I bizzarri fenomeni topologici che ridiscutono la fisica
Alcuni effetti topologici sono stati scoperti negli anni '80, ma solo ultimamente i ricercatori hanno cominciato a capire che potrebbero essere molto più diffusi e bizzarri di ciò che si sarebbero aspettati
I fisici hanno spesso prestato poca attenzione alla topologia – lo studio matematico delle forme e la loro disposizione nello spazio. Ma adesso sembra che le cose siano cambiate. Negli ultimi anni, la topologia ha fornito una visione unica nella fisica dei materiali, come ad esempio alcuni isolanti che possono condurre elettricità lungo la superficie di uno strato composto da un solo atomo.
Alcuni di questi effetti topologici sono stati scoperti negli anni ’80, ma solo ultimamente i ricercatori hanno cominciato a capire che potrebbero essere molto più diffusi e bizzarri di ciò che si sarebbero aspettati. I materiali topologici sono stati “in vista, ma nessuno ha mai pensato di cercarli“.
Ora, la fisica topologica è veramente esplosiva: sembra sempre più raro vedere un documento sulla fisica dello stato solido che non abbia la parola topologia nel titolo. Uno studio su Nature di questa settimana presenta un atlante di materiali che potrebbero ospitare effetti topologici, dando ai fisici molti altri posti in cui andare a cercare stati bizzarri di materia come i fermioni di Weyl o liquidi di spin quantistici.
Gli scienziati sperano che i materiali topologici possano finalmente trovare applicazioni in chip più veloci e più efficienti di computer, o addirittura in computer quantistici. Ed i materiali sono già usati come laboratori virtuali per testare le previsioni su particelle elementari esotiche e sconosciute e sulle leggi della fisica.
Molti ricercatori affermano che la vera ricompensa della fisica topologica sarà una comprensione più approfondita della natura stessa della materia. “I fenomeni emergenti nella fisica topologica sono probabilmente tutti intorno a noi – anche in un pezzo di roccia“, dice Zahid Hasan, fisico presso l’Università Princeton di New Jersey.
Alcune delle proprietà fondamentali delle particelle subatomiche sono topologiche. Ad esempio, lo spin dell’elettrone che può puntare verso l’alto o verso il basso. Si potrebbe pensare che capovolgendo un elettrone dall’alto al basso e poi nuovamente su, cioè una rotazione di 360° restituirebbe alla particella il suo stato originale. Ma non è così.
Nello strano mondo della meccanica quantistica, un elettrone può anche essere rappresentato come una funzione d’onda che codifica informazioni sulla particella, come la probabilità di trovarlo in un particolare stato di spin.
Contrariamente, una rotazione di 360 ° sposta effettivamente la fase della funzione d’onda, in modo che le creste delle onde diventino vasi e viceversa. Ci vuole un altro giro completo a 360° per portare finalmente l’elettrone e la sua funzione d’onda nei loro stati di partenza.
Questo è esattamente quello che succede in una delle stranezze topologiche preferite dai matematici: la striscia di Möbius, formata dando ad un nastro una singola torsione e poi incollando le sue estremità insieme. Se una formica percorre un ciclo completo sul nastro, si troverebbe sul lato opposto da dove è partita. Deve fare un altro giro completo prima di poter tornare alla sua posizione iniziale.
La situazione della formica non è solo un’analogia per ciò che accade alla funzione d’onda dell’elettrone, ma si verifica in uno spazio geometrico astratto realizzato con onde quantistiche. È come se ogni elettrone contenesse una piccola striscia di Möbius che porta con sé un po’ di topologia interessante.
Tutti i tipi di particelle che condividono questa proprietà, inclusi quark e neutrini, sono conosciuti come fermioni; a differenza dei bosoni, come i fotoni.
La maggior parte dei fisici studia concetti quantistici come lo spin senza preoccuparsi del loro significato topologico. Ma negli anni ’80 i teorici come David Thouless dell’Università di Washington di Seattle cominciarono a sospettare che la topologia potesse essere responsabile di un fenomeno sorprendente chiamato “effetto Hall quantistico”, che era appena stato scoperto.
Questo effetto vede la resistenza elettrica di un cristallo, in uno strato di un solo atomo, saltare in gradi discreti quando il materiale è posto in campi magnetici di diverse intensità. Sorprendentemente, la resistenza rimane invariata da fluttuazioni di temperatura, o da impurità nel cristallo. Tale robustezza era inaudita, dice Hasan, ed è uno degli attributi chiave degli stati topologici che i fisici sono ora desiderosi di sfruttare.
Nel 1982, Thouless e colleghi hanno svelato la topologia dietro l’effetto Hall quantistico, che ha contribuito in ultima analisi a far vincere a Thouless una quota del premio Nobel per la fisica. Come la rotazione dell’elettrone, questa topologia si verifica in uno spazio astratto.
In questo caso, però, la forma sottostante non è una striscia di Möbius ma la superficie di una ciambella. Mentre il campo magnetico và su e giù, i vortici possono formarsi e scomparire sulla superficie, come il vento intorno all’occhio del ciclone. I vortici hanno una proprietà nota come “numero di avvolgimento”, che descrive quante volte si avvolgono attorno ad un punto centrale.
I numeri di avvolgimento sono invarianti topologici: non cambiano quando la forma è deformata.
E la somma totale dei numeri di avvolgimento dei vortici, che si attirano e si esauriscono quando un campo magnetico viene applicato intorno alla ciambella, rimane sempre la stessa. Quella somma è chiamata il numero di Chern, chiamato come il matematico cinese-americano Shiing-Shen Chern. Era noto ai topologi fin dagli anni ’40.
La scoperta più sorprendente doveva ancora venire. Fino alla metà degli anni 2000, l’effetto Hall quantistico e altri effetti topologici erano stati osservati solo in presenza di forti campi magnetici.
Ma Kane e colleghi, e separatamente un’altra squadra, si resero conto che alcuni isolanti provenienti da elementi pesanti avrebbero potuto fornire i propri campi magnetici attraverso interazioni interne tra elettroni e nuclei atomici. Ciò ha prodotto, negli elettroni sulla superficie del materiale, “stati topologicamente protetti‘, che hanno permesso loro di fluire con nessuna resistenza. Nel 2008, il gruppo di Hasan aveva dimostrato l’effetto in cristalli di bismuto antimonide , soprannominato isolante topologico.
La scoperta scosse il mondo della fisica, afferma Edward Witten, un teorico dell’Istituto per l’Advanced Study di Princeton e l’unico fisico che abbia mai vinto una Medaglia Fields, il premio più importante per la matematica. Lungi dall’essere eccezioni esotiche, gli stati topologici ora sembravano offrire una vasta gamma di possibilità per scoprire effetti sconosciuti della natura, dice. “Il paradigma è cambiato“.
Un’altra grande fonte di eccitazione è che in un materiale topologico, elettroni e altre particelle possono talvolta formare stati in cui si comportano collettivamente come se fossero una particella elementare. Questi stati “quasiparticle” possono avere proprietà che non sono presenti in nessuna particella elementare nota (vedi questo studio) . Potevano persino imitare particelle che i fisici devono ancora scoprire. Alcune delle quasiparticelle previste sono state trovate due anni fa.
Conosciuti come fermioni di Weyl, o fermioni senza massa, sono stati congetturati negli anni ’20 del secolo scorso, dal matematico Hermann Weyl. Tutti i fermioni che sono stati scoperti nella managerie di particelle convenzionali hanno una certa massa. Ma Hasan ha calcolato che gli effetti topologici all’interno di cristalli di arseniuro di tantalio dovrebbero creare quasiparticelle senza massa che agiscono come fermioni di Weyl.
Per una quasiparticella, essere senza massa significa muoversi alla stessa velocità, qualunque sia la sua energia. Nel 2015, la squadra di Hasan le ha confermate sperimentalmente, così come un gruppo guidato da Hongming Weng all’Accademia cinese delle scienze di Pechino. I ricercatori sperano che questi tipi di materiali potranno essere usati un giorno in applicazioni, come ad esempio transistor super-veloci.
Nel frattempo, Marin Soljačić e colleghi, , presso il Massachusetts Institute of Technology di Cambridge hanno osservato qualcosa di molto simile a fermioni Weyl, ma in onde elettromagnetiche piuttosto che in un cristallo solido, dove fotoni – che sono bosoni senza massa – si comportano come le quasiparticelle dei fermioni di Weyl nel materiale di Hasan. Una delle prospettive più emozionanti di questa zona fiorente di fotonica-topologica sarebbe quella di utilizzare cristalli per creare fibre ottiche che permettono alla luce di andare in una sola direzione.
UN ATLANTE TOPOLOGICO
Gli sperimentatori che cercano nuovi isolanti topologici convenzionalmente si affidano ad un processo laborioso che prevede il calcolo delle possibili energie degli elettroni in ogni materiale per predire le sue proprietà.
Una squadra guidata dal fisico teorico Andrei Bernevig dell’Università di Princeton ha ora trovato una scorciatoia. I ricercatori hanno creato un atlante di materia topologica guardando tutte e 230 le diverse simmetrie che possono esistere nella struttura cristallina del materiale.
Quindi hanno predetto sistematicamente quali di queste simmetrie potrebbero, in linea di principio, accogliere stati topologici senza dover calcolare tutti i loro livelli di energia. Pensano che tra il 10% e il 30% di tutti i materiali possano mostrare effetti topologici, potenzialmente pari a decine di migliaia di composti. Fino ad ora solo poche centinaia di questi materiali topologici erano stati identificati. “Risulta che ciò che sappiamo finora è solo una piccola parte di una moltitudine di materiali topologici che possono esistere, e c’è molto di più“, dice Bernevig.
La squadra ha incluso tre specialisti della matematica dei cristalli dell’University of the Basque Country a Bilbao, in Spagna, e i ricercatori potranno consultare presto il Bilbao Crystallographic Server per scoprire se un particolare materiale cristallino sia potenzialmente topologico. Wei Li, un fisico della Tsinghua University di Pechino, afferma che il metodo di Bernevig è “sicuramente un modo più efficiente” per cercare nuovi isolanti topologici.
“Sapere che un materiale ha un certo stato topologico della materia, tuttavia, non significa immediatamente prevedere le sue proprietà“, fa notare la co-autrice Claudia Felser, scienziata dei materiali presso l’Istituto Max Planck per la fisica chimica dei solidi di Dresda, in Germania. Queste proprietà dovranno ancora essere calcolate e misurate per ogni materiale, dice.
La maggior parte dei materiali topologici studiati fino ad ora – inclusi quelli dell’atlante di Bernevig – sono stati relativamente facili da comprendere, perché gli elettroni all’interno di essi sperimentano una repulsione elettrostatica molto piccola fra loro. La prossima grande sfida per i teorici sarà quella di comprendere materiali topologici fortemente interagenti, in cui gli elettroni spingono fortemente l’uno contro l’altro.
Se i teorici potranno farlo, dice Hasan, “troveremo un intero zoo di nuovi fenomeni di fisica che non possiamo nemmeno immaginare“.
