Quando si tratta della natura della materia nell’Universo, il Modello Standard descrive perfettamente le particelle elementari conosciute e senza eccezioni, almeno finora. Esistono due classi di particelle fondamentali:
- i fermioni, che possiedono tutti masse a riposo diverse da zero, spin semi-interi e possono essere caricati sotto le interazioni forte, elettromagnetica e debole,
- i bosoni, che possono essere massicci o privi di massa, possiedono spin interi e mediano le interazioni forte, elettromagnetica e debole.
I fermioni sono divisi tra i sei tipi di quark e leptoni, mentre tra i bosoni non ci sono generazioni, ma solo un numero diverso di esse, a seconda della natura della forza mediata. C’è solo un bosone (il fotone senza massa) per la forza elettromagnetica, tre (i massicci bosoni W e Z) per la forza debole, otto (gluoni senza massa) e un (massiccio) bosone di Higgs.
Tutto sommato, il Modello Standard fornisce la struttura per tutte le particelle fondamentali conosciute e scoperte, ma non ha modo di fornire valori attesi per le masse che ciascuna particella dovrebbe possedere.
Infatti, delle costanti fondamentali necessarie per descrivere il nostro Universo, ben 15 di esse – più della metà – appartengono alle masse a riposo di queste particelle. Eppure, una formula molto semplice sembra metterne in relazione tra loro molte, senza alcuna spiegazione sul perché. Ecco la sconcertante storia della formula di Koide.
I primi anni ’80 furono un periodo di grande successo per la fisica delle particelle. I pezzi finali del Modello Standard erano andati a posto con il meccanismo di Higgs, la rottura della simmetria elettrodebole e la libertà asintotica che erano stati tutti elaborati in teoria.
Dal punto di vista sperimentale, l’avvento di nuovi potenti collisori aveva recentemente rivelato il leptone τ (tau) così come i quark charm e bottom, fornendo prove empiriche per una terza generazione di particelle. Con l’Anello Principale in funzione al Fermilab e il Super Proton Synchrotron che raccoglieva i dati che avrebbero portato alla scoperta dei bosoni W-e-Z nel 1983, il Modello Standard era in fase di completamento.
I quark sono osservabili solo indirettamente: come parti di stati legati che costituiscono mesoni (coppie quark-antiquark), barioni (combinazioni di tre quark) e anti-barioni (combinazioni di tre antiquark), che richiedono un sofisticato toolkit teorico per estrarre il loro resto masse. I leptoni, tuttavia, sono osservabili direttamente e le loro masse a riposo sono state facilmente ricostruite dall’energia e dai momenti dei loro prodotti di decadimento. Per i tre leptoni carichi, le loro masse sono:
- elettrone: 511 keV/c 2 ,
- muone: 105,7 MeV/c 2 ,
- tau: 1.777 GeV/c 2 .
Potrebbe sembrare, in superficie, che non ci sia alcuna relazione tra queste tre masse, ma nel 1981, il fisico Yoshio Koide ha suggerito che potrebbe essercene una, dopotutto.
L’elettrone è la particella carica più leggera nel Modello Standard e la più leggera di tutte le particelle massicce ad eccezione dei neutrini. Il muone, il suo cugino più pesante, è identico in termini di carica elettrica, spin e numerose altre proprietà quantistiche, ma la sua massa è ~207 volte maggiore ed è fondamentalmente instabile, con una durata media di decadimento di ~2,2 microsecondi.
La tau – la controparte di terza generazione dell’elettrone e del muone – è simile ma anche più pesante e di vita più breve, con una massa che è circa 17 volte la massa del muone e una vita media di appena ~ 290 femtosecondi, sopravvivendo a meno di un milionesimo di quella del muone. quantità di tempo per cui vive un muone.
Nessuna relazione, giusto?
È qui che è entrato in gioco Koide. Forse è solo una coincidenza numerica, ma è ben noto – almeno, nella fisica quantistica – che ogni volta che due particelle hanno numeri quantici identici, possono mescolarsi insieme a un certo livello; avrai uno stato misto invece di uno stato puro. Sebbene questo non sia necessariamente applicabile alle masse dei leptoni carichi (o di qualsiasi particella), è una possibilità che potrebbe valere la pena esplorare. Ed è la stessa struttura matematica che Koide ha sfruttato quando ha proposto una formula molto semplice:
- che se si sommano le tre masse rilevanti,
- e dividi la loro somma per il quadrato della somma delle loro radici quadrate,
- ottieni una semplice costante,
che matematicamente deve essere compresa tra ⅓ e 1.
La formula di Koide, applicata alle masse dei leptoni carichi. – E. SIEGEL, DERIVATO DA WIKIPEDIA
Ora, ci sono molte, molte relazioni che si possono inventare tra vari numeri o valori che in realtà non sono rappresentativi di una relazione sottostante, ma appaiono semplicemente come una coincidenza numerica. All’inizio si pensava che la costante di struttura fine potesse essere esattamente uguale a 1/136; poco dopo, che è stata rivista a 1/137. Oggi, tuttavia, viene misurata come 1/137.0359991, ed è noto che aumenta di forza a energie più elevate: fino a ~1/128 a scale elettrodeboli.
Un sacco di relazioni suggestive e allettanti si sono rivelate nient’altro che coincidenze.
Eppure, abbiamo misurato con precisione i valori non solo per i leptoni carichi, ma anche per ciascuno dei quark: i quark up, down, strange, charm, bottom e top. I primi tre sono i quark più leggeri, gli ultimi tre sono i quark più pesanti. Utilizzando i migliori dati attualmente disponibili, le loro masse (mostrate senza incertezze) sono:
- up: 2,32 MeV/c 2 ,
- down: 4,71 MeV/c 2 ,
- strange: 92,9 MeV/c 2 ,
- charm: 1,28 GeV/c 2 ,
- bottom: 4,18 GeV/c 2 ,
- top: 173.0 GeV/c 2 .
È interessante notare che possiamo tentare di applicare la formula di Koide a queste sei masse – in due gruppi separati – per vedere cosa ne viene fuori.
Abbastanza sorprendentemente, per i quark up, down e strange, si ottiene un valore di circa 0,562, che è molto vicino a un’altra frazione semplice: 5/9, o 0,55555…, ed è ammissibile all’interno delle incertezze pubblicate.
Allo stesso modo, possiamo fare un’analisi comparabile anche per i quark charm, bottom e top insieme, ottenendo un valore di 0,669, che è di nuovo molto vicino a una semplice frazione di 2/3: 0,666666…, con il valore esatto, ancora una volta, consentito entro le incertezze pubblicate.
E, se volessimo essere estremamente audaci, potremmo passare ai bosoni e controllare qual è la relazione tra gli unici tre bosoni massicci che abbiamo:
- il bosone W: 80.38 GeV/c 2 ,
- il bosone Z: 91.1876 GeV/c 2 ,
- il bosone di Higgs : 125,35 GeV/c 2 .
Applicando la stessa formula a queste tre masse si ottiene un valore di 0,3362, che sembra essere coerente con una semplice frazione di 1/3: 0,33333…, che ancora una volta sembra una coincidenza notevole, quasi perfetta, sebbene in questo caso , gli errori sono abbastanza piccoli da non poter salvare la relazione esatta.
È importante riconoscere che questi valori sono solo per le masse “polari”, che è l’equivalente della “massa a riposo” nella relatività.
Nella fisica quantistica, le uniche misurazioni che puoi fare si basano sulle interazioni tra vari quanti e tali interazioni si verificano sempre a una particolare energia maggiore di zero. Tuttavia, applicando opportunamente le tecniche teoriche corrette, puoi districare quale sia la massa del polo dalla massa dedotta che ti danno le tue misurazioni. Mentre le masse misurate cambieranno – o “correranno” – con l’aumento dell’energia, il limite di energia zero rimane lo stesso.
Infatti, sebbene le incertezze nei valori misurati delle masse dei neutrini abbiano prodotto solo vincoli sulle loro masse, con tutto ciò che dipende dai particolari ancora non misurati di come i vari stati di neutrini si mescolano insieme, c’è motivo di credere che esista una sorta di gerarchia tra gli stati di massa dei tre diversi tipi di neutrini: elettrone, muone e tau. È eminentemente possibile, una volta che queste masse possono essere dedotte, che forniranno anche un valore interessante e semplice per la formula di Koide.
Ci sono stati anche tentativi di estendere la formula di Koide in vari modi, anche a tutti e sei i quark o leptoni contemporaneamente, con successi variabili: si può ottenere una semplice relazione per i quark, ma non per i leptoni. Altri hanno cercato di scoprire relazioni matematiche più profonde che potrebbero essere alla base delle masse a riposo delle particelle fondamentali, ma a questo punto queste relazioni erano conoscibili solo a posteriori e non avrebbero potuto essere utilizzate per prevedere con precisione eventuali masse sconosciute in qualsiasi momento e punto nel tempo.
Tuttavia, questi modelli persistono sicuramente in tutte le applicazioni, dai leptoni carichi ai quark leggeri ai quark pesanti fino, molto probabilmente, anche ai bosoni massicci e ai neutrini.
Questo porta a una domanda notevole la cui risposta non è ancora nota: la formula di Koide è qualcosa di grande importanza e fornisce un accenno a qualche nuova struttura che potrebbe essere alla base di alcune proprietà della natura che il Modello Standard non può spiegare?
O, in alternativa, è semplicemente una combinazione di coincidenza numerica (o peggio, una quasi coincidenza) e la propensione umana a vedere schemi, anche dove non ne esistono?
Quest’ultima opzione dovrebbe essere presa seriamente in considerazione prima di investire eccessivamente in questa idea.
La costante di struttura fine è solo un esempio di una relazione numerica che sembra promettente quando la si guarda in modo approssimativo, ma si sfalda quando si osservano le cose in modo più dettagliato. I primi tentativi di utilizzare le proprietà di miscelazione dei quark per prevedere le masse del quark top hanno fornito una stima iniziale di ~14 GeV/c 2 come massa, mentre la sua massa effettiva si è rivelata più di 12 volte maggiore di quel valore.
Poco più di un decennio fa, è stato fatto un tentativo di utilizzare la gravità asintoticamente sicura per prevedere la massa del bosone di Higgs, pochi anni prima che fosse effettivamente scoperto al Large Hadron Collider.
La previsione era sorprendentemente precisa: una massa di ~126 GeV/c 2 , con un’incertezza di appena ~ 1-2 GeV/c 2 in quell’energia. Quando l’effettiva scoperta è stata annunciata, con un valore di ~125 GeV/c 2, sembrava confermare il calcolo, ma c’è stato un problema: nel frattempo, alcuni parametri del Modello Standard sono stati misurati meglio, e questo il calcolo asintoticamente sicuro invece ora ha prodotto un valore più vicino a 129-130 GeV/c 2. Nonostante il fatto che la previsione originale sia stata confermata dall’esperimento, il ragionamento alla base non regge più.
Questo ci mette in una posizione particolarmente precaria. Abbiamo una formula – di struttura semplice – che sembra funzionare ovunque da “marginalmente bene” a “estremamente bene” nel fornire una relazione tra una certa proprietà fondamentale della materia, la massa a riposo, che non può essere prevista con alcun mezzo teorico oggi conosciuto. In molti modi, abbiamo raggiunto il limite del Modello Standard della fisica delle particelle, poiché ogni previsione significativa che può essere estratta dalla teoria relativa alle quantità osservabili è già stata presa in esame.
Eppure, la natura misteriosa della massa mostra queste relazioni approssimative. C’è qualche ragione fondamentale per cui i fermioni nel nostro Universo sono esattamente tre copie? C’è una ragione per cui per i bosoni non è così? C’è un motivo per cui i quark pesanti e i leptoni carichi danno la stessa costante di 2/3 per la formula di Koide, ma i quark leggeri sono più vicini a 5/9 e i bosoni massicci sono più vicini (ma incoerenti con esattamente) un valore di 1/3? E quali sono, precisamente, le masse fondamentali dei neutrini e che tipo di gerarchia mostrano?
Prendendo la somma di tre numeri qualsiasi, dividendoli contemporaneamente per il quadrato della somma di ciascuna delle loro radici quadrate, otterrai sempre un numero compreso tra 1/3 e 1, senza eccezioni. Quando tutti e tre i numeri sono uguali, ottieni 1/3; se un numero è molto, molto più grande degli altri due, ottieni 1. Nel Modello Standard, abbiamo esattamente tre generazioni di fermioni. Allora perché sia per i leptoni carichi che per i tre quark più pesanti otteniamo un valore proprio tra quei due: di 2/3, mentre i quark leggeri danno 5/9 e i bosoni massicci ci danno un valore appena un po’ più grande di 1/3?
A questo punto, non ne abbiamo idea. Potrebbe essere tutta una semplice coincidenza numerica, senza rima o ragione oltre al fatto che questi “valori” corrispondono solo approssimativamente alla correlazione implicita.
O, forse, è un indizio vecchio di 40 anni di ciò che potrebbe sostenere o addirittura portarci oltre il Modello Standard: una possibile relazione di massa tra particelle fondamentali per la quale il Modello Standard stesso non offre alcuna spiegazione.
Uno dei più grandi misteri della fisica è il motivo per cui le particelle hanno le proprietà che hanno. Se la formula di Koide risultasse essere in qualche modo collegata alla proprietà della massa a riposo, potremmo aver visto un suggerimento impeccabile per guidarci lungo la strada sconosciuta che ci sta davanti.
