Effetto Penrose-Terrell: la teoria di Einstein prende forma visivamente

Un recente esperimento ha finalmente reso osservabile un’affascinante predizione teorica riguardante la percezione di oggetti in rapido movimento: l’effetto Penrose-Terrell, concettualizzato oltre sessant’anni fa. Questo fenomeno descrive le bizzarre alterazioni visive che si manifestano quando un oggetto si avvicina alla velocità della luce, un’eventualità che, per semplicità, immaginiamo come un’astronave in transito.

L’effetto Penrose-Terrell rivelato: la strana visione degli oggetti alla velocità della luce

Secondo il nostro modello cosmologico più accurato, basato sulla relatività speciale di Einstein, un osservatore che assiste al passaggio di un’astronave a velocità prossime a quelle della luce percepirebbe una significativa riduzione della sua lunghezza. Il professor Peter Schattschneider della TU Wien ha chiarito questo concetto con un esempio.

“Supponiamo che un razzo ci sfrecci accanto al novanta per cento della velocità della luce. Per noi, non ha più la stessa lunghezza di prima del decollo, ma appare 2,3 volte più corto“. È cruciale notare che, simultaneamente, l’equipaggio dell’astronave percepirebbe la propria lunghezza come invariata, mentre vedrebbe l’osservatore esterno contratto nella direzione del moto. Questo effetto, analogo alla ben nota dilatazione del tempo, è un pilastro fondamentale della teoria della relatività speciale.

Oltre alla contrazione della lunghezza, la teoria prevede ulteriori effetti controintuitivi, tra cui un’apparente rotazione degli oggetti che si muovono a velocità relativistiche. James Terrell e Roger Penrose, indipendentemente nel 1959, formularono la previsione che oggetti privi di una perfetta simmetria rotazionale, come una sfera, apparirebbero ruotati a un osservatore esterno. Terrell stesso, in un suo articolo sull’argomento, fornì una spiegazione geometrica di questo fenomeno.

“Si dimostra che, se le direzioni apparenti degli oggetti vengono rappresentate come punti su una sfera che circonda l’osservatore, la trasformazione di Lorentz corrisponde a una trasformazione conforme sulla superficie di questa sfera. Pertanto, per un angolo solido sotteso sufficientemente piccolo, un oggetto apparirà – otticamente – della stessa forma a tutti gli osservatori. Una sfera in fotografia manterrà esattamente lo stesso contorno circolare, sia ferma che in movimento rispetto alla fotocamera. Un oggetto con simmetria inferiore a quella di una sfera, come un metro, apparirà, quando in rapido movimento rispetto a un osservatore, come se avesse subito una rotazione, non una contrazione“. L’esperimento recente ha finalmente fornito una conferma visiva di questa affascinante e controintuitiva conseguenza della relatività.

Le sfide fotografiche della velocità estrema

Nonostante le previsioni teoriche sulla contrazione e l’apparente rotazione degli oggetti a velocità relativistiche, gli studi indicano che tali effetti non sarebbero direttamente catturabili in una fotografia convenzionale.

Il professor Schattschneider ha evidenziato la complessità della registrazione fotografica di tali fenomeni: “Se si volesse fotografare il razzo mentre passa, bisognerebbe tenere conto che la luce proveniente da punti diversi impiega tempi diversi per raggiungere la fotocamera“. Questa differenza nei tempi di percorrenza della luce introduce distorsioni nell’immagine finale, rendendo la diretta osservazione fotografica degli effetti previsti estremamente ardua.

In un altro articolo del 1959, Penrose e Terrell affrontarono un apparente paradosso riguardante la percezione di una sfera in movimento: “Ad esempio, si potrebbe pensare che per una sfera distante che si muove perpendicolarmente alla linea che unisce il suo centro all’osservatore, l’appiattimento nella direzione del suo moto sarebbe certamente evidente“. La loro argomentazione iniziale suggerirebbe che, poiché le tangenti dall’osservatore alla sfera appiattita avrebbero lunghezze simili, la velocità finita della luce non dovrebbe giocare un ruolo significativo.

Penrose e Terrell spiegarono che la velocità finita della luce introduce un elemento cruciale: “La luce che all’osservatore appare provenire dalla parte anteriore della sfera abbandona la sfera in un momento successivo, nel sistema di riferimento dell’osservatore, rispetto a quella che sembra provenire dalla parte posteriore”.

“Questo sfasamento temporale fa sì che la luce proveniente dalla parte posteriore raggiunga l’osservatore da dietro la posizione attuale della sfera, poiché quest’ultima si è nel frattempo spostata. Di conseguenza, la lunghezza dell’immagine della sfera nella direzione del moto è quindi maggiore di quanto ci si potrebbe aspettare, cosicché, se non fosse per l’appiattimento, la sfera apparirebbe allungata“. In sintesi, la combinazione della contrazione relativistica e degli effetti della velocità finita della luce porta a un’immagine distorta che non riflette direttamente la contrazione prevista, rendendo la visualizzazione fotografica diretta dell’effetto Penrose-Terrell una sfida complessa.

Visualizzare la relatività a “bassa velocità” della luce

Nonostante la loro apparente sfericità, gli oggetti in movimento relativistico mostrerebbero una peculiarità: i loro poli sembrerebbero spostati, come se avessero subito una rotazione. Questo effetto, concettualmente più accessibile attraverso l’esempio di un cubo, è stato il focus di un recente esperimento che ha mirato a visualizzare il fenomeno utilizzando impulsi laser ultrabrevi e una telecamera ad alta velocità.

Victoria Helm e Dominik Hornof, gli studenti che hanno condotto l’esperimento, hanno descritto la loro metodologia: “Abbiamo spostato un cubo e una sfera nel laboratorio e abbiamo usato la telecamera ad alta velocità per registrare i lampi laser riflessi da punti diversi su questi oggetti in momenti diversi. Se si calcolano i tempi giusti, si può creare una situazione che produce gli stessi risultati che si otterrebbero se la velocità della luce non superasse i 2 metri al secondo [7,2 km/h]“. Questa ingegnosa tecnica simula gli effetti relativistici rallentando drasticamente la velocità apparente della luce rispetto al movimento degli oggetti.

Il professor Schattschneider ha ulteriormente illustrato il principio alla base dell’esperimento: “Immaginate una struttura cubica cava che si muove a velocità assurda, o una versione lenta di quel cubo che emette onde di luce incredibilmente lente. Se due fotoni di luce colpiscono i vostri occhi contemporaneamente – uno dalla parte anteriore del cubo e uno dalla parte posteriore – significa che sono stati emessi in momenti leggermente diversi, con il fotone proveniente dalla parte posteriore del cubo emesso per primo. Ciò ci fa sembrare come se il cubo fosse stato ruotato“.

Il team ha dettagliato la loro configurazione sperimentale: “Un treno di impulsi laser viene inviato verso un oggetto e la luce riflessa viene catturata da una telecamera a gate. Il ritardo Δt tra gli impulsi laser e l’esposizione viene scansionato, rivelando di fatto il moto della luce pulsata attraverso l’oggetto statico. Il trucco per visualizzare il moto relativistico è spostare l’oggetto della distanza che percorrerebbe durante il ritardo Δt”.

Applicando questa tecnica innovativa, il team è riuscito a produrre visualizzazioni di ciò che si osserverebbe a velocità relativistiche: un cubo in movimento all’80% della velocità della luce e una sfera al 99,9% della velocità della luce. “Abbiamo combinato le immagini fisse in brevi videoclip degli oggetti ultraveloci. Il risultato è stato esattamente quello che ci aspettavamo“, ha concluso Schattschneider: “Un cubo appare contorto, una sfera rimane una sfera, ma il Polo Nord si trova in un punto diverso“. L’esperimento ha quindi fornito una chiara dimostrazione visiva dell’effetto Penrose-Terrell, mostrando come la percezione degli oggetti venga radicalmente alterata a velocità prossime a quelle della luce.

Lo studio è stato pubblicato su Communications Physics.