Perché ci dobbiamo preoccupare della posizione precisa di una singola molecola d’aria se ci basta la proprietà condivisa da un certo numero di molecole come la temperatura?

Perché è proprio la natura caotica delle molecole che permette loro di occupare in maniera uniforme una stanza e di raggiungere una temperatura uniforme. Il caos individuale quindi da vita all’ordine collettivo.

Utilizzare una singola proprietà per descrivere un gruppo di particelle è semplice, ma non sempre possibile. Per questo un team di fisici teorici del JQI si è proposto di capire quando si applica questa descrizione.

“L’obiettivo ambizioso è capire come il caos e la tendenza universale della maggior parte dei sistemi fisici a raggiungere l’equilibrio termico derivino dalle leggi fondamentali della fisica“, afferma il JQI Fellow Victor Galitski, professore di fisica dell’Università del Maryland (UMD ).

Dall’effetto farfalla il caos

Galitski e due colleghi si sono proposti di capire cosa succede quando molte particelle in movimento caotico, interagiscono. 

Ad esempio, il movimento di un singolo disco in una partita di air hockey, che rimbalza ininterrottamente sulle pareti, è caotico. 

Ma cosa succede quando molti di questi dischi vengono lasciati liberi di rimbalzare sul tavolo? Cosa succederebbe se i dischi obbedissero alle regole della fisica quantistica?

I team ha studiato questo problema “air hockey” nel mondo quantistico. Hanno scoperto che la versione quantistica del problema (dove i dischi sono in realtà particelle quantistiche come atomi o elettroni) non era né ordinata né caotica, ma un po’ entrambi gli stati, secondo un modo comune di misurare il caos. 

La loro teoria è abbastanza generica da descrivere una serie di impostazioni fisiche, comprese le molecole in un contenitore e gli elettroni che rimbalzava in un metallo disordinato, come nel filo di rame di laptop.

“Abbiamo sempre pensato che fosse un problema risolto molto tempo fa in qualche libro di testo“, dice Yunxiang Liao, un postdoc JQI e il primo autore dello studio. 

“Abbiamo, invece, scoperto che è un problema più difficile di quanto immaginassimo, ma i risultati sono anche più interessanti di quanto immaginassimo“.

Uno dei motivi per cui questo problema è rimasto irrisolto per così tanto tempo è che una volta che la meccanica quantistica entra in scena, le solite definizioni di caos non si applicano. 

Classicamente, l’effetto farfalla – piccoli cambiamenti nelle condizioni iniziali che provocano drastici cambiamenti lungo la linea – è spesso usato come definizione. Ma nella meccanica quantistica, la nozione stessa di posizione iniziale o finale non ha molto senso. 

Il principio di indeterminazione dice che la posizione e la velocità di una particella quantistica non possono essere conosciute con precisione. 

Quindi, la traiettoria della particella non è molto ben definita, rendendo impossibile tenere traccia di come le diverse condizioni iniziali portano a risultati diversi.

Una tattica per studiare il caos quantistico è prendere qualcosa di classicamente caotico, come un disco che rimbalza su un tavolo da air hockey, e trattarlo meccanicamente in modo quantistico. 

Sicuramente, il caos classico dovrebbe tradursi. E in effetti lo fa. Ma quando inserisci più di un quantum puck, le cose diventano meno chiare.

Classicamente, se i dischi possono rimbalzare l’uno sull’altro, scambiandosi energia, alla fine raggiungeranno tutti una singola temperatura, esponendo l’ordine collettivo del caos sottostante. 

Ma se i dischi non si scontrano e invece si attraversano come fantasmi, le loro energie non cambieranno mai: quelli caldi rimarranno caldi, quelli freddi rimarranno freddi e non raggiungeranno mai la stessa temperatura. 

Poiché i dischi non interagiscono, l’ordine collettivo non può emergere dal caos.

Il team ha portato questo gioco di air hockey fantasma nel regno della meccanica quantistica aspettandosi lo stesso comportamento: caos per una singola particella quantistica e nessun ordine collettivo quando ce ne sono molte. 

Per verificare questa intuizione, hanno scelto uno dei test più antichi e più utilizzati (anche se non il più intuitivo) del caos quantistico.

Le particelle quantistiche non possono avere solo energia, i livelli disponibili sono “quantizzati”, il che significa fondamentalmente che sono limitati a valori particolari. 

Negli anni ’70, i fisici scoprirono che se le particelle quantistiche si comportavano in modi prevedibili, i loro livelli di energia erano completamente indipendenti l’uno dall’altro e i valori possibili non tendevano a raggrupparsi o diffondersi. 

Se, però, le particelle quantistiche erano caotiche, i livelli di energia sembravano evitarsi a vicenda, diffondendosi in modi distintivi. Questa repulsione del livello di energia è ora spesso usata come una delle definizioni di caos quantistico.

Dal momento che i loro dischi da hockey non interagivano, Liao e i suoi collaboratori non si aspettavano che fossero d’accordo su una temperatura, il che significa che non avrebbero visto alcuna indicazione del caos del singolo disco. 

I livelli di energia, pensavano, non si sarebbero preoccupati affatto l’uno dell’altro.

Non solo hanno trovato prove teoriche di una certa repulsione di livello, un segno distintivo del caos quantistico, ma hanno anche scoperto che alcuni livelli tendevano a raggrupparsi piuttosto che respingere, un fenomeno nuovo che non riuscivano a spiegare del tutto. 

Questo problema apparentemente semplice non si è rivelato né ordinato né caotico, ma una curiosa combinazione dei due che non si era mai vista prima.

Il team è stato in grado di scoprire questo ibrido utilizzando un approccio matematico innovativo. 

“In precedenti studi numerici, i ricercatori erano in grado di includere solo 20 o 30 particelle“, afferma Liao. “Ma utilizzando il nostro approccio matematico dalla teoria delle matrici casuali, potremmo includerne circa 500. E questo approccio ci consente anche di calcolare il comportamento analitico per un sistema molto grande“.

Armati di questo quadro matematico e con l’interesse suscitato, i ricercatori stanno ora estendendo i loro calcoli per consentire gradualmente ai dischi da hockey di interagire a poco a poco. 

“I nostri risultati preliminari indicano che la termalizzazione può avvenire attraverso la rottura spontanea della reversibilità: il passato diventa matematicamente distinto dal futuro“, afferma Galitski.

 “Vediamo che piccoli disturbi vengono ingranditi in modo esponenziale e distruggono tutte le rimanenti firme dell’ordine. Ma questa è un’altra storia“.