Nel nostro Universo, quando si accumula abbastanza massa in un volume di spazio sufficientemente piccolo, si supera un limite oltre il quale per sfuggire all’attrazione gravitazionale servirebbe una velocità superiore a quella della luce. Quando questo accade, è inevitabile che si formi un orizzonte degli eventi attorno a quella regione, che appare, agisce e si comporta esattamente come un buco nero visto dall’esterno. All’interno dell’orizzonte degli eventi tutta la materia viene inesorabilmente attratta verso la regione centrale, quell’area che chiamiamo buco nero.
Fino ad oggi abbiamo ritenuto che, con quantità finite di massa compresse a un volume infinitesimale, l’esistenza di una singolarità fosse praticamente certa.
Le previsioni su ciò che dovremmo osservare al di fuori dell’orizzonte degli eventi corrispondono straordinariamente bene alle osservazioni, poiché non solo abbiamo visto molti oggetti luminosi in orbita attorno ai buchi neri, ma abbiamo anche potuto fotografare gli orizzonti degli eventi di diversi buchi neri.
Ora, sorprendentemente, il fisico che, nel lontano 1963, scoprì la soluzione spaziotemporale per i buchi neri rotanti – Roy Kerr – ha scritto un nuovo articolo sfidando l’idea della singolarità come centro di un buco nero con alcuni argomenti molto convincenti.
Per capire cosa vuole dimostrare Kerr ci viene in aiuto l’astrofisico e divulgatore Ethan Siegel nel suo blog.
Ecco, dunque, la spiegazione del perché, forse, all’interno di un buco nero potrebbero non esistere singolarità.
Un buco nero ideale
Se vuoi creare un buco nero, nella Relatività Generale di Einstein, tutto ciò che devi fare è prendere qualsiasi distribuzione di massa priva di pressione – ciò che i relativisti chiamano “polvere” – e lasciarla gravitare. Nel corso del tempo, si contrarrà sempre di più fino a raggiungere volumi più piccoli, finché non si formerà un orizzonte degli eventi a una distanza specifica dal centro: dipendente esclusivamente dalla quantità totale di massa con cui hai iniziato. Ciò produce il tipo più semplice di buco nero conosciuto: un buco nero di Schwarzschild, che ha massa, ma non carica elettrica o momento angolare.
Einstein propose per la prima volta la Relatività Generale, nella sua forma finale, alla fine del 1915. Solo due mesi dopo, all’inizio del 1916, Karl Schwarzschild aveva elaborato la soluzione matematica per uno spaziotempo che corrisponde a questa situazione: uno spaziotempo completamente vuoto tranne che per una massa puntiforme. In realtà, la materia nel nostro Universo non è polvere priva di pressione, ma è costituita piuttosto da atomi e particelle subatomiche. Tuttavia, attraverso processi realistici come:
- il collasso del nucleo delle stelle massicce,
- le fusioni di due stelle di neutroni sufficientemente massicce,
- il collasso diretto di una grande quantità di materia, stellare o gassosa,
i buchi neri esistono sicuramente nel nostro Universo. Li abbiamo osservati e siamo certi che esistano. Resta però un grande mistero: cosa succede al loro interno, dove non possiamo osservare?
L’argomento a favore della singolarità
C’è una semplice argomentazione per capire perché da decenni pensiamo che tutti i buchi neri, almeno secondo la serie di presupposti di Schwarzschild, dovrebbero avere una singolarità al centro. Immagina di aver oltrepassato l’orizzonte degli eventi e di trovarti ora all’interno del buco nero. Dove puoi andare da qui?
- Se accendi i tuoi propulsori direttamente verso la singolarità, arriverai lì più velocemente, quindi non va bene.
- Se accendi i propulsori perpendicolarmente alla direzione della singolarità, verrai comunque attratto verso l’interno e non c’è modo di allontanarti ulteriormente dalla singolarità.
- E se accendi i tuoi propulsori per allontanarti dalla singolarità, scoprirai che ti stai ancora avvicinando alla singolarità sempre più velocemente col passare del tempo.
Il motivo? Perché lo spazio stesso scorre: come una cascata o un tappeto mobile sotto i tuoi piedi. Anche se acceleri in modo da muoverti arbitrariamente vicino alla velocità della luce, la velocità con cui lo spazio scorre è così grande che, indipendentemente dalla direzione in cui ti muovi, la singolarità sembra essere “giù” in tutte le direzioni. Puoi disegnare la forma di dove ti è permesso andare, e anche se forma un matematicamente interessante struttura conosciuta come cardioide, tutti i percorsi ti portano al centro di questo oggetto. Dato abbastanza tempo, questi buchi neri dovrebbero avere tutti una singolarità al centro.
L’avanzamento di Kerr: aggiunta della rotazione
Ma qui nell’Universo reale, il caso ideale di avere una massa senza rotazione non è esattamente un buon modello fisico della realtà. Infatti considera che:
- ci sono molte masse nell’Universo,
- queste masse, nel tempo, si attraggono gravitazionalmente tra loro,
- muovendosi l’una rispetto all’altra,
- che porta all’aggregazione della materia in modo non uniforme,
- e che quando gli ammassi di materia si muovono l’uno rispetto all’altro e interagiscono gravitazionalmente, eserciteranno non solo forze ma coppie l’uno sull’altro,
- che le coppie provocano la rotazione,
- e che quando gli oggetti rotanti collassano, la loro velocità di rotazione aumenta a causa della conservazione del momento angolare,
è logico che tutti i buchi neri fisicamente realistici ruotino.
Si scopre che mentre porre la domanda su “come appare lo spaziotempo se hai un solo punto di massa nel tuo Universo” è un problema relativamente semplice da risolvere nella Relatività Generale di Einstein, la questione di come appare lo spaziotempo se hai una massa che ruota è molto più complicata. In effetti, molti fisici brillanti hanno lavorato a questo problema e non sono stati in grado di risolverlo: per mesi, anni e persino decenni.
Ma poi, nel 1963, il fisico neozelandese Roy Kerr riuscì finalmente a risolverlo. La sua soluzione per lo spaziotempo che descrive buchi neri realistici e rotanti – la metrica di Kerr – è stata il gold standard per ciò che i relativisti hanno utilizzato da allora per descriverlo.
Rotazione e realtà
Quando si aggiunge la rotazione, la situazione su come si comporta lo spaziotempo diventa improvvisamente molto più complicata di quanto non fosse nel caso non rotante. Invece di un orizzonte degli eventi sferico che segna la delimitazione tra dove è possibile sfuggire al buco nero (fuori) e dove la fuga è impossibile (dentro), e invece di tutti i percorsi “interni” che portano a una singolarità al centro, la struttura matematica di un buco nero rotante (Kerr) appare estremamente diversa.
Invece di un’unica superficie sferica che descrive l’orizzonte degli eventi e una singolarità puntiforme al centro, l’aggiunta della rotazione fa sì che ci siano diversi fenomeni importanti che non sono evidenti nel caso non rotante.
- Invece di un’unica soluzione per la posizione dell’orizzonte degli eventi, come nel caso Schwarzschild, l’equazione che si ottiene nel caso Kerr è quadratica, fornendo due soluzioni separate: un orizzonte degli eventi “esterno” e uno “interno”.
- Invece dell’orizzonte degli eventi che segna la posizione in cui la componente temporale della metrica si ribalta, ora ci sono due superfici diverse dagli orizzonti degli eventi interno ed esterno – l’ergosfera interna ed esterna – che delineano quelle posizioni nello spazio.
- E invece di una singolarità puntiforme e zero-dimensionale al centro, il momento angolare presente leviga quella singolarità in una superficie unidimensionale: un anello, con l’asse di rotazione del buco nero che passa perpendicolare attraverso il centro dell’anello.
Ciò porta a una varietà di effetti, per così dire, tutt’altro che intuitivi che si verificano all’interno di uno spaziotempo di Kerr che non si verificano all’interno di uno spaziotempo di Schwarzschild (non rotante).
Poiché la metrica stessa ha una rotazione intrinseca e si accoppia a tutto lo spazio al di fuori degli orizzonti degli eventi e delle ergosfere, tutti i sistemi di riferimento inerziali esterni sperimenteranno una rotazione indotta: un frame-effetto trascinamento. Questo è simile all’induzione elettromagnetica, ma per la gravitazione.
A causa della natura non sfericamente simmetrica del sistema, dove ora abbiamo una delle nostre tre dimensioni spaziali che rappresenta un asse di rotazione e dove c’è una direzione (in senso orario o antiorario, per esempio) per quella rotazione, una particella che orbita attorno a questo buco nero non creerà un’ellisse chiusa che rimane sullo stesso piano (o un’ellisse che decade lentamente e precede, se si tiene conto di tutti gli effetti della Relatività Generale), ma piuttosto si sposterà attraverso tutte e tre le dimensioni, riempiendo infine un volume racchiuso da un toro.
E, cosa forse più importante, se segui l’evoluzione di qualsiasi particella che cade in questo oggetto dall’esterno, non passerà semplicemente all’interno dell’orizzonte e si dirigerà inesorabilmente verso la singolarità centrale. Invece, si verificano altri effetti importanti che potrebbero funzionare per “congelare” queste particelle sul posto, o per impedire loro di viaggiare fino alla singolarità teorica dell’“anello” al centro. È qui che dobbiamo a noi stessi dare un’occhiata a ciò che Roy Kerr, che ha riflettuto su questo puzzle più a lungo di chiunque altro al mondo, ha da dire al riguardo.
Argomentazione a favore della singolarità
La più grande argomentazione sul perché debba esistere una singolarità all’interno dei buchi neri viene da due figure titaniche della fisica del 20° secolo: Roger Penrose e Stephen Hawking.
- La prima parte dell’argomentazione, solo di Penrose, è che ovunque ci sia quella che viene chiamata superficie intrappolata, un confine da cui non c’è nulla fisico può sfuggire, ad esempio, a un orizzonte degli eventi: qualsiasi raggio di luce all’interno di quella superficie intrappolata possiederà una proprietà matematica nota come avente lunghezza affine finita.
- Questa “luce di lunghezza affine finita“, o CADUTA, per ciascun raggio di luce implica quindi che la luce deve terminare in una singolarità effettiva, che è la seconda parte dell’argomentazione di Penrose e Hawking.
- È quindi possibile dimostrare che qualsiasi oggetto che entra nella regione tra l’orizzonte degli eventi esterno e quello interno deve “cadere” verso l’interno.
- E, poiché è necessaria una sorgente per generare lo spaziotempo, è necessaria l’esistenza di una singolarità dell’anello.
Almeno, così dice l’argomentazione tradizionale. La terza e la quarta parte dell’argomentazione sono ermetiche nella Relatività Generale: se le parti uno e due sono vere, allora è necessaria una singolarità al centro. Ma le parti uno e due sono entrambe vere? È qui che entra in gioco il nuovo articolo di Kerr, in cui si afferma che no, questo è un errore che commettiamo da oltre mezzo secolo.
Ciò che Kerr ha dimostrato è che se si torna alla sua formulazione originale e generalizzata delle coordinate per i buchi neri di Kerr, le coordinate di Kerr-Schild, attraverso ogni singolo punto all’interno del buco nero di Kerr, si possono tracciare raggi luminosi che sono:
- tangenziali (cioè si avvicinano ma non intersecano) a uno dei due orizzonti degli eventi,
- non hanno punti finali (cioè continuano a viaggiare per sempre),
- hanno ancora lunghezze affini finite (cioè sono FALL).
Inoltre, se si pone la domanda chiave: “quanto sono comuni questi raggi luminosi”, la risposta è che ce ne sono un numero infinito e che metà di questi raggi si trovano nella regione tra i due orizzonti degli eventi, con almeno due attraverso ogni punto di quella regione.
Il problema, come Kerr ha potuto dimostrare, riguarda il punto n. 2 dell’argomentazione sopra menzionata. Certo, hai una superficie intrappolata nello spaziotempo di Kerr e tutti i raggi di luce all’interno di quella superficie intrappolata hanno una lunghezza affine finita. Ma è necessario che quella luce termini in una singolarità? Affatto. Infatti, dimostrando la presenza di questi raggi luminosi che sono tangenti a un orizzonte degli eventi e che non hanno punti finali, ha fornito un controesempio a tale nozione. Nelle parole di Kerr:
“Non è stato dimostrato che una singolarità, e non semplicemente una CADUTA, sia inevitabile quando si forma un orizzonte degli eventi attorno a una stella che collassa”.
Il problema con Hawking & Penrose
È davvero straordinario, se si torna indietro nella storia, rendersi conto di quanto la nostra accettazione dell’esistenza di una singolarità dipenda da un’affermazione non dimostrata. Nel 1970, Hawking e Penrose scrissero un articolo intitolato Le singolarità del collasso gravitazionale e della cosmologia, e al suo interno notano che ci sono altre possibilità da considerare oltre alle singolarità tradizionali (curvatura) quando si tratta di buchi neri realistici.
Con la smentita che Kerr ha dimostrato, alcuni hanno invece affermato che bisogna considerare le estensioni massime dello spazio di Kerr, e lì si trova la necessità di una singolarità. Ad esempio, nell’estensione Boyer-Lindquist dello spaziotempo di Kerr, hai una raccolta di copie delle parti separate della metrica Kerr originale e, poiché all’interno non ci sono stelle collassate, è certamente singolare.
Ma ancora una volta, come sottolinea Kerr, si deve assumere che ogni sezione interna dello spaziotempo, anche nell’estensione Boyer-Lindquist, contiene una stella (collassata) al suo interno e quindi riscontra lo stesso problema. Sono state proposte altre estensioni (come Kruskal), ma Kerr ha respinto anche questi tentativi di eludere questo problema, dimostrando che Kerr è la sua estensione massima. Come dice Kerr:
“Questi ampliamenti possono essere analitici, ma nella migliore delle ipotesi sono costruiti utilizzando copie degli spazi originali insieme ad alcuni punti fissi. Questi saranno non singolari all’interno di ciascuna copia dell’interno originale se lo stesso è vero all’interno dell’originale Kerr e quindi le estensioni sono irrilevanti per i teoremi della singolarità. Chi non ci crede deve fornire una prova. Sono tutti fisicamente irrilevanti poiché i veri buchi neri iniziano in un momento finito nel passato con il collasso di una stella o una simile concentrazione di materia troppo densa, non come il buco bianco delle estensioni di Kruskal o Boyer-Lindquist”.
In parole povere: una CADUTA non significa necessariamente una singolarità, e Kerr attribuisce la confusione ai fisici che fondono la distanza/lunghezza geodetica con la distanza/lunghezza affine: due concetti che, in effetti, non sono identici. Kerr sottolinea inoltre che se all’interno del buco nero di Kerr ci fosse un oggetto non singolare, come il cadavere di una stella di neutroni distesa, anch’esso genererebbe lo spaziotempo di Kerr che osserviamo. In altre parole, ci sono buone ragioni per rivisitare il concetto secondo cui deve esistere una singolarità all’interno di ogni buco nero rotante realistico.
Pensieri finali
Dobbiamo ricordare un aspetto importante della Relatività Generale che quasi tutti – sia laici che fisici – spesso trascurano: “La Relatività Generale riguarda le forze, non la geometria”. La persona che lo ha detto non era un pazzo; era Einstein stesso.
La Relatività Generale non è semplicemente matematica pura; è una descrizione dell’Universo fisico, posta su solide basi matematiche. Non si può semplicemente “scrivere uno spaziotempo” e aspettarsi che per descrivere la realtà si debba partire da un insieme di condizioni fisicamente motivate e mostrare come si realizza quella soluzione spaziotemporale (ad esempio, un buco nero rotante). Se l’unico modo in cui puoi “provare” l’esistenza di una singolarità è ignorare innanzitutto la creazione fisica dell’oggetto, la tua dimostrazione non è valida.
Tuttavia, dimostrare un controesempio alla dimostrazione tentata, sia fisicamente che matematicamente, è un ottimo modo per falsificare qualsiasi affermazione che venga fatta. Con l’ultimo lavoro di Kerr – ben 60 anni dopo aver derivato per la prima volta la metrica di Kerr – dobbiamo fare i conti con il fatto che i nostri migliori “teoremi di singolarità” che sostengono la necessità di una singolarità al centro di un buco nero realistico si basano su un presupposto non valido.
Inoltre, una volta che si attraversa l’orizzonte degli eventi interno nello spaziotempo di Kerr, diventa nuovamente possibile viaggiare in qualsiasi direzione tra la singolarità dell’anello teorizzata e l’orizzonte degli eventi interno. La “superficie intrappolata” esiste solo tra l’orizzonte degli eventi interno ed esterno, non all’interno dell’orizzonte degli eventi interno: dove presumibilmente esiste la singolarità dell’anello. Quindi, cosa esiste in quella regione? Il problema è che esistono un numero enorme di soluzioni matematiche a questo problema, e “una singolarità” è solo una di queste. Potrebbe effettivamente esserci ancora una singolarità al suo interno, ma potrebbe anche esserci qualcosa di completamente diverso. Kerr, attualmente all’età di 89 anni, non ha problemi a dirci cosa pensa, scrivendo che:
“Non ho dubbi, e non ne ho mai avuti, che quando la Relatività e la Meccanica Quantistica si fonderanno, verrà dimostrato che non esistono singolarità da nessuna parte. Quando la teoria prevede singolarità, la teoria è sbagliata!”
Quello di cui possiamo essere certi è che non si può più contare sulla “prova” da tempo accettata, secondo cui i buchi neri rotanti devono avere singolarità.
