La relatività generale “testata” dal pi greco

Il pi greco è un termine che appare in un’ampia serie di equazioni, dalla semplice misura della circonferenza all’equazione del campo elettrico, dall’identità di Eulero al periodo di oscillazione di un pendolo. È così importante che addirittura gli è stato dedicato un giorno per festeggiarlo: il PI DAY, 14 marzo, dalla definizione anglosassone delle date 3-14

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Circa 3.700 anni fa, matematici babilonesi riuscirono ad approssimare il rapporto tra la lunghezza della circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Quindi trascrissero il loro risultato su una semplice tavoletta d’argilla, riportando per la prima volta un valore del pi greco scoperto sperimentalmente: 25/8, ovver 3,125.

Recentemente Carl-Johan Haster, un astrofisico teorico del Massachusetts Institute of Technology (MIT), è riuscito a fare quasi altrettanto, pubblicando sul sito arXviv.org gli esiti di un suo studio, grazie al quale ha determinato, per il pi greco, il valore di circa 3,115.

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Nel corso degli anni, il mondo scientifico si è sbizzarrito nel cercare di calcolare il valore del pi greco con il più alto numero di decimali, grazie all’apporto di potenti calcolatori. L’ultimo record è stato raggiunto nel marzo dello scorso anno da un dipendente di Google che, con l’ausilio del cloud computing dell’azienda, ha calcolato il valore del pi greco fino alla 31 mila miliardesima cifra significativa.

È ovvio che, in termini di precisione, l’approssimazione di Haster potrebbe essere sicuramente millenni indietro rispetto ai valori determinati con i calcolatori, ma di per sé il fatto è di poca rilevanza per il vero obiettivo dell’astrofisico: ovvero testare la teoria di Einstein della relatività generale, che lega la gravità con la dinamica dello spazio e del tempo.

Haster è uno dei ricercatori impegnati nel progetto LIGO – Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory – ideato nel 1984 con l’obiettivo di definire un esperimento per valutare una parte della teoria della relatività generale: l’esistenza delle onde gravitazionali. Nel corso dei suoi studi, Haster ha notato che in numerosi termini delle equazioni che descrivono la propagazione di un’onda sono presenti fattori del pi greco.

La sua idea era quella di testare se, modificando il valore del pi greco, le misure effettuate rimangono consistenti con la teoria della relatività generale.

Con questo obiettivo ha trattato il pi greco come una variabile e non come una costante e iniziò a confrontare l’equazione delle onde gravitazionali, ottenuta con questo nuovo approccio, con le misure sperimentali effettuate da LIGO. La teoria di Einstein avrebbe dovuto coincidere con le misurazioni se, e solo se, Haster avesse utilizzato valori di pi greco prossimi a quelli già determinati attraverso altri esperimenti. Se invece i calcoli teorici e quelli sperimentali fossero risultati corrispondenti, entro il range di errori accettato, con valori del pi greco lontani dal suo vero valore, allora la teoria di Einstein non poteva considerarsi pienamente matura.

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Haster ha effettuato i suoi calcoli con valori del pi greco da -20 a 20 ed è riuscito a osservare più di 20 eventi indubbiamente assimilabili a onde gravitazionali; in tutti i casi ha riscontrato che la teoria e gli esperimenti si incontrano per un valore di pi greco di circa 3,115. Questo significa che la ricetta di Einstein non ha, al momento, bisogno di nessuna modifica.

Il pi greco è un termine che appare in un’ampia serie di equazioni, dalla semplice misura della circonferenza all’equazione del campo elettrico, dall’identità di Eulero al periodo di oscillazione di un pendolo. È così importante che addirittura gli è stato dedicato un giorno per festeggiarlo: il PI DAY, 14 marzo, dalla definizione anglosassone delle date 3-14.

La sua presenza all’interno dell’equazione delle onde gravitazionali scaturisce dal fatto che esse interagiscono fra di loro.

Quando un’onda gravitazionale viaggia, essa vede la curvatura dello spazio/tempo, inclusa l’energia che è stata generata dalle onde gravitazionali prodotte nel passato. Le onde gravitazionali si comportano come le increspature formate da due pietre lanciate successivamente in uno specchio d’acqua calmo, con la differenza che il mezzo entro il quale si diffondono è lo stesso spazio/tempo.

L’equazione che descrive questo effetto di auto interazione contiene dei fattori di pi greco come una serie di tanti termini numerici. Una precedente analisi della teoria di Einstein, elaborata nell’ambito del progetto LIGO nel 2016, ha modificato i singoli termini invece di suddividere un fattore comune su più termini come per esempio il pi greco.

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Sebbene questo approccio fosse ritenuto sufficiente come test per la relatività generale, i fisici hanno voluto vedere cosa succedeva cambiando tutti i termini contemporaneamente, e il metodo di Haster sopra descritto ha fornito gli strumenti adeguati per operare in tal senso.

Una problematica però riguarda l’incertezza dei valori di Haster: la sua approssimazione del pi greco attualmente varia da 3,027 a 3,163.

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Per avere una significativa evidenza del test sarà necessario osservare fusioni di oggetti più leggeri come le stelle di neutroni, che generano onde gravitazionali allungate che possono durare anche 300 volte più a lungo rispetto a quelle generate da una coppia di buchi neri che collidono.

Allo stato attuale, i dati disponibili di LIGO ci permettono di affermare che è stato possibile registrare, e confermare, solo due fusioni di stelle di neutroni. E fino a quando LIGO – che è stato temporaneamente chiuso a causa della COVID-19 – non riprenderà a operare, quel numero non cambierà.

Fonte: Scientific American