I ricercatori hanno trovato una nuova rappresentazione in serie del pi greco mentre esploravano la teoria delle stringhe e le interazioni delle particelle.
La loro formula è simile a quella di Madhava del XV secolo. Combinando la funzione Eulero-Beta e il diagramma di Feynman, hanno creato un modello efficiente, rivelando questa nuova rappresentazione del pi greco.
Un lavoro teorico come questo potrebbe anche portare ad applicazioni pratiche.
Scoperta di una nuova rappresentazione in serie per Pi
Mentre studiavano come la teoria delle stringhe può essere utilizzata per spiegare alcuni fenomeni fisici, gli scienziati dell’Indian Institute of Science (IISc) si sono imbattuti in una nuova rappresentazione in serie del numero irrazionale pi greco. Essa fornisce un modo più semplice per estrarre pi greco dai calcoli coinvolti nella decifrazione di processi come la diffusione quantistica di particelle ad alta energia.
La nuova formula sotto un certo limite si avvicina molto alla rappresentazione del pi greco suggerita dal matematico indiano Sangamagrama Madhava nel XV secolo, che è stata la prima serie di pi greco registrata nella storia. Lo studio, pubblicato sulla rivista Physical Review Letters, è stato condotto da Arnab Saha, post-doc e Aninda Sinha, professore presso il Center for High Energy Physics (CHEP).
Fisica quantistica e interazioni tra particelle ad alta energia
Sinha ha dichiarato: “Il nostro lavoro, inizialmente, non era concentrato sul trovare un modo per osservare il pi greco. Tutto quello che stavamo facendo era studiare la fisica delle alte energie nella teoria quantistica e cercare di sviluppare un modello con meno parametri e più accurati per capire come interagiscono le particelle. Siamo stati entusiasti quando abbiamo scoperto un nuovo modo di guardare il pi greco”.
Il gruppo di Sinha è interessato alla teoria delle stringhe, il quadro teorico che presuppone che tutti i processi quantistici in natura utilizzino semplicemente diverse modalità di vibrazione pizzicate su una corda. Il loro lavoro si è concentrato su come le particelle ad alta energia interagiscono tra loro – come i protoni che si scontrano nel Large Hadron Collider – e in che modo possiamo osservarle utilizzando il minor numero e il più semplice possibile di fattori.
Questo modo di rappresentare le interazioni complesse appartiene alla categoria dei “problemi di ottimizzazione”. Modellare tali processi non è facile poiché ci sono diversi parametri che devono essere presi in considerazione per ogni particella in movimento: la sua massa, le sue vibrazioni, i gradi di libertà disponibili per il suo movimento e così via.
Funzioni Eulero-Beta e diagrammi di Feynman svelano un nuovo Pi greco
Saha, che ha lavorato sul problema dell’ottimizzazione, stava cercando modi per rappresentare in modo efficiente queste interazioni tra le particelle. Per sviluppare un modello efficiente, lui e Sinha hanno deciso di unire due strumenti matematici: la funzione Eulero-Beta e il diagramma di Feynman.
Le funzioni Eulero-Beta sono funzioni matematiche utilizzate per risolvere problemi in diverse aree della fisica e dell’ingegneria, compreso l’apprendimento automatico. Il diagramma di Feynman è una rappresentazione matematica che spiega lo scambio di energia che avviene mentre due particelle interagiscono e si disperdono.
Quello che il team ha scoperto non è stato solo un modello efficiente in grado di spiegare l’interazione delle particelle, ma anche una rappresentazione in serie di pi greco.
Serie matematiche e calcolo rapido di Pi greco
In matematica, una serie viene utilizzata per rappresentare un parametro come pi greco nella sua forma componente. Se pi greco è il “piatto”, allora la serie è la “ricetta”. Pi può essere rappresentato come una combinazione di molti numeri di parametri (o ingredienti).
Trovare il numero corretto e la combinazione di questi parametri per raggiungere rapidamente il valore esatto di pi greco è stata una sfida. La serie in cui Sinha e Saha si sono imbattuti combina parametri specifici in modo tale che gli scienziati possano arrivare rapidamente al valore dello stesso, che può poi essere incorporato nei calcoli, come quelli coinvolti nella decifrazione della dispersione delle particelle ad alta energia.
Sinha ha spiegato: “I fisici (e i matematici) finora non hanno potuto cogliere questo aspetto perché non avevano gli strumenti giusti, che sono stati trovati solo attraverso il lavoro che abbiamo svolto con i nostri collaboratori negli ultimi tre anni circa. All’inizio degli anni ’70, gli scienziati hanno esaminato brevemente questa linea di ricerca, ma l’hanno abbandonata rapidamente perché troppo complicata”.
Sebbene i risultati siano in questa fase teorici, non è escluso che possano portare ad applicazioni pratiche in futuro. Sinha ha sottolineato come Paul Dirac ha lavorato sulla matematica del movimento e dell’esistenza degli elettroni nel 1928, ma non avrebbe mai pensato che le sue scoperte avrebbero successivamente fornito indizi per la scoperta del positrone, e poi per la progettazione della tomografia a emissione di positroni (PET) utilizzata per scansionare il corpo alla ricerca di malattie e anomalie.
