Non importa chi sei, dove ti trovi o quanto velocemente ti muovi, le leggi della fisica ti appariranno sempre esattamente le stesse che a qualsiasi altro osservatore nell’Universo. Questo concetto – che le leggi della fisica non cambiano mentre ci si sposta da un luogo a un altro o da un momento all’altro – è noto come principio di relatività e risale non solo a Einstein, ma anche prima.
Se eserciti una forza su un oggetto, questo accelera (cioè cambia la sua quantità di moto) e la quantità della sua accelerazione è direttamente correlata alla forza esercitata sull’oggetto divisa per la sua massa. In termini di equazione, questo è il famoso F = m a di Newton: la forza è uguale alla massa per l’accelerazione.
Quando abbiamo scoperto particelle che si muovevano vicino alla velocità della luce, però, improvvisamente è emersa una contraddizione: se si esercita con continuità una grande forza su una piccola massa, e l’applicazione di una forza provoca accelerazione, dovrebbe essere possibile accelerare un oggetto massiccio fino a raggiungere o addirittura superare la velocità della luce! Questo non è possibile, invece, ed è stata la relatività di Einstein a spiegarci perché
Si tratta di quella che chiamiamo “massa relativistica“, o l’idea che man mano che ci si avvicina alla velocità della luce, la massa di un oggetto aumenta, quindi la stessa forza provoca un’accelerazione minore, impedendogli di raggiungere la velocità della luce.
Ma questa interpretazione della “massa relativistica” è corretta? Solo un po’. Ecco la scienza del perché.
La prima cosa che è fondamentale capire è che il principio di relatività, non importa quanto velocemente ti muovi o dove ti trovi, è sempre vero: le leggi della fisica sono davvero le stesse per tutti, indipendentemente da dove tu ti trovi o quando stai effettuando la misurazione. La cosa che Einstein sapeva (che sia Newton che Galileo non avevano modo di sapere) era questa: la velocità della luce nel vuoto è esattamente la stessa per tutti.
Immagina di avere un’auto che può viaggiare a 100 chilometri all’ora. Immagina, attaccato a quell’auto, di avere un cannone in grado di accelerare una palla di cannone da fermo alla stessa identica velocità: 100 chilometri all’ora. Ora, immagina che la tua macchina si muova e spari quella palla di cannone e puoi controllare in che direzione è puntato il cannone.
- Se punti il cannone nella stessa direzione in cui si muove l’auto, la palla di cannone si muoverà a 200 km / h: la velocità dell’auto più la velocità della palla di cannone.
- Se punti il cannone verso l’alto mentre l’auto si muove in avanti, la palla di cannone si muoverà a 141 km / h: una combinazione di avanti e in alto, con un angolo di 45 gradi.
- Se punti il cannone in retromarcia, sparando la palla di cannone all’indietro mentre l’auto si muove in avanti, la palla di cannone uscirà a 0 km / h (0 mph): le due velocità identiche si annulleranno a vicenda.
Questo è ciò che sperimentiamo comunemente, in linea con ciò che ci aspettiamo. E questo è vero anche sperimentalmente, almeno per il mondo non relativistico. Ma se invece sostituissimo quel cannone con una torcia, la storia sarebbe molto diversa. Puoi prendere una macchina, un treno, un aereo o un razzo, viaggiando a qualsiasi velocità tu voglia, e puntare una torcia in qualsiasi direzione tu voglia.
Quella torcia emetterà fotoni alla velocità della luce, ovvero 299.792.458 m / s, e quei fotoni viaggeranno sempre alla stessa esatta velocità.
- Puoi sparare i fotoni nella stessa direzione in cui si muove il tuo veicolo e si muoveranno comunque a 299.792.458 m / s.
- Puoi sparare i fotoni ad un angolo rispetto alla direzione in cui ti stai muovendo e, sebbene ciò possa cambiare la direzione del movimento dei fotoni, si muoveranno comunque alla stessa velocità: 299.792.458 m / s.
- E puoi sparare i fotoni direttamente invertiti nella tua direzione di movimento, e comunque viaggeranno a 299.792.458 m / s.
La velocità a cui viaggiano i fotoni sarà sempre la stessa, la velocità della luce, non solo dal tuo punto di vista, ma dal punto di vista di chiunque stia guardando. L’unica differenza che chiunque vedrà, a seconda della velocità con cui ti muovi (l’emettitore) e loro (l’osservatore), è nella lunghezza d’onda di quella luce: più rossa (lunghezza d’onda maggiore) se vi allontanate reciprocamente da ciascuno altro, più blu (lunghezza d’onda più corta) se vi muovete l’uno verso l’altro.
Questa era la consapevolezza chiave che Einstein ebbe quando stava elaborando la sua teoria originale della Relatività Speciale. Cercò di immaginare che aspetto avrebbe avuto la luce – che sapeva essere un’onda elettromagnetica – a qualcuno che stava seguendo quell’onda a velocità vicine alla velocità della luce.
Anche se spesso non la pensiamo in questi termini, il fatto che la luce sia un’onda elettromagnetica significa:
- che questa onda luminosa trasporta energia,
- che crea campi elettrici e magnetici mentre si propaga nello spazio,
- quei campi oscillano, in fase e ad angoli di 90 gradi l’uno rispetto all’altro,
- e quando passano accanto ad altre particelle cariche, come gli elettroni, possono farle muovere periodicamente, perché le particelle cariche subiscono forze (e quindi accelerazioni) quando sono soggette a campi elettrici e / o magnetici.
Questo fu cementato negli anni 1860 e 1870, all’indomani del lavoro di James Clerk Maxwell, le cui equazioni sono ancora sufficienti per governare la totalità dell’elettromagnetismo classico. Utilizzate questa tecnologia quotidianamente: ogni volta che un’antenna “raccoglie” un segnale, quel segnale proviene dalle particelle cariche in quell’antenna che si muovono in risposta a quelle onde elettromagnetiche.
Einstein ha cercato di pensare a come sarebbe stato seguire questa onda da dietro, con un osservatore intento a guardare i campi elettrici e magnetici oscillare davanti a loro. Ma, ovviamente, questo non accade mai. Non importa chi sei, dove ti trovi, quando sei o quanto velocemente ti muovi, tu e tutti gli altri vedete sempre la luce muoversi esattamente alla stessa velocità: la velocità della luce.
Ma non tutto ciò che riguarda la luce è lo stesso per tutti gli osservatori. Il fatto che la lunghezza d’onda della luce osservata cambi in base a come la sorgente e l’osservatore si muovono l’una rispetto all’altra significa che anche alcune altre cose sulla luce devono cambiare.
- La frequenza della luce deve cambiare, perché la frequenza moltiplicata per la lunghezza d’onda è sempre uguale alla velocità della luce, che è una costante.
- L’energia di ogni quanto di luce deve cambiare, perché l’energia di ogni fotone è uguale alla costante di Planck (che è una costante) moltiplicata per la frequenza.
- E anche la quantità di moto di ogni quanto di luce deve cambiare, perché la quantità di moto (per la luce) è uguale all’energia divisa per la velocità della luce.
Quest’ultima parte è fondamentale per la nostra comprensione, perché lo slancio è il collegamento chiave tra il nostro modo di pensare vecchia scuola, classico, galileiano e newtoniano e il nostro nuovo modo di pensare relativisticamente invariante che è venuto con Einstein.
La luce varia enormemente in energia, dai fotoni dei raggi gamma alle più alte energie fino ai raggi X, la luce ultravioletta, la luce visibile (dal viola al blu al verde al giallo all’arancio al rosso), la luce infrarossa, la luce a microonde e infine luce radio alle energie più basse.
Maggiore è la tua energia per fotone, minore è la tua lunghezza d’onda, maggiore è la tua frequenza e maggiore è la quantità di quantità di moto che trasporta; minore è la tua energia per fotone, più lunga è la tua lunghezza d’onda, più bassa è la tua frequenza e minore è la tua quantità di moto.
La luce può anche, come lo stesso Einstein dimostrò con la sua ricerca del 1905 sull’effetto fotoelettrico, trasferire energia e quantità di moto nella materia: particelle massicce.
Se l’unica legge che avessimo fosse la legge di Newton nel modo in cui siamo abituati a vederla – poiché la forza è uguale alla massa per l’accelerazione ( F = m a ) – la luce sarebbe nei guai. Senza massa inerente ai fotoni, questa equazione non avrebbe alcun senso. Ma lo stesso Newton non ha scritto ” F = m a ” come spesso supponiamo, ma piuttosto che “la forza è la velocità di variazione della quantità di moto” o che l’applicazione di una forza provoca una “variazione della quantità di moto” nel tempo.
Cosa significa? Sebbene molti fisici abbiano una propria definizione, quella che mi è sempre piaciuta è “è una misura della quantità del tuo movimento”. Se immagini un cantiere navale, puoi immaginare di eseguire una serie di cose.
- Un gommone potrebbe essere in grado di muoversi in modo relativamente lento o veloce, ma con la sua massa ridotta, il suo slancio rimarrà basso. La forza che esercita sulla banchina, quando si scontra, sarà limitata, e solo le banchine più deboli subiranno danni strutturali se colpite da un gommone.
- Qualcuno che spara con un’arma da fuoco a quel molo, tuttavia, sperimenterà qualcosa di diverso. Anche se i proiettili, che siano proiettili, palle di cannone o qualcosa di più dannoso come i proiettili di artiglieria, possono essere di massa ridotta, si muoveranno a velocità molto elevate (ma comunque non relativistiche). Con lo 0,01% della massa ma il 10000% della velocità, la loro quantità di moto può essere altrettanto alta, ma la forza verrà distribuita su un’area molto più piccola. Il danno strutturale sarà significativo, ma solo in luoghi molto localizzati.
- Oppure potresti far correre un oggetto estremamente lento ma massiccio, come una nave da crociera o una corazzata, in quel molo a una velocità estremamente bassa. Con milioni di volte la massa di un gommone – possono arrivare a decine di migliaia di tonnellate – anche una velocità minima può portare a un molo completamente distrutto. Lo slancio, per oggetti di massa elevata, non scherza.
Il problema è, tornando indietro fino a Newton, che la forza che eserciti su qualcosa è uguale al cambiamento di quantità di moto nel tempo. Se eserciti una forza su un oggetto per un certo tempo, cambierà lo slancio di quell’oggetto di una quantità specifica. Questo cambiamento non dipende da quanto velocemente si muove un oggetto, ma solo dalla “quantità di movimento” che possiede: la sua quantità di moto.
Allora, cos’è che accade alla quantità di moto di un oggetto quando si avvicina alla velocità della luce?
Questo è davvero quello che cerchiamo di capire quando parliamo di forza, quantità di moto, accelerazione e velocità quando ci avviciniamo alla velocità della luce. Se un oggetto si muove al 50% della velocità della luce e ha un cannone in grado di sparare un proiettile al 50% della velocità della luce, cosa succederà quando entrambe le velocità puntano nella stessa direzione?
Sai che non puoi raggiungere la velocità della luce per un oggetto massiccio, quindi si potrebbe pensare che “50% la velocità della luce + 50% la velocità della luce = 100% la velocità della luce” debba essere sbagliato. Ma la forza su quella palla di cannone cambierà il suo slancio esattamente della stessa quantità quando sparata da un quadro di riferimento in movimento relativistico come lo farà quando sparata da fermo.
Se sparare la palla di cannone da fermo cambia il suo slancio di una certa quantità, lasciandola con una velocità pari al 50% della velocità della luce, quindi sparandola da una prospettiva in cui si sta già muovendo al 50% la velocità della luce deve cambiare la sua quantità di moto di quella la stessa quantità.
Perché, allora, la sua velocità non raggiunge il 100% la velocità della luce?
Capire la risposta è la chiave per comprendere la relatività: è perché la formula “classica” per la quantità di moto – quella quantità di moto è uguale alla massa moltiplicata per la velocità – è solo un’approssimazione non relativistica.
In realtà, devi usare la formula per la quantità di moto relativistica, che è un po’ diversa, e coinvolge un fattore che i fisici chiamano gamma (γ): il fattore di Lorentz, che aumenta man mano che ti avvicini alla velocità della luce. Per una particella in rapido movimento, la quantità di moto non è solo massa moltiplicata per la velocità, ma massa moltiplicata per la velocità moltiplicata per gamma.
Applicare la stessa forza che hai applicato a un oggetto a riposo a un oggetto in movimento, anche in moto relativistico, cambierà comunque il suo momento della stessa quantità, ma tutto quel momento non aumenterà la sua velocità; parte di essa andrà ad aumentare il valore di gamma, il fattore di Lorentz.
Per l’esempio precedente, un razzo che si muove al 50% della velocità della luce che spara una palla di cannone al 50% della velocità della luce si tradurrà in una palla di cannone che viaggia all’80% della velocità della luce, con un fattore di Lorentz di 1,6667.
L’idea di “massa relativistica” è molto antica ed è stata resa popolare da Arthur Eddington, l’astronomo il cui studio dell’eclissi solare del 1919 convalidò la teoria della relatività generale di Einstein, ma si prende una certa libertà: si assume che il fattore di Lorentz (γ) e il resto massa (m) si moltiplicano insieme,
Il punto centrale di tutto questo è capire che quando ti avvicini alla velocità della luce, ci sono molte quantità importanti che non obbediscono più alle nostre equazioni classiche.
Non puoi semplicemente sommare le velocità insieme come facevano Galileo o Newton; devi aggiungerli in modo relativistico. Non puoi semplicemente considerare le distanze come fisse e assolute; devi capire che si contraggono lungo la direzione del movimento. E non puoi nemmeno trattare il tempo come se passasse per te come per qualcun altro; il passare del tempo è relativo e si dilata per gli osservatori che si muovono a velocità relative differenti.
È allettante, ma in definitiva errato, dare la colpa della discrepanza tra il mondo classico e il mondo relativistico all’idea di massa relativistica.
Per particelle massicce che si muovono vicino alla velocità della luce, questo concetto può essere applicato correttamente per capire perché gli oggetti possono avvicinare, ma non raggiungere, la velocità della luce, ma cade a pezzi non appena si incorporano particelle prive di massa, come i fotoni.
È molto meglio capire le leggi della relatività come sono in realtà piuttosto che cercare di inserirle in una scatola più intuitiva le cui applicazioni sono fondamentalmente limitate e restrittive.
