Quando i fisici dicono che l’Universo è un ologramma

Sabine Hossenfelder, fisica teorica e giornalista scientifica, spiega perché alcuni scienziati credono che il nostro universo sia davvero una proiezione tridimensionale di uno spazio bidimensionale. Lo chiamano il “principio olografico” e l’idea chiave è questa.
“Di solito, il numero di cose diverse che puoi immaginare accadere all’interno di una parte dello spazio aumenta con il volume. Pensa a un sacco di particelle. Più grande è la borsa, più particelle e più dettagli sono necessari per descrivere cosa fanno le particelle. Questi dettagli, di cui hai bisogno per descrivere cosa succede, sono quelli che i fisici chiamano i “gradi di libertà”, e il numero di questi gradi di libertà è proporzionale al numero di particelle, che è proporzionale al volume”.
Almeno è così che funziona normalmente. Il principio olografico, al contrario, dice che puoi descrivere ciò che accade all’interno della borsa codificandolo sulla superficie di quella borsa, con la stessa risoluzione.

Questo potrebbe non sembrare così straordinario, ma lo è.
Ecco perché: Prendi un cubo composto di cubetti più piccoli, ognuno dei quali è bianco o nero. Puoi considerare ogni piccolo cubo come un singolo bit di informazione. Quante informazioni ci sono nel cubo grande? Bene, questo sarebbe il numero dei cubi più piccoli, quindi 3^3 come nell’esempio del video. Oppure, se dividi ogni lato del cubo grande in N pezzi anziché in tre, quello è N^3. Ma se invece conti gli elementi di superficie del cubo, alla stessa risoluzione, hai solo 6 x N^2. Ciò significa che per N di grandi dimensioni, ci sono molti più bit di volume rispetto ai bit di superficie con la stessa risoluzione.
Il principio olografico ora dice che anche se ci sono così tanti meno bit di superficie, questi sono sufficienti per descrivere tutto ciò che accade nel volume. Ciò non significa che i bit di superficie corrispondano a determinate regioni del volume, è un po’ più complicato. Significa invece che i bit di superficie descrivono determinate correlazioni tra i pezzi di volume. Quindi, se ripensi alle particelle nella borsa, queste non si muoveranno completamente in modo indipendente.
Ed è quello che viene chiamato il principio olografico, in realtà vuol dire poter codificare gli eventi all’interno di qualsiasi volume sulla superficie del volume, con la stessa risoluzione.
Ma, potresti dire, perché non notiamo mai che le particelle in una borsa sono in qualche modo vincolate nella loro libertà?
Buona domanda. Il motivo è che le cose di cui ci occupiamo nella vita di tutti i giorni, diciamo, quella borsa di particelle, non fanno uso a distanza dei gradi di libertà teoricamente disponibili. Le nostre attuali osservazioni testano solo situazioni ben al di sotto del limite che il principio olografico afferma che dovrebbe esistere.
Il limite del principio olografico conta davvero solo se i gradi di libertà sono fortemente compressi, come nel caso, ad esempio, di materia che collassa in un buco nero. In effetti, la fisica dei buchi neri è uno degli indizi più importanti che i fisici hanno per il principio olografico. Questo perché sappiamo che i buchi neri hanno un’entropia proporzionale all’area dell’orizzonte del buco nero, non al suo volume. Questa è la parte importante: l’entropia del buco nero è proporzionale all’area, non al volume.
Ora, in termodinamica, l’entropia conta il numero di diverse configurazioni microscopiche che hanno lo stesso aspetto macroscopico. Quindi, l’entropia conta fondamentalmente quante informazioni potresti inserire in una cosa macroscopica se tieni traccia dei dettagli microscopici. Pertanto, il ridimensionamento dell’area dell’entropia del buco nero indica che il contenuto informativo dei buchi neri è limitato da una quantità proporzionale all’area dell’orizzonte. Questa relazione è l’origine del principio olografico.
L’altro importante indizio del principio olografico deriva dalla teoria delle stringhe. Questo perché ai teorici delle stringhe piace applicare i loro metodi matematici in uno spazio-tempo con una costante cosmologica negativa, che si chiama spazio Anti-de Sitter.
La maggior parte di loro crede, sebbene non sia mai stato provato in modo rigoroso, che la gravità in uno spazio Anti-de Sitter possa essere descritta da una diversa teoria che si trova interamente al confine di quello spazio. E mentre questa idea proviene dalla teoria delle stringhe, in realtà non sono necessarie le stringhe per far funzionare questa relazione tra il volume e la superficie. Più concretamente, utilizza un limite in cui gli effetti delle stringhe non compaiono più. Quindi il principio olografico sembra essere più generale della teoria delle stringhe.
Devo aggiungere però che non viviamo in uno spazio Anti-de Sitter (AdS) perché, per quanto ne sappiamo attualmente, la costante cosmologica nel nostro universo è positiva. Pertanto non è chiaro quanto la relazione volume-superficie nello spazio Anti-De Sitter ci parli del mondo reale.
E per quanto riguarda l’entropia del buco nero, la matematica che abbiamo attualmente non ci dice che conta le informazioni che si possono infilare in un buco nero. Può invece contare solo le informazioni che si perdono scollegando l’interno e l’esterno del buco nero. Questa è chiamata “entropia entanglement“. Si adatta alla superficie di molti sistemi diversi dai buchi neri e non presenta nulla di particolarmente olografico.
Ma possiamo provarlo? La risposta è sicuramente: forse.
All’inizio di quest’anno, Erik Verlinde e Kathryn Zurek hanno proposto di testare il principio olografico utilizzando interferometri a onde gravitazionali: se l’universo fosse olografico, le fluttuazioni nelle due direzioni ortogonali in cui si estendono i bracci dell’interferometro sarebbero più fortemente correlate di quanto ci si aspetti normalmente. Tuttavia, non tutti concordano sul fatto che la particolare realizzazione dell’olografia che Verlinde e Zurek usano sia quella corretta.
Personalmente penso che le motivazioni del principio olografico non siano particolarmente forti e in ogni caso non saremo in grado di testare questa ipotesi nei prossimi secoli. Pertanto scrivere articoli a riguardo è una perdita di tempo. Ma è un’idea interessante e almeno ora sai di cosa parlano i fisici quando dicono che l’universo è un ologramma.”
Per completezza di informazione aggiungiamo che nell’ultimo anno, tre fisici hanno fatto progressi verso un ologramma dello spazio de Sitter (che equivale al nostro universo con costante cosmologica positiva).
Come la corrispondenza AdS / CFT – una dualità tra spazio AdS e una “teoria dei campi conforme“(CFT) che descrive le interazioni quantistiche sul confine di quello spazio – anche il loro è un modello giocattolo, ma alcuni dei principi della sua costruzione possono estendersi a ologrammi spazio-tempo più realistici. Ci sono “prove allettanti”, ha detto Xi Dong dell’Università della California, Santa Barbara, che ha guidato la ricerca, che il nuovo modello sia un pezzo di “un quadro unificato per la gravità quantistica nello spazio de Sitter“.
Dong ed i coautori Eva Silverstein dell’Università di Stanford e Gonzalo Torroba del Atomic Center in Argentina hanno costruito un ologramma dello spazio de Sitter (dS) prendendo due universi AdS, tagliandoli, deformandoli e incollando i loro confini. Il taglio è necessario per affrontar un infinito problematico: il fatto che il limite dello spazio AdS sia infinitamente lontano dal suo centro. (Immagina un raggio di luce che percorre una distanza infinita lungo la curva di una sella per raggiungere il bordo).
Dong e co-autori hanno reso finito lo spazio AdS tagliando la regione spazio-temporale su un ampio raggio. Ciò ha creato quella che è conosciuta come una “gola di Randall-Sundrum“, dopo che i fisici Lisa Randall e Raman Sundrum hanno ideato il trucco. Questo spazio è ancora approssimato da una CFT che vive al suo confine, ma il confine è ora a una distanza finita.
Successivamente, Dong e co-autori hanno aggiunto ingredienti della teoria delle stringhe a due di queste gole teoriche di Randall-Sundrum per energizzarle e dare loro una curvatura positiva. Questa procedura, chiamata “uplifting“, ha trasformato i due spazi AdS a forma di sella in spazi dS a forma di scodella. I fisici potrebbero quindi fare la cosa ovvia: “incollare” le due ciotole insieme lungo i loro bordi. I CFT che descrivono entrambi gli emisferi si accoppiano tra loro, formando un unico sistema quantistico che è olograficamente doppio rispetto all’intero spazio sferico di De Sitter.

“Lo spazio-tempo risultante non ha confini, ma per costruzione è duplice a due CFT“, ha spiegato Dong. Poiché l’equatore dello spazio de Sitter, dove ‘vivono’ i due CFT, è esso stesso uno spazio de Sitter, la costruzione è chiamata “corrispondenza dS / dS“.
Eva Silverstein ha proposto questa idea di base con tre coautori nel 2004, ma nuovi strumenti teorici le hanno permesso di studiare l’ologramma dS / dS in modo più dettagliato e dimostrare che supera importanti controlli di coerenza.
In un articolo pubblicato la scorsa estate, hanno calcolato che l’entropia entanglement – una misura di quante informazioni sono memorizzate nei CFT accoppiati che vivono sull’equatore – corrisponde alla formula entropia nota per la corrispondente regione sferica dello spazio de Sitter.
Questo è un nuovo pezzo di ‘storia’ che viene aggiunto man mano che la ricerca e la ‘speculazione’ progrediscono; ciò non vuol dire necessariamente che si debba applicare alla realtà quotidiana che viviamo, ma che rimane in un ambito estremamente matematico e teorico.
http://backreaction.blogspot.com/2019/09/why-do-some-scientists-think-that-our.html
[The dS/dS Correspondence –  Alishahiha*, Silverstein et al. 2004] https://doi.org/10.1063/1.1848341
[De Sitter Holography and Entanglement Entropy – Dong, Silverstein, Torroba 2018]
DOI: 10.1007/JHEP07(2018)050