L’universo è piatto?

Se fossi arrivato prima del 1800, probabilmente non ti sarebbe mai venuto in mente che l’Universo stesso potesse avere una forma. Come tutti, avresti imparato la geometria partendo dalle regole di Euclide, dove lo spazio non è altro che una griglia tridimensionale. Quindi avresti applicato le leggi della fisica di Newton e pensato che cose come le forze tra due oggetti qualsiasi avrebbero agito lungo l’unica linea retta che le collega. 

Ma da allora abbiamo fatto molta strada nella nostra comprensione e abbiamo imparato che lo spazio può essere curvato dalla presenza di materia ed energia, ma possiamo assistere a questi effetti. Eppure, in qualche modo, quando si tratta dell’Universo nel suo insieme, lo spazio stesso appare indistinguibile da quello perfettamente piatto. Perché è così?

“Perché l’universo è relativamente piatto invece di avere la forma di una sfera? L’universo non si espande tutte le direzioni? “

Cominciamo con la vecchia definizione di spazio, che è probabilmente ciò che la maggior parte di noi immagina: una sorta di griglia tridimensionale.

Nella geometria euclidea, che è la geometria che la maggior parte di noi impara, ci sono cinque postulati che ci consentono di derivare tutto ciò che sappiamo da essi.

1. Qualsiasi due punti possono essere collegati da un segmento di linea retta.
2. Qualsiasi segmento di linea può essere esteso all’infinito lungo una linea retta.
3. Qualsiasi segmento di linea retta può essere utilizzato per costruire un cerchio, in cui un’estremità del segmento di linea è il centro e l’altra estremità scorre radialmente intorno.
4. Tutti gli angoli retti sono uguali tra loro e contengono 90° (o π / 2 radianti).
5. E che due linee parallele tra loro non si intersecheranno mai.

Tutto ciò che hai disegnato su un pezzo di carta millimetrata obbedisce a queste regole, e il pensiero era che il nostro Universo obbedisse semplicemente a una versione tridimensionale della geometria euclidea che tutti conosciamo.

Ma non è necessariamente così, ed è colpa del quinto postulato. Per capire perché, basta guardare le linee di longitudine su un globo.

Ogni linea di longitudine che puoi disegnare fa un cerchio completo attorno alla Terra, attraversando l’equatore e formando un angolo di 90° ovunque si trovi. Poiché l’equatore è una linea retta e tutte le linee di longitudine sono linee rette, questo ci dice che – almeno all’equatore – le linee di longitudine sono parallele. Se il quinto postulato di Euclide fosse vero, allora due linee di longitudine non potrebbero mai intersecarsi.

Ma le linee di longitudine si intersecano. In effetti, ogni linea di longitudine si interseca in due punti: i poli nord e sud.

Il motivo è lo stesso motivo per cui non puoi “sbucciare” una sfera e stenderla in piano per formare un quadrato: la superficie di una sfera è fondamentalmente curva e non piatta. In effetti, ci sono tre tipi di superfici spaziali fondamentalmente differenti. Ci sono superfici di curvatura positiva, come una sfera; ci sono superfici di curvatura negativa, come la sella di un cavallo; ci sono superfici di curvatura zero, come un foglio di carta piatto. Se vuoi sapere qual è la curvatura della tua superficie, tutto ciò che devi fare è disegnare un triangolo su di essa – e la curvatura sarà più facile da misurare quanto più grande è il tuo triangolo – e poi misurare i tre angoli di quel triangolo e sommarli.

La maggior parte di noi ha familiarità con ciò che accade se disegniamo un triangolo su un foglio di carta piatto e non curvo: i tre angoli interni di quel triangolo si sommeranno sempre fino a 180°. 

Ma se invece avessi una superficie di curvatura positiva, come una sfera, i tuoi angoli si sommeranno fino a un numero maggiore di 180°, con triangoli più grandi (rispetto al raggio della sfera) che supereranno quel numero di 180° in misura maggiore. 

Allo stesso modo, se avessi una superficie di curvatura negativa, come una sella o un iperboloide, gli angoli interni si sommeranno sempre fino a meno di 180°, con triangoli più grandi che cadono sempre più lontano dal segno.

Questa consapevolezza – che puoi avere una superficie fondamentalmente curva che non obbedisce al quinto postulato di Euclide, dove le linee parallele possono intersecarsi o divergere – ha portato, ormai quasi 200 anni fa, alla nascita della geometria non euclidea. 

Perché l’universo è piatto?

Matematicamente, le geometrie non euclidee autoconsistenti furono dimostrate indipendentemente, nel 1823, da Nicolai Lobachevsky e Janos Bolyai. Sono stati ulteriormente sviluppate da Bernhard Riemman, che ha esteso queste geometrie a un numero arbitrario di dimensioni e ha scritto quello che oggi conosciamo come un “tensore metrico”, dove i vari parametri descrivevano come una particolare geometria fosse curva.

All’inizio del XX secolo, Albert Einstein usò il tensore metrico di Riemann per sviluppare la Relatività Generale: una teoria quadridimensionale dello spaziotempo e della gravitazione.

In termini semplici, Einstein si rese conto che pensare allo spazio e al tempo in termini assoluti – dove non cambiavano in nessuna circostanza – non aveva alcun senso. 

Nella relatività speciale, se viaggiassi a velocità vicine alla velocità della luce, lo spazio si contrarrebbe lungo la tua direzione di movimento e il tempo si dilaterebbe, con gli orologi che girano più lentamente per due osservatori che si muovono a velocità relative diverse. Ci sono regole su come lo spazio e il tempo si trasformano in modo dipendente dall’osservatore, e questo era solo nella relatività speciale: per un universo in cui la gravitazione non esisteva.

Ma il nostro universo ha gravità. 

In particolare, la presenza non solo della massa, ma di tutte le forme di energia, fa curvare in modo particolare il tessuto dello spaziotempo. 

Einstein impiegò un intero decennio, dal 1905 (quando fu pubblicata la relatività speciale) fino al 1915 (quando la relatività generale, che include la gravità, fu presentata nella sua forma finale corretta), per capire come incorporare la gravità nella relatività, basandosi in gran parte sul lavoro precedente di Riemann. 

Il risultato, la nostra teoria della relatività generale, ha superato ogni test sperimentale fino ad oggi.

Ciò che è notevole è questo: quando applichiamo le equazioni di campo della Relatività Generale al nostro Universo – pieno di materia ed energia, in espansione, isotropico (la stessa densità media in tutte le direzioni) e omogeneo (la stessa densità media in tutte le posizioni) scopriamo che esiste una relazione intricata tra tre cose:

• la quantità totale di tutti i tipi di materia ed energia nell’Universo, combinati,
• la velocità con cui l’Universo si sta espandendo in generale, sulle scale cosmiche più grandi,
• e la curvatura dell’Universo (osservabile).

L’Universo, nei primi momenti del Big Bang caldo, era estremamente caldo, estremamente denso e anche in espansione estremamente rapida. Nella Relatività Generale il modo in cui il tessuto dello spaziotempo stesso si evolve dipende completamente dalla materia e dall’energia al suo interno e quindi ci sono davvero solo tre possibilità di come un Universo come questo possa evolversi nel tempo.

1. Se il tasso di espansione è troppo basso per la quantità di materia ed energia all’interno del tuo universo, gli effetti gravitazionali combinati di materia ed energia rallenteranno il tasso di espansione, lo faranno fermare e quindi lo faranno invertire le direzioni, portando a una contrazione. In breve tempo, l’Universo collasserà su ste stesso (Big Crunch).
2. Se il tasso di espansione è troppo alto per la quantità di materia ed energia all’interno del tuo universo, la gravitazione non solo non sarà in grado di fermare e invertire l’espansione, ma potrebbe anche non essere in grado di rallentarla sostanzialmente. Il pericolo che l’Universo subisca un’espansione incontrollata è molto grande, rendendo nel tempo impossibile la formazione di galassie, stelle o persino atomi.
3. Ma se si bilanciano nel modo giusto – il tasso di espansione e la densità totale di materia ed energia – puoi finire con un Universo che si espande per sempre e forma molte strutture ricche e complesse.

Quest’ultima opzione descrive il nostro Universo, dove tutto è ben bilanciato, ma richiede una densità totale di materia ed energia che corrisponda squisitamente alla velocità di espansione fin dai primi tempi.

Il fatto che il nostro Universo esista con le proprietà che osserviamo ci dice che dovrebbe essere almeno molto vicino ad una forma piatta. Un universo con troppa materia ed energia per il suo tasso di espansione avrà una curvatura positiva, mentre uno con troppo poca avrà una curvatura negativa. Solo nel caso fosse perfettamente bilanciato sarà piatto.

Ma è possibile che l’Universo possa essere curvato su scale estremamente grandi: forse anche più grandi della parte dell’Universo che possiamo osservare. Potresti pensare di disegnare un triangolo tra la nostra posizione e due galassie lontane, sommando gli angoli interni, ma l’unico modo in cui potremmo farlo sarebbe viaggiare verso quelle galassie lontane, cosa che non possiamo ancora fare. 

Attualmente siamo limitati, tecnologicamente, al nostro piccolo angolo dell’Universo. Proprio come non puoi davvero ottenere una buona misurazione della curvatura della Terra limitandoti al tuo cortile, non possiamo creare un triangolo abbastanza grande quando siamo limitati al nostro Sistema Solare.

Per fortuna, ci sono due principali test di osservazione che possiamo eseguire che rivelano la curvatura dell’Universo, ed entrambi puntano alla stessa conclusione.

1.) La dimensione angolare delle fluttuazioni di temperatura che appaiono nel Fondo delle Microonde Cosmiche. 

Il nostro universo era molto uniforme nelle prime fasi del Big Bang caldo, ma non perfettamente uniforme. C’erano piccole imperfezioni: regioni leggermente più o meno dense della media. 

C’è una combinazione di effetti che si verificano tra la gravità, che lavora per attrarre preferenzialmente materia ed energia nelle regioni più dense, e la radiazione, che respinge la materia. Di conseguenza, ci ritroviamo con una serie di modelli di fluttuazioni di temperatura che vengono impressi nella radiazione osservabile, lasciata dal Big Bang caldo: il fondo cosmico a microonde.

Queste fluttuazioni hanno uno spettro particolare: più caldo o più freddo di una certa quantità su scale di distanza specifiche. In un universo piatto, quelle scale appaiono così come sono, mentre in un universo curvo, quelle scale apparirebbero più grandi (in un universo con curvatura positiva) o più piccole (in un universo con curvatura negativa). 

Sulla base delle dimensioni apparenti delle fluttuazioni che vediamo, dal satellite Planck e da altre fonti, possiamo determinare che l’Universo non è solo piatto, ma è piatto con una precisione almeno del 99,6%.

Questo ci dice che se l’Universo è curvo, la scala su cui è curvato è almeno ~ 250 volte più grande della parte dell’Universo che è osservabile da noi, che ha già un diametro di ~ 92 miliardi di anni luce.

2.) Le apparenti separazioni angolari tra galassie che si raggruppano in epoche diverse in tutto l’Universo. 

Allo stesso modo, esiste una scala di distanza specifica lungo la quale è più probabile che le galassie si raggruppino. Se oggi metti il ​​dito su una qualsiasi galassia dell’Universo e ti allontani di una certa distanza, puoi porre la domanda: “con quale probabilità trovo un’altra galassia a questa distanza?” 

Scopriresti che molto probabilmente ne troverai una molto vicino e che la distanza diminuirà in un modo particolare man mano che ti allontani, con un miglioramento eccezionale: probabilmente troveresti una galassia a circa 500 milioni di anni luce di distanza.

Quella scala della distanza si è espansa con l’espansione dell’Universo, così che la distanza di “miglioramento” è minore nell’Universo primordiale. Tuttavia, ci sarebbe un effetto aggiuntivo sovrapposto su di esso se l’Universo fosse curvo positivamente o negativamente, poiché ciò influenzerebbe l’apparente scala angolare di questo raggruppamento. 

Il fatto che vediamo un risultato nullo, in particolare se lo combiniamo con i risultati del fondo cosmico a microonde, ci dà un vincolo ancora più rigoroso: l’Universo è piatto con una precisione di ~ 99,75%.

In altre parole, se l’Universo non fosse curvo – ad esempio, se fosse davvero un’ipersfera (l’analogo quadridimensionale di una sfera tridimensionale) – quell’ipersfera avrebbe un raggio che è almeno ~ 400 volte più grande del nostro Universo osservabile .

Tutto ciò ci dice come sappiamo che l’Universo è piatto. 

Ma per capire perché è piatto, dobbiamo guardare alla teoria delle nostre origini cosmiche che ha istituito il Big Bang: l’inflazione cosmica. 

L’inflazione ha preso l’Universo, per quanto possa essere stato in precedenza, e lo ha portato a livelli enormi. Quando l’inflazione finì, l’universo era molto, molto più grande.

L’unica eccezione alla piattezza è causata dalla somma di tutte le fluttuazioni quantistiche che possono estendersi attraverso il cosmo durante l’inflazione stessa. La nostra comprensione di come funzionano queste fluttuazioni, porta a una nuova previsione che deve ancora essere testata con sufficiente precisione: il nostro Universo osservabile dovrebbe in realtà discostarsi dalla perfetta piattezza a un livello compreso tra 1 parte su 10.000 e 1- in parte 1.000.000.

In questo momento, abbiamo misurato la curvatura solo a un livello di 1 parte su 400 e abbiamo scoperto che l’universo è piatto e che, se non lo è, la sua curvatura è indistinguibile da piatto. 

Ma se potessimo scendere a queste precisioni ultrasensibili, avremmo l’opportunità di confermare o confutare le previsioni della teoria principale delle nostre origini cosmiche come mai prima d’ora. Non possiamo sapere quale sia la vera forma, ma possiamo sia misurare che prevedere la sua curvatura.

Quindi, sebbene l’universo è piatto, almeno in base alle apparenze, potrebbe ancora risultare avere una quantità minuscola ma significativa di curvatura diversa da zero. Tra una o due generazioni, a seconda del nostro progresso scientifico, potremmo finalmente sapere esattamente quanto il nostro Universo non sia perfettamente piatto, dopotutto.