Fisica: risolto un mistero secolare?

Il problema dei tre corpi è uno dei problemi più antichi della fisica: riguarda i moti dei sistemi di tre corpi – come il Sole, la Terra e la Luna – e come le loro orbite cambiano ed evolvono a causa della loro gravità reciproca

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Il problema dei tre corpi è uno dei problemi più antichi della fisica: riguarda i moti dei sistemi di tre corpi – come il Sole, la Terra e la Luna – e come le loro orbite cambiano ed evolvono a causa della loro gravità reciproca. Il problema dei tre corpi è stato al centro dell’indagine scientifica sin dai tempi di Newton.

Quando un oggetto massiccio si avvicina ad un altro, il loro moto relativo segue una traiettoria dettata dalla loro mutua attrazione gravitazionale, ma man mano che si muovono e cambiano posizione lungo le loro traiettorie, cambiano anche le forze tra loro, che dipendono dalle loro reciproche posizioni, che, a loro volta, influenzano la loro traiettoria eccetera. Per due corpi (ad es. come la Terra che si muove intorno al Sole senza l’influenza di altri corpi), l’orbita della Terra continuerebbe a seguire una curva molto specifica, che può essere accuratamente descritta matematicamente (un’ellisse).

Tuttavia, una volta aggiunto un altro oggetto, le interazioni complesse portano al problema dei tre corpi, ovvero il sistema diventa caotico e imprevedibile, e non si può semplicemente specificare l’evoluzione del sistema su lunghe scale temporali. Infatti, mentre questo fenomeno è noto da oltre 400 anni, da Newton e Keplero, manca ancora una descrizione matematica precisa del problema dei tre corpi.

Orbite stellari in un sistema a tre corpi. Credito: Technion
Orbite stellari in un sistema a tre corpi. Credito: Technion

Il problema dei tre corpi è uno dei problemi più antichi della fisica

In passato, i fisici – compreso lo stesso Newton – hanno cercato di risolvere questo cosiddetto problema dei tre corpi; nel 1889, il re Oscar II di Svezia offrì addirittura un premio, in commemorazione del suo sessantesimo compleanno, a chiunque potesse fornire una soluzione generale. Alla fine, è stato il matematico francese Henri Poincaré a vincere il concorso. Ha rovinato ogni speranza di una soluzione completa dimostrando che tali interazioni sono caotiche, nel senso che il risultato finale è essenzialmente casuale; infatti, la sua scoperta aprì un nuovo campo di ricerca scientifica, chiamato teoria del caos.

L’assenza di una soluzione al problema dei tre corpi significa che gli scienziati non possono prevedere cosa succede durante una stretta interazione tra un sistema binario (formato da due stelle che orbitano l’una intorno all’altra come la Terra e il Sole), e una terza stella, se non simulandola su un computer e seguendo passo passo l’evoluzione.



Tali simulazioni mostrano che quando si verifica una tale interazione, essa procede in due fasi: la prima, una fase caotica, quando tutti e tre i corpi si attraggono violentemente, fino a quando una stella viene espulsa lontano dalle altre due, che si assestano in un’ellisse. Se la terza stella si trova su un’orbita vincolata, alla fine torna indietro verso il binario, dopo di che segue la prima fase, ancora una volta. Questa triplice danza termina quando, nella seconda fase, una delle stelle scappa su un’orbita libera, per non tornare mai più.

Professor Hagai Perets (a sinistra) e Ph.D. studente Yonadav Barry Ginat. Credito: Technion
Professor Hagai Perets (a sinistra) e Ph.D. studente Yonadav Barry Ginat. Credito: Technion

In un articolo recentemente pubblicato su Physical Review X , Ph.D. lo studente Yonadav Barry Ginat e il professor Hagai Perets del Technion-Israel Institute of Technology hanno utilizzato questa casualità per fornire una soluzione statistica all’intero processo in due fasi. Invece di prevedere il risultato effettivo, hanno calcolato la probabilità di un dato risultato di ciascuna interazione di fase 1.

Mentre il caos implica che una soluzione completa è impossibile, la sua natura casuale consente di calcolare la probabilità che una tripla interazione termini in un modo particolare, piuttosto che in un altro. Quindi, l’intera serie di approcci ravvicinati potrebbe essere modellata utilizzando un particolare tipo di matematica, nota come teoria delle passeggiate casuali, a volte chiamata “cammino dell’ubriaco“. 

Il termine ha preso il nome dai matematici che pensavano che un ubriaco camminerebbe, essenzialmente considerandolo un processo casuale: ad ogni passo l’ubriaco non si rende conto di dove si trova e fa il passo successivo in una direzione casuale. Il sistema triplo si comporta, sostanzialmente, allo stesso modo.

Dopo ogni incontro ravvicinato, una delle stelle viene espulsa casualmente (ma con le tre stelle che conservano ancora collettivamente l’energia e la quantità di moto complessive del sistema). Si può pensare alla serie di incontri ravvicinati come alla passeggiata di un ubriacone. Come il passo di un ubriaco, una stella viene espulsa casualmente, torna indietro e un’altra (o la stessa stella), viene espulsa in una probabile direzione casuale diversa (simile a un altro passo compiuto dall’ubriaco), e torna indietro, e così via, finché una stella viene completamente espulsa per non tornare più (e l’ubriaco cade in un fosso).

Un altro modo di pensare a questo è notare le somiglianze con il modo in cui si descriverebbe il tempo. Mostra anche lo stesso fenomeno del caos scoperto da Poincaré, ed è per questo che il tempo è così difficile da prevedere. I meteorologi, quindi, devono ricorrere a previsioni probabilistiche (pensa a quella volta in cui una probabilità del 70% di pioggia sulla tua applicazione meteorologica preferita si è trasformata in un sole glorioso in realtà). Inoltre, per prevedere il tempo tra una settimana, i meteorologi devono tenere conto delle probabilità di tutti i possibili tipi di tempo nei giorni intermedi e solo componendoli insieme possono ottenere una corretta previsione a lungo termine.

Quello che Ginat e Perets hanno mostrato nella loro ricerca è stato come questo potrebbe essere fatto per il problema dei tre corpi: hanno calcolato la probabilità di ciascuna configurazione binaria-singola di fase 2 (la probabilità di trovare energie diverse, per esempio), e poi hanno composto tutte le singole fasi, utilizzando la teoria delle passeggiate casuali, per trovare la probabilità finale di ogni possibile esito, proprio come si farebbe per trovare previsioni meteorologiche a lungo termine.

“Abbiamo ideato il modello della camminata casuale nel 2017, quando ero ancora uno studente universitario”, ha affermato il signor Ginat, “ho seguito un corso tenuto dal prof. Perets, e lì ho dovuto scrivere un saggio sul problema dei tre corpi. All’epoca non l’abbiamo pubblicato, ma quando ho iniziato un dottorato di ricerca, abbiamo deciso di espandere il saggio e pubblicarlo”.

Il problema dei tre corpi è stato studiato in modo indipendente da vari gruppi di ricerca negli ultimi anni, tra cui Nicholas Stone dell’Università Ebraica di Gerusalemme, in collaborazione con Nathan Leigh, allora all’American Museum of Natural History, e Barak Kol, sempre dell’Università Ebraica. Ora, con l’attuale studio di Ginat e Perets, l’intera interazione multistadio a tre corpi è completamente risolta, statisticamente.

“Ciò ha importanti implicazioni per la nostra comprensione dei sistemi gravitazionali, e in particolare nei casi in cui si verificano molti incontri tra tre stelle, come in densi ammassi di stelle”, ha affermato il prof. Perets“In tali regioni molti sistemi esotici si formano attraverso incontri di tre corpi, portando a collisioni tra stelle e oggetti compatti come buchi neri, stelle di neutroni e nane bianche, che producono anche onde gravitazionali che sono state rilevate direttamente solo negli ultimi anni. La soluzione statistica potrebbe servire come un passo importante nella modellazione e nella previsione della formazione di tali sistemi”.

Il modello della passeggiata casuale può anche fare di più: finora, gli studi sul problema dei tre corpi trattano le singole stelle come particelle puntiformi idealizzate. In realtà, ovviamente, non lo sono, e la loro struttura interna potrebbe influenzare il loro movimento, ad esempio, nelle maree. Le maree sulla Terra sono causate dalla Luna e cambiano leggermente la forma della prima. L’attrito tra l’acqua e il resto del nostro pianeta dissipa parte dell’energia delle maree sotto forma di calore. L’energia si conserva, tuttavia, quindi questo calore deve provenire dall’energia della Luna, nel suo movimento intorno alla Terra. Allo stesso modo per il problema dei tre corpi, le maree possono estrarre energia orbitale dal movimento dei tre corpi.

“Il modello della camminata casuale tiene conto di tali fenomeni in modo naturale”, ha affermato il signor Ginat, “tutto ciò che devi fare è rimuovere il calore delle maree dall’energia totale in ogni passaggio, quindi comporre tutti i passaggi. Abbiamo scoperto che siamo stati in grado di calcolare le probabilità di risultato anche in questo caso”. A quanto pare, la passeggiata di un ubriacone a volte può far luce su alcune delle domande più fondamentali della fisica.

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