Per quasi un secolo, i fisici sono stati incuriositi dalla domanda fondamentale: perché i numeri complessi sono così importanti nella meccanica quantistica?
Di solito, si è ipotizzato che fossero solo un trucco matematico per facilitare la descrizione dei fenomeni e solo i risultati espressi in numeri reali hanno un significato fisico. Tuttavia, un team di ricercatori polacco-cinese-canadese ha dimostrato che la parte immaginaria della meccanica quantistica può essere osservata in azione nel mondo reale.
Dobbiamo ricostruire in modo significativo le nostre idee ingenue sulla capacità dei numeri di descrivere il mondo fisico.
Fino ad ora, sembrava che solo i numeri reali fossero correlati a quantità fisiche misurabili. Tuttavia, la ricerca condotta dal team del dott. Alexander Streltsov del Center for Quantum Optical Technologies (QOT) presso l’Università di Varsavia con la partecipazione di scienziati dell’Università di Scienza e Tecnologia della Cina (USTC) di Hefei e dell’Università di Calgary, ha trovato stati quantistici di fotoni entangled che non possono essere distinti senza ricorrere a numeri complessi.
Inoltre, i ricercatori hanno anche condotto un esperimento che conferma l’importanza dei numeri complessi per la meccanica quantistica. Articoli che descrivono la teoria e le misurazioni sono appena apparsi sulle riviste Physical Review Letterse Physical Review A.
“In fisica, i numeri complessi erano considerati di natura puramente matematica. È vero che, sebbene svolgano un ruolo fondamentale nelle equazioni della meccanica quantistica, sono stati trattati semplicemente come uno strumento, qualcosa per facilitare i calcoli per i fisici. Ora, abbiamo dimostrato teoricamente e sperimentalmente che esistono stati quantistici che possono essere distinti solo quando i calcoli vengono eseguiti con l’indispensabile partecipazione di numeri complessi“, spiega il dott. Streltsov.
I numeri complessi sono costituiti da due componenti, reale e immaginaria. Hanno la forma a + bi, dove i numeri a e b sono reali. La componente bi è responsabile delle caratteristiche specifiche dei numeri complessi. Il ruolo chiave qui è svolto dal numero immaginario i, cioè la radice quadrata di -1.
Non c’è niente nel mondo fisico che possa essere direttamente correlato al numero i.
Numeri complessi in meccanica quantistica
Se ci sono 2 o 3 mele su un tavolo, è naturale. Quando togliamo una mela, possiamo parlare di una carenza fisica e descriverla con il numero intero negativo -1. Possiamo tagliare la mela in due o tre sezioni, ottenendo gli equivalenti fisici dei numeri razionali 1/2 o 1/3. Se il tavolo è un quadrato perfetto, la sua diagonale sarà la radice quadrata (irrazionale) di 2 moltiplicata per la lunghezza del lato. Allo stesso tempo, con la migliore volontà del mondo, è ancora impossibile mettere le mele in tavola.
La sorprendente carriera dei numeri complessi in fisica è legata al fatto che possono essere usati per descrivere tutti i tipi di oscillazioni in modo molto più conveniente rispetto all’uso delle popolari funzioni trigonometriche. I calcoli vengono quindi eseguiti utilizzando numeri complessi e quindi alla fine vengono presi in considerazione solo i numeri reali in essi contenuti.
Rispetto ad altre teorie fisiche, la meccanica quantistica è speciale perché deve descrivere oggetti che possono comportarsi come particelle in alcune condizioni e come onde in altre. L’equazione di base di questa teoria, presa come postulato, è l’equazione di Schrödinger.
Questa descrive i cambiamenti nel tempo di una determinata funzione, chiamata funzione d’onda, che è correlata alla distribuzione di probabilità di trovare un sistema in uno stato specifico. Tuttavia, il numero immaginario i appare apertamente accanto alla funzione d’onda nell’equazione di Schrödinger.
“Per decenni, c’è stato dibattito sulla possibilità di creare una meccanica quantistica coerente e completa con i soli numeri reali. Quindi, abbiamo deciso di trovare stati quantistici che potessero essere distinti l’uno dall’altro solo utilizzando numeri complessi. Il momento decisivo è stato l’esperimento in cui abbiamo creato questi stati e verificato fisicamente se fossero distinguibili o meno“, afferma il dottor Streltsov, la cui ricerca è stata finanziata dalla Foundation for Polish Science.
L’esperimento che verifica il ruolo dei numeri complessi nella meccanica quantistica può essere presentato sotto forma di un gioco giocato da Alice e Bob con la partecipazione di un maestro che conduce il gioco.
Utilizzando un dispositivo con laser e cristalli, il maestro del gioco lega due fotoni in uno dei due stati quantistici, richiedendo assolutamente l’uso di numeri complessi per distinguerli. Quindi, un fotone viene inviato ad Alice e l’altro a Bob. Ognuno di loro misura il proprio fotone e quindi comunica con l’altro per stabilire eventuali correlazioni esistenti.
“Supponiamo che i risultati delle misurazioni di Alice e Bob possano assumere solo i valori 0 o 1. Alice vede una sequenza priva di senso di 0 e 1, così come Bob. Tuttavia, se comunicano, possono stabilire collegamenti tra le misurazioni pertinenti. Se il game master invia loro uno stato correlato, quando uno vede un risultato di 0, lo farà anche l’altro. Se ricevono uno stato anticorrelato, quando Alice misura 0, Bob avrà 1. Di comune accordo, Alice e Bob potrebbero distinguere i nostri stati, ma solo se la loro natura quantistica fosse fondamentalmente complessa“, afferma il dott. Streltsov.
Per la descrizione teorica è stato utilizzato un approccio noto come teoria delle risorse quantistiche. L’esperimento stesso con la discriminazione locale tra stati a due fotoni entangled è stato condotto nel laboratorio di Hefei utilizzando tecniche di ottica lineare.
Gli stati quantistici preparati dai ricercatori si sono rivelati distinguibili, il che dimostra che i numeri complessi sono parte integrante e indelebile della meccanica quantistica.
Il risultato del team di ricercatori polacco-cinese-canadese è di fondamentale importanza ed è così profondo che può tradursi in nuove tecnologie quantistiche. In particolare, la ricerca sul ruolo dei numeri complessi nella meccanica quantistica può aiutare a comprendere meglio le fonti dell’efficienza dei computer quantistici, macchine informatiche qualitativamente nuove in grado di risolvere alcuni problemi a velocità irraggiungibili dai computer classici.
Riferimenti:
“Operational Resource Theory of Imaginarity” by Kang-Da Wu, Tulja Varun Kondra, Swapan Rana, Carlo Maria Scandolo, Guo-Yong Xiang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo and Alexander Streltsov, 1 March 2021, Physical Review Letters.
DOI: 10.1103/PhysRevLett.126.090401
“Resource theory of imaginarity: Quantification and state conversion” by Kang-Da Wu, Tulja Varun Kondra, Swapan Rana, Carlo Maria Scandolo, Guo-Yong Xiang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo and Alexander Streltsov, 1 March 2021, Physical Review A.
DOI: 10.1103/PhysRevA.103.032401
