caso di avere una dimensione in più: quattro spaziali invece di tre. Nella metrica di Kasner, lo spazio non può espandersi isotropicamente (nello stesso modo in tutte le direzioni), che è chiaramente l’Universo che abbiamo.
Allora perché dovremmo considerare questa possibilità? Perché, come hanno dimostrato, ha la proprietà che una delle dimensioni si contrarrà nel tempo, diventando sempre più piccola fino a scendere al di sotto di qualsiasi soglia che ci interessa osservare.
Quando ciò si verifica – cioè, quando quella particolare dimensione spaziale è abbastanza piccola – le restanti tre dimensioni spaziali non appaiono solo isotrope, ma anche omogenee: le stesse ovunque.
In altre parole, partendo da quattro dimensioni spaziali e permettendo a una di contrarsi, puoi ottenere un Universo che assomiglia notevolmente al nostro. Il paper aveva un titolo adorabile: “Dov’è finita la quinta dimensione?”
Universo a più dimensioni
C’è un’altra possibilità su dove potrebbero essere dimensioni extra, e risale allo scenario originale che abbiamo immaginato: noi, come esseri tridimensionali, con accesso a esseri confinati in un foglio bidimensionale. Solo che, questa volta, siamo il foglio: siamo confinati ad accedere a tre dimensioni spaziali, ma queste tre dimensioni servono da confine per uno spazio più ampio e di dimensioni superiori.
Un esempio di ciò potrebbe essere qualcosa come un’ipersfera o un ipertoro: uno spazio quadridimensionale, ma con un confine tridimensionale. Quel confine rappresenterebbe il nostro Universo come lo conosciamo e a cui possiamo accedere, ma ci sarebbe anche almeno una dimensione aggiuntiva chei non possiamo vedere, sentire o accedere, ma è ancora parte integrante dell’Universo.
Questa idea, a volte conosciuta come l’Universo olografico, possiede una serie di caratteristiche interessanti e avvincenti. Alcuni problemi in fisica che sono molto difficili da risolvere in tre dimensioni spaziali, come il modello Wess-Zumino, diventano praticamente banali quando si aggiunge una dimensione in più, che è ciò che fece il teorico delle stringhe Ed Witten, ed è per questo che il modello è noto oggi come il modello Wess-Zumino-Witten.
Inoltre, il principio olografico ha una forte prova matematica: se si prende uno spaziotempo anti-de Sitter a cinque dimensioni, risulta essere completamente equivalente a una teoria del campo conforme a quattro dimensioni.
In fisica, questa è nota come corrispondenza AdS/CFT e mette in relazione alcune teorie delle stringhe in dimensioni superiori a determinate teorie del campo quantistico con cui abbiamo familiarità nelle nostre dimensioni trispazio e una tantum. La congettura è stata proposta per la prima volta nel 1997 da Juan Maldacena e da allora è diventato il documento più citato nella storia della fisica delle alte energie, con oltre 20.000 citazioni.
Ma nonostante il potere e le promesse di questo quadro teorico, sia su piccola scala che per aiutarci potenzialmente a risolvere problemi molto difficili che affliggono la fisica nelle nostre tre dimensioni spaziali limitate, non abbiamo alcuna prova diretta che indichi l’esistenza di queste dimensioni extra.
Se dovessero esistere, aprirebbero un intero nuovo Universo di possibilità fisiche e aprirebbero sicuramente la strada a un nuovo Santo Graal della fisica: sfruttare e accedere a queste dimensioni aggiuntive. Ma senza prove, la loro esistenza è puramente speculativa a questo punto.
Quindi, quante dimensioni ci sono nel nostro Universo?
Dalle prove dirette che abbiamo, ci sono tre dimensioni spaziali e una dimensione temporale, e non servono altre dimensioni per risolvere qualsiasi problema o spiegare qualsiasi fenomeno che abbiamo mai osservato. Ma la possibilità che esistano dimensioni extra rimane allettante e, se esistessero, potrebbero spiegare un gran numero di misteri che esistono oggi.
Esiste un quadro in cui la gravità e le altre forze fondamentali si uniscono? Forse, e almeno uno di quelli che potrebbero funzionare implica dimensioni extra.
Ci sono molti problemi che sono molto difficili da risolvere in tre dimensioni spaziali e una nel tempo, ma che si semplificano molto con una o più dimensioni extra. Ci sono diversi modi per ottenere un Universo molto simile al nostro, partendo da una o più dimensioni extra, e una serie di immagini molto belle ed eleganti che potrebbero descrivere il nostro Universo.
Ma a meno che non otteniamo prove dirette che provano queste affermazioni, non abbiamo altra scelta che considerarle altamente speculative.
In fisica, come in tutte le scienze, sono le prove, non la popolarità, a determinare ciò che è vero riguardo al nostro Universo. Fino a quando non arriveranno le prove, possiamo rimanere aperti a dimensioni spaziali extra come possibilità, ma l’unica posizione responsabile è rimanere scettici.
