Un nuovo lavoro appena pubblicato su MDPI mostra e introduce alcuni nuovi aspetti interpretativi del concetto di “spazio emergente” come approccio geometrico/topologico in campo cosmologico.
Nella teoria della complessità il comportamento emergente è la situazione nella quale un sistema complesso esibisce proprietà macroscopiche ben definibili, difficilmente predicibili sulla base delle leggi che governano le sue componenti prese singolarmente, scaturendo dunque dalle interazioni lineari e non-lineari tra le componenti stesse.
Quantunque sia più facilmente riscontrabile in sistemi di organismi viventi o di individui sociali oppure nei sistemi economici, diversamente da una credenza oggi diffusa, l’emergenza si manifesta anche in contesti molto più elementari, come ad esempio la fisica delle particelle e la fisica atomica.
Può essere definito anche come il processo di formazione di schemi complessi a partire da regole più semplici, e una esemplificazione può ottenersi osservando “Il gioco della vita” di John Conway, nel quale poche semplici regole fissate per pochi individui di base possono condurre a evoluzioni assai complesse.
Nonostante l’impredicibilità del comportamento emergente, in un sistema deterministico, se esso non ha origine dall’interazione dell’ambiente, esso è diretta conseguenza della condizione iniziale del sistema.
Tra le possibili applicazioni di questa teoria, tra cui la possibilità di considerare un wormhole non orientabile, viene proposta un’interpretazione topologica, utilizzando un nuovo approccio, alla M-Theory e alla String Theory in 10 dimensioni.
Inoltre, vengono presentate alcune conclusioni suggerite da questa nuova interpretazione e anche alcune osservazioni che considerano un approccio unificante tra stringhe e materia oscura. L’approccio mostrato nel documento considera che la realtà, così come ci appare, può essere la parte “emergente” di una struttura nascosta più complessa.
Wormhole a due bocche, nastri di Moebius e viaggio nel tempo
L’articolo si occupa, in sostanza, di un nuovo approccio geometrico/topologico in alcune aree della cosmologia con alcune conseguenze interessanti, seppur puramente speculative, viste le premesse.
Spiega come, a tale scopo è stata utilizzata una speciale manifold denominata PNDP-manifold (Partially Negative Dimensional Product manifold), un tipo speciale di Einstein warped product manifold, la cui base-manifold (B) è un prodotto Riemanniano con precise caratteristiche e la cui fibra-manifold (F) è una derived-smooth manifold, che consente un concetto di dimensioni “virtuali”.
Una PNPD-manifold (M) è un tipo speciale di Einstein warped product manifold, ossia è una varietà Einstein formata dal prodotto Riemanniano tra due varietà che chiamiamo B (base) ed F (fibra), ossia, come ci spiega per mail il cofirmatario dell’articolo Alexander Pigazzini, matematico ed informatico che si occupa di ricerca in geometria differenziale, prevalentemente in geometria Riemanniana, per la Mathematical and Physical Science Foundation, una società di ricerca a Slagelse, Danimarca:
“M=B x F, la cui metrica g è data da g=gB + f*gF (con * intendo il simbolo di prodotto, sarebbe f per gF, con gB la metrica di B, con gF la metrica di F, ed f è una funzione scalare, liscia e positiva definita su B, che prende il nome di warped function), ma in cui sia la warped function f che la varietà B (che a sua volta è un prodotto Riemanniano tra due varietà), devono avere caratteristiche ben precise.
Infine F deve essere una derived smooth manifold del tipo: smooth manifold (N) + bundle of obstruction (E), la quale ammette un concetto di dimensione virtuale negativa, dim(F)=dim(N)-rank(E), ossia rank(E)>dim(N). Questo fa si che la dimensione di M sarà anch’essa “virtuale” perché dim(M)=dim(B)+dim(F), ed essendo che dim(F)<0, dim(M) sarà minore di dim(B)”.
“Dal punto di vista speculativo, il fatto che dim(M) < dim(B) lo consideriamo come se le dimensioni “virtuali” negative di F interagissero (si legassero), alle dimensioni di B, facendo apparire (attraverso particolari proiezioni matematiche) “virtualmente” M come una varietà con un numero di dimensioni inferiore a quelle di B”.
“Consideriamo, perciò, che in natura alcune dimensioni dello spaziotempo o Bulk, per loro natura intrinseca o per qualche situazione iniziale, si comportino in modo tale da poterle descrivere matematicamente come “virtuali” negative e questo, dunque, implica una interazione, all’interno della configurazione, con le altre dimensioni che sono presenti”.
“Nel caso dim(M)=dim(B)+dim(F)=0, allora M appare virtualmente una varietà point-like, ossia zero-dimensionale, come un punto che (per l’appunto :-)) ha dimensione zero, risultando perché “invisibile”, senza dimensione”.
“Quest’ultimo caso quindi si lega alla “connessione invisibile” del wormhole, ossia una PNDP-manifold virtualmente point-like, adimensionale, quindi non percepibile (per via delle interazioni tra dimensioni), ma che comunque connette le due “bocche” del wormhole”.
Ora consideriamo che la point-like PNDP-manifold sia non-orientabile come il nastro di Mobiüs, e che una particella entri nel wormhole. La particella percorre il wormhole ed all’uscita si trova a percorrere la point-like PNDP-manifold (“agganciata” alla bocca del wormhole) la quale appare, dunque, come un nastro di Mobiüs “invisibile”.
Se il wormhole fosse configurato, ad esempio, posizionando le “bocche” una vicino ad un buco nero o portando l’altra ad una velocità elevata, il tempo di queste due aperture non sarà più lo stesso con la diretta conseguenza che si viaggerà da un momento ad un altro, quindi potremmo ipotizzare che in uscita la “bocca” sia nel passato rispetto a quella in entrata.
In questo caso, il percorso predisposto dalla PNDP-manifold sia tale che se essa fosse un nastro orientato, ossia NON un nastro di Mobiüs, il tempo di percorrenza dalla “bocca” di uscita a quella di entrata sarebbe tale che la particella tornerebbe alla bocca di entrata esattamente nello stesso istante in cui è partita, quindi ripercorrebbe il suo passato passo-passo fino a “vedere” se stessa pronta ad intraprendere il viaggio sulla “bocca”di ingresso del wormhole.
In realtà, l’ipotesi utilizzata nello studio è che la PNDP-manifold sia un nastro di Mobiüs, e questo significherebbe che la particella tornerebbe alla “bocca” di ingresso, ma sul lato opposto del nastro, quindi non tornerebbe nell’esatto punto in cui sta per imboccare il wormhole, ossia da cui è partita, per far ciò dovrebbe ripercorrere ancora il nastro e finalmente si ritroverebbe esattamente nello stesso punto ed istante temporale in cui è partita (finalmente sul lato corretto del nastro).
Per tornare allo stesso istante in cui è partita, ma compiendo due giri, il tempo dello spazio-tempo “configurato” come point-like PNDP-manifold nastro di Mobiüs, scorrerà più lentamente rispetto alla versione NON Mobiüs.
Quindi la particella ripercorrerà il suo passato ad una scansione temporale più lenta e, trovandosi lungo una point-like manifold, non potrà interagire con gli episodi che compongono il suo passato, perché traslata in uno spazio-tempo “invisibile”.
Insomma, per usare parole semplici e comprensibili ai più, se un wormhole fosse configurato ad esempio posizionando le “bocche” una vicino ad un buco nero o portando l’altra ad una velocità elevata, il tempo di queste due aperture non sarà più lo stesso con la diretta conseguenza che si viaggerà da un momento ad un altro, quindi potremmo ipotizzare che in uscita la “bocca” sia nel passato rispetto a quella in entrata.
Considerando la possibilità di collegare le due bocche con una point-like PNDP-manifold, otterremmo che la particella ripercorrebbe il suo passato fino a tornare alla “bocca” di entrata esattamente nello stesso istante in cui è partita, quindi ripercorrebbe il suo passato passo-passo fino a “vedere” se stessa pronta ad intraprendere il viaggio sulla “bocca” di ingresso del wormhole, ma essa non potrà in nessun modo interagire con alcun momento del suo passato, essendo in uno spazio-tempo “invisibile”.
L’ipotesi da cui parte questo lavoro, in sostanza, ci fa immaginare che si possa viaggiare nel tempo ma solo in qualità di osservatori impossibilitati a qualunque manipolazione degli eventi, quindi non potrà alterare il passato, ma solo ripercorrerlo. Addio all’idea del “paradosso del nonno“, non sarebbe possibile in alcun modo realizzarlo.
In questo contesto guadagna maggiore enfasi un approccio basato sulla teoria delle stringhe, e qui l’aspetto innovativo sta nella possibilità che una stringa emerga dall’interazione tra particolari dimensioni dello spazio.
Infatti, nello studio si ipotizza che alcune dimensioni dello spaziotempo, per loro natura intrinseca o per qualche situazione iniziale, si comportino in modo tale da poterle descrivere matematicamente come “virtuali” negative e questo (nell’approccio utilizzato), implica interazioni, all’interno della configurazione, con le altre dimensioni che sono presenti.
Questa interazione, considerata anche da un punto di vista energetico, introduce anche un nuovo concetto di dimensione “nascosta”, infatti, sempre secondo questo approccio, le stringhe non possono vibrare in quelle dimensioni “interagenti”, e quindi in un certo senso queste rimangono “invisibili”.
L’interazione può perciò essere interpretata come una varietà puntiforme su cui uno spazio non interagente “emerge” (“spazio emergente”).
Nel complesso l’approccio topologico si dimostra molto versatile e l’idea di considerare nuove energie di interazione, che possono alterare la struttura spazio-temporale, potrebbe essere anche un nuovo punto di vista nello studio di alcuni fenomeni ancora poco chiari.
