Alcuni paradossi sui buchi neri mettono in luce un legame fondamentale tra energia e ordine (parte 2)

Gli effetti a breve distanza della gravitazione quantistica vanno a correggere la legge dell’entropia dell’area di Bekenstein-Hawking

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[Prima parte]

Disordine ovunque

La questione delle correzioni dovute alla gravità quantistica è effettivamente emersa in uno studio precedente, apparentemente non correlato all’analisi dei buchi neri.

Circa 50 anni fa, i fisici Jacob Bekenstein e Stephen Hawking, svolgendo delle ricerche indipendenti, scoprirono che l’entropia di un buco nero è direttamente proporzionale all’area della sua superficie.

L’entropia, comunemente considerata come una misura del disordine di un sistema, conta in quanti modi le parti che costituiscono un oggetto possono essere aggregate senza modificare il suo stato generale (se, per esempio, una stanza è disordinata, o con alta entropia, è possibile muovere gli oggetti casualmente e rimarrà sempre disordinata; invece, se una stanza è ordinata, o con bassa entropia, muovendo le cose la renderà ancora più ordinata).

Costruendo un ponte tra l’entropia di un buco nero, che riguarda i suoi componenti interni microscopici, e l’area della sua superficie geometrica, la legge dell’area dell’entropia di Bekenstein e Hawking è diventata uno dei punti di riferimento più forti per molti fisici nello studio dei buchi neri e della gravità quantistica.

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Bekenstein e Hawking hanno dedotto la loro legge applicando le equazioni della gravità di Einstein (insieme alle leggi della termodinamica) alla superficie di un buco nero. Hanno trattato questa superficie come se fosse liscia e hanno ignorato ogni struttura esistente oltre le piccole distanze.

Nel 1993, il fisico Robert Wald dell’Università di Chicago ha dimostrato che era possibile fare ancora meglio. Era riuscito a trovare degli espedienti per dedurre i piccoli effetti emanati dai più microscopici livelli della realtà, senza sapere cosa significasse effettivamente la descrizione completa di quel livello così profondo.

La sua tattica, sperimentata per la prima in un contesto diverso dal fisico della materia condensata Kenneth Wilson, consisteva nello scrivere ogni possibile effetto fisico. Con riferimento alle equazioni di Einstein, Wald mostrò come inserire una serie di termini aggiuntivi – tutti termini con le opportune dimensioni e unità di misura, costituiti da variabili fisicamente rilevanti – che potrebbero descrivere le proprietà, ancora sconosciute, a breve distanza della superficie di un buco nero.

Fortunatamente, la serie può essere troncata dopo un po’ di termini, perché anche introducendo insiemi di più variabili, sempre più complicate, il loro contributo alla risposta finale è irrilevante. Possono essere troncati anche termini importanti della serie perché, per esempio, non presentano le simmetrie opportune e violano le condizioni di consistenza. Alla fine rimangono solo pochi termini di una certa rilevanza che vanno a modificare le equazioni di Einstein. La soluzione di queste equazioni, nuove ma più complicate, dà come risultato alcune proprietà dei buchi neri più esatte.

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In questo modo Ward, nel 1993, è riuscito a determinare come gli effetti a breve distanza della gravitazione quantistica vanno a correggere la legge dell’entropia dell’area di Bekenstein-Hawking.

Queste correzioni portano alla conclusione che l’entropia di un buco nero non è esattamente proporzionale alla sua area. E mentre non è possibile calcolare completamente lo spostamento dell’entropia – sono coinvolte variabili con valori sconosciuti – è apparso chiaro che le correzioni diventano sempre più rilevanti al decrescere delle dimensioni del buco nero, così come lo spostamento dell’entropia.

Tre anni fa, Cheung, Liu e Remmen hanno applicato la stessa tecnica di Wald allo studio di buchi neri carichi e al limite estremo. Hanno modificato le equazioni di Einstein-Maxwell con una serie di termini aggiuntivi derivanti dagli effetti a breve distanza, e quindi hanno risolto le nuove equazioni per calcolare il nuovo limite estremo corretto.

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La sorprendente risposta è stata che le correzioni al limite estremo di un buco nero carico sono esattamente in linea con le correzioni apportate all’entropia dalla formula di Wald; la gravità quantistica sposta le due quantità allo stesso modo.

A questo punto ci si chiede se la corrispondenza dei due spostamenti (dell’entropia e del limite estremo) va nella giusta direzione. Entrambe le correzioni dipendono da variabili indeterminate; pertanto questi spostamenti potrebbero essere positivi o negativi.

In un articolo del 2018, il team di Remmen ha calcolato che lo spostamento dell’entropia è positivo per un’ampia gamma di scenari e modelli di gravità quantistica; e spiegano pure il motivo. L’entropia, come detto prima, misura tutti i diversi possibili stati interni di un buco nero.

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Sembra ragionevole quindi che, tenendo conto dei dettagli più microscopici della superficie di un buco nero, si possano determinare nuovi possibili stati e quindi pervenire a uno stato con un’entropia superiore.

In questo modo, anche lo spostamento del limite estremo è positivo, permettendo a buchi neri più piccoli di accumulare più carica per unità di massa. In quel caso i buchi neri possono decadere in buchi neri più piccoli e validare la congettura della gravità debole.

Altri ricercatori però affermano che queste scoperte non costituiscono una prova evidente della congettura della gravità debole. Gary Shiu, un fisico teorico della University of Wisconsin, sostiene che credere che l’entropia debba sempre crescere quando si prende in considerazione la gravità quantistica è un’intuizione legittima, ma non sempre vera.

Shiu ha quindi identificato dei contro esempi: modelli non realistici di gravità quantistica nei quali, attraverso delle eliminazioni, gli effetti a breve distanza fanno decrescere l’entropia dei buchi neri. Questi modelli violano la causalità o altri principi, ma, secondo Shiu, il punto è che il nuovo legame con l’entropia da solo non prova che i buchi neri estremi possano sempre decadere, o che la gravità sia sempre la forza più debole.

La palude proibita

La gravità è la più debole delle quattro forze fondamentali del nostro universo e secondo la congettura della gravità debole non potrebbe essere altrimenti.

A prescindere dal nostro universo, la congettura sembra potersi applicare a tutti i possibili universi teorici derivanti dalla teoria delle stringhe. Secondo questa teoria, le particelle non sono punti ma piuttosto oggetti estesi (chiamati appunto stringhe), e lo spazio-tempo ha delle dimensioni aggiuntive. Quando i teorici delle stringhe scrivono diversi insiemi di stringhe che potrebbero definire un universo, trovano, invariabilmente, che la gravità – che emerge da un tipo di stringa – è sempre la forza più debole in questi universi.

La congettura della gravità debole è una delle più importanti in una rete di congetture poste dai fisici negli ultimi due decenni – supposizioni speculative, basate su esperimenti ed esempi mentali, su quali tipi di universi sono possibili o meno.

Se i ricercatori riuscissero a provare che la gravità è inevitabilmente la forza più debole (e quindi che i buchi neri possano decadere), ciò significherebbe che la gravità quantistica deve rappresentare una teoria dell’unificazione.

Cioè, se Q ed M devono avere un rapporto ben definito, le loro forze associate devono essere parte della stessa struttura matematica unificata.

Jorge Santos, un fisico dell’Institute for Advanced Study di Princeton, sostiene che l’unica teoria che unifica le forze fondamentali in una sola struttura è la teoria delle stringhe. Differenti approcci, come il ciclo di gravità quantistica, tentano di quantizzare la gravità dividendo lo spazio-tempo in piccole parti, senza connettere la gravità con le altre forze.

Jorge Pullin, un teorico del ciclo di gravità quantistica dice che questo approccio potrebbe essere una parte di una più ampia teoria dell’unificazione.

La congettura della gravità debole inoltre funge da volano per diverse altre congetture, comprese le ipotesi sui ruoli della simmetria e della distanza nella gravità quantistica. Secondo Shiu, la connessione logica tra queste congetture induce a pensare che anche se tali supposizioni sono effettuate in modo appunto congetturale, potrebbe esserci una verità universale dietro di loro.

Shiu ha messo a confronto le attuali conoscenze sulla gravità quantistica, basate sulle congetture, con la meccanica quantistica moderna, affermando che vi sono state molte congetture che hanno cercato di spiegare il mondo subatomico; e alla fine molte di queste sono entrate a far parte della teoria più generale.

Energia universale ed entropia

La ricerca recente potrebbe avere delle conseguenze anche al di là dei buchi neri e della gravità quantistica.

Nell’articolo pubblicato a marzo, Goon e Penco hanno ripetuto il calcolo dell’entropia del buco nero e delle correzioni di estremalità. Piuttosto che utilizzare il linguaggio della gravità e della geometria della superficie di un buco nero, hanno calcolato le correzioni solo in termini di quantità termodinamiche come l’energia e la temperatura. Ciò li ha condotti a scoprire una relazione termodinamica tra l’energia e l’entropia, generalmente valida in natura.

Nel caso dei buchi neri, la formula introdotta da Goon e Penco verifica ciò che avevano già provato Cheung, Remmen e Liu: che la gravità quantistica sposta il limite estremo dei buchi neri (permettendogli di accumulare più carica per unità di massa), e, proporzionalmente, sposta la loro entropia.

Un altro modo per descrivere la capacità di accumulare cariche aggiuntive, derivante dalla gravità quantistica, è che un buco nero con una carica fissata può avere meno massa. La massa è una forma di energia, e quindi questo deficit di massa potrebbe essere considerato come uno spostamento di energia – che è inversamente proporzionale allo spostamento dell’entropia.

Considerando che per un buco nero, gli spostamenti uguali e contrari dell’energia e dell’entropia derivano da dettagli sconosciuti della gravità quantistica, una situazione simile si verifica per ogni sistema fisico vicino al suo limite estremo.

Fonte: Quanta Magazine

Traduzione e adattamenti di Emanuele Tumminieri