Quanto può essere invisibile uno specchio?

I matematici Alexander Plakhov e Vera Roshchina hanno dimostrato che gli oggetti con superfici a specchio non possono essere perfettamente invisibili. Ora, in un nuovo studio, Plakhov è tornato sul problema, chiedendosi quanto possa essere vicino all’invisibile un oggetto con superficie a specchio. Usando concetti del biliardo e dell’ottica, il matematici hanno dimostrato che la risposta dipende dal volume dell’oggetto e dal raggio minimo di una sfera immaginaria che contiene l’oggetto. Lo studio effettuato è stato pubblicato sulla rivista Proceedings of The Royal Society A.

Nello studio, Plakhov, docente all’Università di Aveiro in Portogallo e all’Istituto per i problemi di trasmissione delle informazioni in Russia, inizia definendo la scoperta un “indice di visibilità“. Per gli oggetti che sono vicini all‘invisibile, l’indice di visibilità è vicino allo zero, mentre gli oggetti chiaramente visibili hanno un indice di visibilità più alto.

il problema dell’invisibilità allo specchio

L’indice di visibilità è determinato dagli angoli sui quali i raggi luminosi deviano quando raggiungono un oggetto. Per oggetti perfettamente invisibili, i raggi di luce passano dritti, quindi i loro angoli non cambiano affatto. Al contrario, gli oggetti chiaramente visibili causano grandi deviazioni negli angoli dei raggi luminosi.

Per definire l’indice di visibilità, Plakhov ha adottato idee dalla teoria del biliardo, poiché i raggi luminosi che si riflettono su oggetti con superficie a specchio possono essere considerati analoghi alle palle da biliardo che rimbalzano sui lati di un tavolo da biliardo. Utilizzando il modello del biliardo, ha poi mostrato che l’indice di visibilità non può mai essere inferiore a un certo valore positivo che è funzione del volume dell’oggetto e del raggio di una sfera invisibile che contiene l’oggetto. In poche parole, ha determinato che l’indice di visibilità non raggiunge mai lo zero, ma ha un valore minimo diverso da zero, che indica quanto può essere teoricamente vicino all’invisibile un oggetto con superficie a specchio.

Per ora, tuttavia, questo valore minimo è solo una stima e non una risposta definitiva e Plakhov prevede di individuare ulteriormente questo valore in futuro.

“La stima più bassa ottenuta nel documento è lungi dall’essere nitida e sono necessari ulteriori lavori per migliorarla”, ha affermato Plakhov. “In particolare, non è chiaro se esista una sequenza di corpi con volume fisso e diametro che va all’infinito, e con indice di visibilità nullo”.

Inoltre, poiché è possibile che esistano oggetti che sono invisibili solo da determinate direzioni, Plakhov intende studiare un indice di visibilità modificato relativo a un insieme scelto di direzioni di osservazione.

La questione dell’invisibilità degli oggetti speculari non è solo una curiosità matematica, ma ha anche potenziali applicazioni pratiche. Ad esempio, gli specchi sono molto più economici e più facili da fabbricare rispetto ai metamateriali, che sono attualmente oggetto di indagine per le loro proprietà di invisibilità. La capacità di creare l’effetto dell’invisibilità, specialmente se vista da più direzioni, ha un’ampia varietà di potenziali usi, tra cui applicazioni militari (nascondere sottomarini e aerei), imaging medico (occultamento di organi interni che bloccano un’area di interesse) e migliorare le prestazioni dei dispositivi elettronici su piccola scala controllando attentamente il flusso di luce e calore.

“Il lavoro mio e dei miei collaboratori ha attirato l’attenzione della comunità scientifica sul problema dell’invisibilità allo specchio, che considero di grande importanza”, ha detto Plakhov. “Siamo all’inizio di questo viaggio e credo che le scoperte più significative debbano ancora arrivare”.