Come non detto: ancora lontana la soluzione del paradosso di Hawking

Nonostante alcuni lavori recenti abbiano ipotizzato un avvicinamento alla soluzione del paradosso di Hawking, la strada sembra ancora molto lunga

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Qualunque cosa accada nell’universo, l’entropia totale tende sempre a crescere. Anche quando si fa un pò di ordine, per esempio assemblando un puzzle o facendo le pulizie di casa, decresce solo l’entropia locale di quella componente del sistema. L’energia utilizzata per svolgere quelle azioni comporta un incremento dell’entropia totale, che supera il decremento subito dall’entropia locale, per effetto del processo di ordinamento del sistema, e quindi, il risultato è un generale incremento dell’entropia totale. Vedendo la situazione da un’altra prospettiva, all’interno di un sistema fisico, la quantità totale di informazione può rimanere la stessa o crescere; non può mai diminuire.
Questa asserzione però sembra non avere validità per i buchi neri. Supponiamo di lanciare un libro dentro un buco nero; questo libro contiene tutta una serie di informazioni: l’ordine delle pagine, il testo contenuto nelle pagine stesse, le proprietà quantistiche delle particelle che costituiscono le pagine, la copertina, ecc. Tutte queste informazioni vanno a finire dentro il buco nero, incrementandone la massa/energia. Quando, dopo lunghissimo tempo, il buco nero, per effetto della radiazione di Hawking, decade, la sua energia totale viene ceduta all’esterno, mentre è previsto che l’informazione contenuta nel buco nero sia totalmente casuale: in altre parole tutte le informazioni apportate dal libro vengono perdute. In un recente articolo, era stato affrontato il tema dell’ipotesi di un avvicinamento alla soluzione del paradosso di Hawking; in questo invece viene discussa la tesi contraria. Vediamo come stanno le cose.
Ogni particella esistente nell’universo porta con sè una certa quantità di informazione. Alcune di quelle proprietà sono statiche, come la massa, la carica, il momento magnetico. Altre informazioni invece dipendono dal sistema all’interno del quale si trova la particella, come per esempio la storia delle sue interazioni: parliamo per esempio dell’entanglement quantistico, del suo spin e del momento angolare orbitale, e della probabilità di legarsi ad altre particelle quantistiche. Se conoscessimo l’esatto microstato di un sistema, ovvero lo stato quantistico di ogni particella che lo compone, avremmo la conoscenza totale del sistema stesso.
In realtà, sappiamo che ciò non è possibile. Disponiamo di proprietà che siamo in grado di misurare, come la temperatura di un gas, e grandezze che non possiamo conoscere, come le posizioni e i momenti di ogni atomo di quel gas. Invece di pensare all’entropia come a una misura del disordine, una definizione fuorviante e incompleta, è molto più accurato considerarla come la quantità di informazione mancante, necessaria per determinare lo specifico microstato del nostro sistema. Questa definizione di entropia è la chiave per dare un senso all’idea dell’informazione quantistica.
Abbiamo già detto, in apertura, che, qualunque cosa succeda nell’universo, l’entropia totale non può diminuire, così come imposto dalla seconda legge della termodinamica:

  • si consideri un qualunque sistema fisico;
  • si faccia in modo che niente possa entrare o uscire da esso (sistema chiuso);
  • allora, la sua entropia totale può solo crescere o, al massimo, rimanere uguale.

Una conseguenza di questo principio è che, per esempio l’acqua tiepida non si scinde nelle sue parti “calda” e “fredda” e la cenere non ritorni al suo stato di pre-combustione.
Ecco perché il paradosso dell’informazione da buco nero rimane ancora un enigma. Se si lancia dentro un buco nero qualcosa che contenga informazione, il buco nero guadagna la massa, l’energia, la carica e il momento angolare ceduti dall’oggetto. Ma cosa succede all’informazione? In linea di principio, questa informazione potrebbe essere distribuita sulla superficie del buco nero: si potrebbe definire l’entropia del buco nero in modo che la sua superficie possa rappresentare uno spazio dove si deposita ogni quanto di informazione.
Ma anche ipotizzando questa situazione, non si conosce il modo per mantenere quella informazione. E comunque, nel tempo, il buco nero, subisce un processo di decadimento: una conseguenza della curvatura dello spazio-tempo al di fuori dell’orizzonte degli eventi del buco nero. Quella curvatura è determinata dalla massa del buco nero; i buchi neri con massa inferiore curvano lo spazio, in corrispondenza dell’orizzonte degli eventi, in modo più accentuato rispetto ai buchi neri con massa maggiore. Come è stato dimostrato da Stephen Hawking nel 1974, i buchi neri non sono completamente neri, perchè comunque emettono una radiazione, che:

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  • ha uno spettro di corpo nero: le stesse proprietà che si avrebbero se si riscaldasse un perfetto assorbitore nero, a una certa temperatura finita,
  • dove quella temperatura è definita dalla massa del buco nero,
  • contiene energia, il che determina una perdita di massa, da parte del buco nero, per effetto della legge di Einstein E = mc^2,
  • in un processo che continua fino a che il buco nero non è completamente evaporato.

Possiamo notare però che la radiazione con la quale il buco nero evapora, non restituisce l’informazione contenuta al suo interno. Da qualche parte, durante il processo di evaporazione, l’informazione è andata distrutta. Questo è l’enigma che sta alla base del paradosso dell’informazione del buco nero.
L’enigma prevede l’esistenza iniziale dell’informazione, e la sua immissione all’interno del buco nero. La domanda cruciale è se quella stessa informazione fuoriesce o meno dal buco nero.
Il modo in cui vengono sviluppati i calcoli per determinare cosa esca fuori da un buco nero, per effetto della radiazione di Hawking, è sempre lo stesso, nonostante siano passati circa 50 anni da quanto questa radiazione è stata introdotta. In pratica, si assume la curvatura dello spazio dalla relatività generale: il tessuto spaziale viene curvato dalla presenza della materia e dell’energia, e la relatività generale fornisce una descrizione della misura di questa curvatura.
Quindi si procede a eseguire i calcoli della teoria dei campi quantistici, in quello spazio curvo, interpretando la radiazione come risultato di questi calcoli. E’ in questa fase che si apprende che la radiazione ha la temperatura, lo spettro, l’entropia, e tutte quelle proprietà che conosciamo, compreso il fatto che in essa non è codificata l’informazione iniziale contenuta nel buco nero.
Con il passare del tempo, il buco nero perde la sua massa, e da ciò ne deriva un aumento della velocità di emissione della radiazione, fino a quando il buco nero non si esaurisce completamente. A questo punto ci si chiede dove sia andata a finire tutta l’informazione iniziale, se non è presente in alcun modo dentro la radiazione con la quale evapora il buco nero. E’ evidente che, in tutto questo processo, si sia qualcosa che non va; ma cosa nello specifico? In genere, si considerano tre possibilità:

  1. La perdita dell’informazione viene assunta come un dato di fatto, in quanto dovuta a un processo che non si riesce a comprendere.
  2. Il decadimento dei buchi neri, tramite emissione di radiazione, avviene come si pensa, ma l’informazione non viene persa, perché sono state dedotte delle conclusioni sbagliate sulla base delle assunzioni fatte.
  3. Oppure, terza possibilità, vi è qualcosa di sbagliato nelle assunzioni fatte.

Ovviamente, esistono anche altre soluzioni alla problematica; ma sembra che, in linea di massima, i fisici impegnati in questo settore si attendano qualcosa di importante dalla terza soluzione. E vediamo perché.
Lo spazio al di fuori di un buco nero è molto complicato, anche se lo si tratta come un sistema fisico ideale, ovvero reale. Mentre si è soliti pensare allo spazio come una griglia immaginaria tridimensionale, con uno strato aggiuntivo dovuto alla curvatura di Einstein, sarebbe forse più opportuno immaginare lo spazio attorno a un buco nero come un fiume, cioè qualcosa che si muove da solo. Si può nuotare in favore, contro o perpendicolare al flusso, ma il fatto importate è che questo spazio si comporta in modo non-statico, come un’entità che possiede un suo moto proprio.
Inoltre, si assume che le leggi della relatività generale siano ancora perfettamente accurate per descrivere la dinamica dello spazio su scala quantistica: si assume che gli effetti quantistici che creano la radiazione di Hawking siano importanti, e nello stesso tempo si ignorano tutti gli effetti quantistici che scaturiscono dal considerare lo spazio una struttura classica e continua. Questo approccio è definito approssimazione semi-classica.
Pertanto, in che modo è possibile eseguire con successo i calcoli, determinare le giuste proprietà quantistiche della radiazione di Hawking in uscita, e determinare esattamente dove vanno a finire le informazioni che entrano, una volta che il buco nero si è completamente estinto?
Rispondere a questa domanda significherebbe aver trovato la soluzione al paradosso dell’informazione da buco nero. Anche se sono stati pubblicati articoli che ipotizzano passi avanti nella soluzione del paradosso, ancora le domande rimangono senza risposta.
Alcuni articoli e calcoli hanno dimostrato che quando un buco nero si avvicina alla sua fine, dal momento che si è ridotto notevolmente, non è più possibile murare dall’esterno, l’interno del buco nero. Questi effetti, che sono molto trascurabili nel nostro universo relativamente giovane, probabilmente domineranno le dinamiche dei buchi neri in evaporazione e della radiazione che fuoriesce da questi buchi neri.
C’è comunque da dire, che questi articoli provano a fornire delle soluzioni all’enigma in questione. In uno di questi è stato dimostrato che quando una radiazione fuoriesce da un buco nero, dovrebbe rimanere legata all’interno del buco nero attraverso l’effetto dell’entanglement quantistico. Si tratta di un fatto rilevante, perché dimostra l’inefficacia dell’approccio semi-classico, che è stato utilizzato finora.
Si registrano anche diversi passi avanti nella teoria, che aiutano a dare una migliore descrizione dell’entropia interna a un buco nero, con la radiazione in uscita, indicando che questa potrebbe essere la strada per comprendere il modo in cui si possano codificare le informazioni che si trovano dentro un buco nero. Al momento, i fisici riescono solo a calcolare delle proprietà di carattere generale, tipo dimensionare le masse e vedere se si bilanciano. E comunque, si è ancora molto lontani dal capire come l’informazione possa uscire fuori, come possa essere raccolta e quindi misurata.
In definitiva, però, sono stati compiuti progressi in merito al punto centrale del paradosso dell’informazione da buco nero: si può stabilire, con buon margine di certezza, che almeno una delle assunzioni poste per il problema non è corretta. Quando si calcola la radiazione che viene emessa da un buco nero, non si può prendere in considerazione solo ed esclusivamente lo spazio circostante il buco nero; esiste una continua relazione tra la radiazione e la regione interna del buco nero. Dal momento che il buco nero evapora, l’interno comincia a contenere un’informazione che è legata alla radiazione uscente.
Ma si è ancora lontani dal determinare esattamente dove va quell’informazione, e in che modo esce dal buco nero. I fisici teorici non concordano sulla validità di molti di questi metodi utilizzati per svolgere questi calcoli, e nessuno possiede ancora una previsione teorica su come questa informazione possa essere codificata da un buco nero, nè tanto meno come misurarla. E’ probabile che, per i prossimi anni, si parlerà molto del paradosso dell’informazione da buco nero, ma è certo che una soluzione alla domanda principale, relativa a dove vada l’informazione, è ancora lungi dall’essere trovata.
Fonte: forbes.com