Se prendessi qualsiasi oggetto enorme nell’Universo e lo comprimessi in un volume abbastanza piccolo, potresti trasformarlo in un buco nero. La massa curva il tessuto dello spazio e se raccogli abbastanza massa in una regione di spazio abbastanza piccola, quella curvatura sarà così spinta che nulla, nemmeno la luce, può uscirne. Il confine di quella regione è noto come orizzonte degli eventi, e più un buco nero è massiccio, più grande sarà il suo orizzonte degli eventi.
Ma cosa implica questo per la densità dei buchi neri?
È una domanda profonda ma affascinante, e se esploriamo la risposta, possiamo imparare moltissimo sui buchi neri, sia dentro che fuori.
Le simulazioni al computer ci consentono di prevedere quali segnali delle onde gravitazionali dovrebbero derivare dalla fusione dei buchi neri. La questione di cosa accada alle informazioni codificate sulle superfici degli orizzonti degli eventi, tuttavia, è ancora un mistero affascinante. – WERNER BENGER, CC BY-SA 4.0
Un’illustrazione dello spaziotempo fortemente curvo, al di fuori dell’orizzonte degli eventi di un buco nero. Man mano che ti avvicini sempre più alla posizione della massa, lo spazio diventa sempre più fortemente curvo, creando una regione in cui nemmeno la luce può sfuggire: l’orizzonte degli eventi. – UTENTE JOHNSONMARTIN DI PIXABAY
Allo stesso modo, convenzionalmente pensiamo alla densità come alla quantità di massa (o energia) contenuta in un dato volume di spazio. Per un buco nero, il contenuto di massa / energia è facile da capire, poiché è il fattore principale che determina la dimensione dell’orizzonte degli eventi. Pertanto, la distanza minima dal buco nero in cui la luce (o qualsiasi altra cosa) può ancora sfuggire è definita dalla distanza radiale dal centro del buco nero al bordo dell’orizzonte degli eventi.
Questo sembra dare una scala naturale per il volume di un buco nero: il volume è determinato dalla quantità di spazio racchiuso dalla superficie dell’orizzonte degli eventi. Di conseguenza, la densità di un buco nero può essere ottenuta dividendo la massa / energia del buco nero per il volume di una sfera (o sferoide) che si trova all’interno dell’orizzonte degli eventi del buco nero. Questo è qualcosa che sappiamo come calcolare.
Sia all’interno che all’esterno dell’orizzonte degli eventi, lo spazio scorre come una passerella mobile o una cascata, anche attraverso l’orizzonte degli eventi stesso. Incrociandolo, vieni inevitabilmente trascinato nella singolarità centrale. – ANDREW HAMILTON / JILA / UNIVERSITÀ DI COLORADO
La questione dell’entropia, in particolare, pone un problema per la fisica. Se riuscissimo a formare un buco nero (con entropia zero) dalla materia (con entropia diversa da zero), ciò significa che distruggeremmo le informazioni, abbasseremmo l’entropia di un sistema chiuso, violando la seconda legge della termodinamica. Ogni materia che cade in un buco nero vede la sua entropia scendere a zero; due stelle di neutroni che si scontrano per formare un buco nero vedono precipitare l’energia dell’intero sistema. Qualcosa non va.
Ma questo è solo un modo per calcolare l’entropia di un buco nero nella Relatività Generale. Se aggiungessimo le regole quantistiche che governano le particelle e le interazioni nell’Universo, potremmo immediatamente vedere che qualsiasi particella utilizzata per creare un buco nero o per aggiungere massa a un buco nero preesistente avrà:
- temperature,
- energie,
- ed entropie.
Poiché l’entropia non può mai diminuire, un buco nero deve avere un’entropia finita, diversa da zero e positiva.
Una volta varcata la soglia per formare un buco nero, tutto all’interno dell’orizzonte degli eventi si riduce a una singolarità che è, al massimo, unidimensionale. Nessuna struttura 3D può sopravvivere intatta. – DIPARTIMENTO DI FISICA DI VAN / UIUC
Ogni volta che una particella quantistica cade (e attraversa) nell’orizzonte degli eventi di un buco nero, avrà una serie di proprietà particellari ad esso inerenti. Queste proprietà includono il momento angolare, la carica e la massa, ma includono anche proprietà che non sembrano interessare ai buchi neri, come la polarizzazione, il numero di barioni, il numero di leptoni e molti altri.
Se la singolarità al centro di un buco nero non dipende da quelle proprietà, ci deve essere un altro posto in grado di memorizzare tali informazioni. John Wheeler fu la prima persona a capire dove queste informazioni potrebbero essere codificate: al limite dell’orizzonte degli eventi stesso.
Invece dell’entropia zero, l’entropia di un buco nero sarebbe definita dal numero di “bit” (o qubit) quantici di informazioni che potrebbero essere codificati sull’orizzonte degli eventi stesso.
Codificato sulla superficie più esterna del buco nero, l’orizzonte degli eventi, è la sua entropia. Ogni bit può essere codificato su una superficie del quadrato di lunghezza di Planck (~ 10 ^ -66 m ^ 2); l’entropia totale di un buco nero è data dalla formula di Bekenstein-Hawking. – TB BAKKER / DR. JP VAN DER SCHAAR, UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM
Dato che un buco nero avrà un orizzonte degli eventi con una superficie proporzionale alla dimensione del suo raggio al quadrato (poiché la massa e il raggio sono direttamente proporzionali ai buchi neri) e che l’area della superficie richiesta per codificare un bit è la lunghezza di Planck al quadrato (~ 10-66 m 2), l’entropia anche di un piccolo buco nero a bassa massa sarebbe enorme. Se dovessi raddoppiare la massa di un buco nero, raddoppieresti il suo raggio, il che significa che la sua superficie ora sarebbe quattro volte il suo valore precedente.
Se si confrontano i buchi neri di massa più bassa che conosciamo – che si trovano da qualche parte nello spazio e vanno da 3 a 5 masse solari – con quelli di massa più elevata (di decine di miliardi di masse solari), si troveranno enormi differenze in entropia.
L’entropia riguarda il numero di possibili stati quantici in cui un sistema può essere configurato. Per un buco nero a 1 massa solare le cui informazioni sono codificate sulla sua superficie, l’entropia è di circa 10 78 k b (dove k b è la costante di Boltzmann), con buchi neri più massicci quel numero aumenta di un fattore di (M BH / M Sole) 2. Per il buco nero al centro della Via Lattea, l’entropia è di circa 10 91 k b , mentre per quello supermassiccio al centro di M87 – il primo ripreso dall’Event Horizon Telescope – l’entropia è poco più di 10 97 k b. L’entropia di un buco nero è, in effetti, la massima quantità possibile di entropia che può esistere all’interno di una determinata regione dello spazio.
L’orizzonte degli eventi di un buco nero è una regione sferoidale dalla quale nulla può sfuggire, nemmeno la luce. Sebbene la radiazione convenzionale abbia origine al di fuori dell’orizzonte degli eventi, non è chiaro come l’entropia codificata si comporti in uno scenario di fusione. – NASA; DANA BERRY, SKYWORKS DIGITAL, INC
Come puoi vedere, più massiccio è il tuo buco nero, maggiore è l’entropia (proporzionale al quadrato della massa) che possiede.
Ma poi arriviamo alla densità e tutte le nostre aspettative crollano.
Per un buco nero di una data massa, il suo raggio sarà direttamente proporzionale alla massa, ma il volume è proporzionale al suo raggio al cubo. Un buco nero con la massa della Terra avrebbe poco meno di 1 cm di raggio; un buco nero della massa del Sole avrebbe circa 3 km di raggio; il buco nero al centro della Via Lattea ha un raggio di circa 10 7 km (circa 10 volte il raggio del Sole); il buco nero al centro della galassia M87 pesa poco più di 1010 km nel raggio, o circa mezza giornata di luce.
Ciò significa che se dovessimo calcolare la densità dividendo la massa di un buco nero per il volume che occupa, troveremmo che la densità di un buco nero (in unità di kg / m 3 ) per la massa di:
- la Terra è 2 × 10 30 kg / m 3 ,
- il sole è 2 × 10 19 kg / m 3 ,
- il buco nero centrale della Via Lattea è 1 × 10 6 kg / m 3 e
- Il buco nero centrale dell’M87 è ~ 1 kg / m 3 ,
dove l’ultimo valore è circa uguale alla densità dell’aria sulla superficie terrestre.
Per veri buchi neri nel nostro Universo, possiamo osservare la radiazione emessa dalla loro materia circostante e le onde gravitazionali prodotte dall’ispirazione, dalla fusione e dal ringdown. Dove va l’entropia / informazione non è ancora determinato. – LIGO / CALTECH / MIT / SONOMA STATE (AURORE SIMONNET)
Dobbiamo credere, quindi, che se prendiamo due buchi neri di alcune masse approssimativamente uguali e permettiamo loro di fondersi insieme, che
- L’entropia del buco nero finale sarà quattro volte l’entropia di ciascun buco nero iniziale,
- Mentre la densità del buco nero finale sarà un quarto della densità di ciascuno dei buchi neri iniziali?
Le risposte, forse sorprendentemente, sono rispettivamente “Sì” e “No”.
Per l’entropia, è vero che fondere un buco nero (di massa M ed entropia S ) con un altro buco nero di uguale massa (di massa M ed entropia S ) ti darà un nuovo buco nero con il doppio della massa (2M ) ma quattro volte l’entropia (4S), esattamente come previsto dall’equazione di Bekenstein-Hawking.
Se calcoliamo come l’entropia dell’Universo si è evoluta nel tempo, è aumentata di circa 15 ordini di grandezza (un quadrilione) dal Big Bang fino ad oggi. Quasi tutta quell’entropia extra è sotto forma di buchi neri.
Dall’esterno di un buco nero, tutta la materia in caduta emetterà luce ed è sempre visibile, mentre nulla da dietro l’orizzonte degli eventi può uscire. Ma ciò non significa che la densità di un buco nero sia uniforme all’interno dell’orizzonte degli eventi. – ANDREW HAMILTON, JILA, UNIVERSITÀ DI COLORADO
Per la densità, tuttavia, non è né giusto né corretto prendere la massa di un buco nero e dividerla per il volume all’interno dell’orizzonte degli eventi. I buchi neri non sono oggetti solidi a densità uniforme e si prevede che le leggi della fisica all’interno di un buco nero non siano diverse dalle leggi della fisica esterna.
L’unica differenza è la forza delle condizioni e la curvatura dello spazio, il che significa che tutte le particelle che cadono oltre il limite dell’orizzonte degli eventi continueranno a cadere fino a quando non potranno più cadere.
Dall’esterno di un buco nero, tutto ciò che puoi vedere è il confine dell’orizzonte degli eventi, ma le condizioni più estreme che si trovano nell’Universo si verificano all’interno dei buchi neri. Per quanto ne sappiamo, cadere in un buco nero – attraverso l’orizzonte degli eventi – significa inevitabilmente che ti dirigerai verso la singolarità centrale in un buco nero, qualcosa che è un destino inevitabile.
Se il tuo buco nero è non rotante, la singolarità non è altro che un semplice punto. Se tutta la massa è compressa in un singolo punto zero-dimensionale, quando ti chiedi della densità, ti stai chiedendo “cosa succede quando dividi un valore finito (massa) per zero?”
Lo spaziotempo scorre continuamente sia all’esterno che all’interno dell’orizzonte degli eventi (esterno) per un buco nero rotante. La singolarità centrale è un anello, piuttosto che un punto, mentre le simulazioni si rompono all’orizzonte interno. – ANDREW HAMILTON / JILA / UNIVERSITÀ DI COLORADO
Se hai bisogno di un promemoria, la divisione per zero è matematicamente sbagliata; ottieni una risposta indefinita.
Per fortuna, forse, i buchi neri non rotanti non sono ciò che abbiamo nel nostro Universo fisico. I nostri buchi neri ruotano e ciò significa che la struttura interna è molto più complicata. Invece di un orizzonte degli eventi perfettamente sferico, ne otteniamo uno sferoidale che si allunga lungo il suo piano di rotazione. Invece di una singolarità punto-simile (zero-dimensionale), ne otteniamo una singolare ad anello (unidimensionale), che è proporzionale al rapporto tra momento angolare (e momento-massa angolare).
Ma, forse più interessante, quando esaminiamo la fisica di un buco nero rotante, scopriamo che non esiste una soluzione per un orizzonte degli eventi, ma due: un orizzonte interno e uno esterno. L’orizzonte esterno è ciò che fisicamente chiamiamo “orizzonte degli eventi” e ciò che osserviamo con i telescopi come l’Event Horizon Telescope. Ma l’orizzonte interno, se comprendiamo correttamente la nostra fisica, è in realtà inaccessibile. Qualsiasi oggetto che cade in un buco nero vedrà non funzionare più le leggi della fisica mentre si avvicina a quella regione dello spazio.
La soluzione esatta per un buco nero con momento sia di massa che angolare fu trovata da Roy Kerr nel 1963. Invece di un singolo orizzonte di eventi con una singolarità puntuale, otteniamo orizzonti di eventi interni ed esterni, ergosfere, oltre a una singolarità ad anello. – VISSER OPACO, ARXIV: 0706.0622
Tutta la massa, la carica e il momento angolare di un buco nero sono contenuti in una regione anche se un osservatore in caduta libera non vi può accedere, ma la dimensione di quella regione varia a seconda della grandezza del momento angolare, fino a un valore massimo (in percentuale di massa).
I buchi neri che abbiamo osservato sono in gran parte coerenti con il momento angolare pari o vicino a quel valore massimo, quindi anche se il “volume” a cui non possiamo accedere all’interno è più piccolo dell’orizzonte degli eventi, aumenta comunque rapidamente (con il quadrato della massa) guardando ai buchi neri sempre più massicci. Anche la dimensione della singolarità ad anello aumenta in proporzione diretta alla massa, purché il rapporto momento-massa-angolare rimanga costante.
Ma non c’è contraddizione qui, solo un comportamento controintuitivo. Ci insegna che probabilmente non possiamo dividere un buco nero in due senza ottenere un sacco di entropia extra. Ci insegna che usare una quantità come la densità per un buco nero significa che dobbiamo stare attenti e siamo irresponsabili se dividiamo semplicemente la sua massa per il volume dell’orizzonte degli eventi. E ci insegna, se ci prendiamo la briga di calcolarlo, che la curvatura spaziale all’orizzonte degli eventi è enorme per i buchi neri a bassa massa, ma appena percettibile per i buchi neri ad alta massa.
Un buco nero non rotante ha una densità infinita, ma uno rotante avrà la sua massa distribuita su una forma ad anello, con la velocità di rotazione e la massa totale che determinano la densità lineare del buco nero.
Sfortunatamente per noi, non c’è modo che conosciamo per testarlo sperimentalmente o osservativamente. Potremmo essere in grado di calcolare – per aiutarci a visualizzare – cosa teoricamente prevediamo che accada all’interno di un buco nero, ma non c’è modo di ottenere prove osservative.
La cosa più vicina all’osservazione che potremo ottenere è studiare i dati dei rilevatori di onde gravitazionali come LIGO, Virgo e KAGRA e misurare i ringdown (cioè la fisica nell’immediato seguito) di due buchi neri che si fondono.
Può aiutare a confermare alcuni dettagli che convalidano o confutano la nostra migliore immagine attuale del”interno dei buchi neri. Finora, tutto si allinea esattamente come previsto da Einstein e esattamente come previsto dai teorici.
C’è ancora molto da imparare su cosa succede quando due buchi neri si fondono, anche per quantità come densità ed entropia, che pensiamo di capire. Con l’aggiunta di dati migliori potremo iniziare a mettere le nostre ipotesi su test sperimentali definitivi!
