La meccanica classica è lo studio di come si muovono la materia e l’energia. Sin dai tempi di Newton, il moto è stato presentato come il modo in cui gli oggetti cambiano posizione e velocità rispetto al tempo. Per Newton e per i collaboratori successivi, da Lagrange e Laplace a Hamilton e Maxwell, il tempo è stato costruito nell’universo dal dio orologiaio. Era il mezzo attraverso il quale si verificava il movimento.
Einstein si opponeva al fatto che il tempo avesse un ruolo speciale nella meccanica, sostenendo che la legge fisica non dovrebbe avere direzioni speciali nello spazio o nel tempo. Invece, dovrebbero essere generalmente covarianti. Einstein in seguito dimostrò che il tempo è come una dimensione e che la nostra percezione del tempo non è universale ma dipende dal nostro stato di movimento. Le quantità che pensavamo avessero una stretta dipendenza dal tempo si sono rivelate variabili quando il loro movimento cambiava.
In un certo senso Einstein eliminò gran parte del ruolo che il tempo aveva nella definizione del movimento poiché, nella sua teoria della relatività, esso divenne più simile a qualsiasi altra direzione in cui un oggetto o un campo poteva trasformarsi e cambiare. Il tempo ha perso gran parte della sua particolarità.
Quando gli scienziati iniziarono a usare la teoria di Einstein in modi più pratici, in particolare per lo studio dell’universo nel suo insieme, tuttavia, la necessità di una teoria del tempo divenne sempre più evidente. I tentativi di sviluppare teorie del movimento hanno portato allo sviluppo di cosmologie basate sul tempo, come l’universo in espansione di Robertson-Walker. Altri hanno sviluppato la teoria della geometrodinamica, lo studio di come la geometria dello spaziotempo cambia nel tempo. Wheeler e DeWitt hanno creato la loro famosa equazione della gravità quantistica per come si evolve la funzione d’onda quantistica dell’universo. Tutte queste idee urlavano il primato del tempo.
Tuttavia le obiezioni originali di Einstein al tempo rimasero: come può esserci una direzione speciale nello spaziotempo? E se c’è, allora perché esiste? Il rasoio di Ockham suggerirebbe che tutte le teorie dovrebbero spiegare perché una direzione è preferita rispetto a un’altra. La relatività ci mostra in innumerevoli modi che il tempo non può essere unico come sembra.
Un modo per uscire da questo dilemma è mostrare come la dinamica stessa crea il tempo. Questo approccio suggerisce che piuttosto che il movimento è il cambiamento nel tempo, il tempo è movimento e cambiamento. Cioè, abbiamo le nostre idee sul tempo a ritroso. Il tempo non esiste davvero, il cambiamento sì. E il cambiamento non richiede tempo. Tutto ciò che richiede sono due cose: energia e qualcosa chiamato spazio delle fasi.
L’energia e lo spazio delle fasi sono entrambi pezzi critici delle dinamiche classiche risalenti a secoli fa. Un modo per rappresentare queste due idee è attraverso qualcosa chiamato hamiltoniano.
Un hamiltoniano è l’energia nello spazio delle fasi:
Un hamiltoniano, in poche parole, è un’espressione per l’energia di un sistema dinamico. Prende il nome da William Rowan Hamilton che sviluppò le sue teorie sulla dinamica negli anni ’30 dell’Ottocento.
Ogni hamiltoniana dipende da variabili che rappresentano le posizioni nello spazio delle fasi. Questi sono solitamente rappresentati con i nomi delle variabili peq, dove p è la quantità di moto (velocità moltiplicata per la massa per oggetti a massa costante) e q è una coordinata, spesso posizione.
Gli hamiltoniani possono anche dipendere direttamente dal tempo, il quale non rappresenta un sistema “chiuso”. Una dipendenza dal tempo indica che il sistema sta scambiando energia con qualcos’altro non rappresentato. Un esempio potrebbe essere un piccolo pezzo di metallo caldo gettato in un lago freddo. L’Hamiltoniano potrebbe rappresentare solo il metallo e non il lago, anche se il metallo sta perdendo energia a causa del lago.
Una volta che hai l’Hamiltoniana di un sistema, è molto facile derivare le equazioni del moto per quel sistema. Prendi semplicemente la derivata dell’hamiltoniano rispetto alle tue p e alle tue q. Quindi ottieni il flusso di p e q nel tempo. La H è l’hamiltoniano.
Un derivato è solo un cambiamento di una quantità rispetto a un’altra. In questo caso, si dice che la variazione di p (quantità di moto), con il tempo è uguale al negativo della variazione dell’Hamiltoniana rispetto a q (la tua coordinata). Allo stesso modo, il cambiamento della tua coordinata q rispetto al tempo è lo stesso del cambiamento del tuo Hamiltoniano rispetto al tuo momento p.
Ciò significa che esiste una relazione molto stretta tra l’energia di un oggetto H, dove si trova q, e quanto velocemente (e con forza) sta andando p. È tutto avvolto nel movimento che è ciò che è la meccanica.
Campi di flusso e natura del tempo
La teoria del flusso della natura del tempo in realtà nasce dall’idea di un campo di flusso. Ovvero, invece di essere il tempo il mezzo fondamentale attraverso il quale i sistemi si muovono attraverso lo spazio delle fasi, è il sistema dell’universo nel suo insieme che definisce un flusso attraverso lo spazio delle fasi e quel flusso definisce il tempo stesso. Quindi, abbiamo l’intera idea del tempo a ritroso. Pensiamo che il movimento avvenga nel tempo, ma in realtà il tempo accade in movimento.
Fintanto che l’hamiltoniano è un sistema chiuso, come lo è l’universo, non hai bisogno di tempo per definire l’hamiltoniano o il campo di flusso che ha generato. Pertanto, il campo di flusso non equivale al movimento nel tempo, ma definisce cos’è il tempo stesso.
L’universo si sta evolvendo su un livello impostato, seguendo un flusso, e quel flusso è ciò che percepiamo come tempo.
