Le onde gravitazionali viaggiano alla velocità della luce?
Le ondulazioni nello spazio-tempo sono ciò che conosciamo come "onde gravitazionali" e viaggiano attraverso lo spazio alla velocità della luce in tutte le direzioni. Sebbene le costanti dell'elettromagnetismo non compaiano mai nelle equazioni della Relatività Generale di Einstein, le onde gravitazionali si muovono indubbiamente alla velocità della luce. Ecco perché
Ci sono due classi fondamentali di teorie necessarie per descrivere la totalità dell’Universo. Da un lato, c’è la teoria dei campi quantistici, che descrive l’elettromagnetismo e le forze nucleari, e spiega tutte le particelle nell’Universo e le interazioni quantistiche che le governano. D’altra parte, c’è la Relatività Generale, che spiega la relazione tra materia/energia e spazio/tempo e descrive ciò che viviamo come gravitazione. Nel contesto della Relatività Generale, c’è un nuovo tipo di radiazione che sorge: le onde gravitazionali. Tuttavia, nonostante non abbiano nulla a che fare con la luce, le onde gravitazionali viaggiano alla velocità della luce. Perché?
“Sappiamo che la velocità della radiazione elettromagnetica può essere derivata dall’equazione di Maxwell nel vuoto. Quali equazioni (simili a quelle di Maxwell – forse?) Offrono una prova matematica che le onde gravitazionali devono viaggiare [alla] velocità della luce?”
È una domanda complessa. Entriamo nei dettagli.
È possibile scrivere una serie di equazioni, come le equazioni di Maxwell, per descrivere alcuni aspetti dell’Universo. Possiamo scriverli in una varietà di modi, poiché sono mostrati sia in forma differenziale (a sinistra) che in forma integrale (a destra). È solo confrontando le loro previsioni con le osservazioni fisiche possiamo trarre conclusioni sulla loro validità. – EHSAN KAMALINEJAD DELL’UNIVERSITÀ DI TORONTO
Non è evidente, a prima vista, che le equazioni di Maxwell predicano necessariamente l’esistenza di radiazioni che viaggiano alla velocità della luce. Quelle equazioni che regolano l’elettromagnetismo classico riguardano il comportamento di:
cariche elettriche stazionarie,
cariche elettriche in movimento (correnti elettriche),
campi elettrici e magnetici statici (immutabili),
e come questi campi e cariche si muovono, accelerano e cambiano in risposta l’uno all’altro.
Ora, usando le sole leggi dell’elettromagnetismo, possiamo istituire un sistema fisicamente rilevante: quello di una particella di bassa massa, carica negativamente, che orbita intorno a una massa elevata, carica positivamente. Questo era il modello originale dell’atomo di Rutherford, ed era accompagnato da una grande crisi esistenziale. Quando la carica negativa si muove attraverso lo spazio, subisce un cambiamento nel campo elettrico, e accelera di conseguenza. Ma quando una particella carica accelera, deve irradiare energia e l’unico modo per farlo è attraverso la radiazione elettromagnetica: cioè la luce.
Nel modello di Rutherford dell’atomo, gli elettroni orbitano intorno al nucleo caricato positivamente, ma emettono radiazioni elettromagnetiche e hanno un decadimento dell’orbita. Per risolvere questo paradosso è stato necessario aspettare lo sviluppo della meccanica quantistica e i miglioramenti del modello di Bohr. – JAMES HEDBERG / CCNY / CUNY
Questo ha due effetti che sono calcolabili nel quadro dell’elettrodinamica classica. Il primo effetto è che la carica negativa si muoverà a spirale nel nucleo, come se si stesse irradiando energia che si deve ottenere da qualche parte, e l’unico punto da cui prenderla è l’energia cinetica della particella in movimento. Se perdi quell’energia cinetica, inevitabilmente andrai a spirale verso l’oggetto centrale, che attrae.
Il secondo effetto che puoi calcolare è che cosa sta succedendo con la radiazione emessa. Ci sono due costanti della natura che compaiono nelle equazioni di Maxwell:
ε 0, la permittività dello spazio libero, che è la costante fondamentale che descrive la forza elettrica tra due cariche elettriche nel vuoto.
μ 0, la permeabilità dello spazio libero, a cui si può pensare come la costante che definisce la forza magnetica prodotta da due fili conduttori paralleli nel vuoto con una corrente costante che li attraversa.
Quando si calcolano le proprietà della radiazione elettromagnetica prodotta, questa si comporta come un’onda la cui velocità di propagazione è uguale a (ε0μ0)-1/2, il che equivale alla velocità della luce.
Gli elettroni e i positroni relativistici possono essere accelerati a velocità molto elevate, ma emetteranno la radiazione di sincrotrone (blu) ad energie sufficientemente elevate, impedendo loro di muoversi più velocemente. Questa radiazione di sincrotrone è l’analogo relativistico della radiazione predetta da Rutherford tanti anni fa e ha un’analogia gravitazionale se si sostituiscono i campi elettromagnetici e si carica con quelli gravitazionali. – CHUNG-LI DONG, JINGHUA GUO, YANG-YUAN CHEN E CHANG CHING-LIN, “LA SPETTROSCOPIA A RAGGI-SOFFICI SONDA DISPOSITIVI BASATI SU NANOMATERIALI”
Nell’elettromagnetismo l’effetto complessivo è immediato. Spostando le cariche elettriche che sperimentano un campo elettromagnetico esterno in mutamento, si emettono radiazioni e la radiazione trasporta energia che si muove a una velocità di propagazione specifica: la velocità della luce. Questo è un effetto classico, che può essere derivato senza alcun riferimento alla fisica quantistica.
Ora, la relatività generale è anche una teoria classica della gravità, senza alcun riferimento agli effetti quantistici. In effetti, possiamo immaginare un sistema analogo a quello che abbiamo visto nell’elettromagnetismo: una massa in movimento, che orbita intorno a un’altra massa. La massa in movimento sperimenterà un mutevole campo gravitazionale esterno (cioè, sperimenterà un cambiamento nella curvatura spaziale) che gli farà emettere radiazioni che trasportano energia. Questa è l’origine concettuale della radiazione gravitazionale o delle onde gravitazionali.
Non c’è, forse, un’analogia migliore per la reazione radiante nell’elettromagnetismo rispetto ai pianeti che orbitano attorno al Sole nelle teorie gravitazionali. Il Sole è la più grande fonte di massa e di conseguenza della curvatura dello spazio. Mentre un pianeta enorme si muove attraverso questo spazio, accelera, e questo implica che debba emettere qualche tipo di radiazione per conservare energia: le onde gravitazionali. – NASA / JPL-CALTECH, PER LA MISSIONE CASSINI
Ma perché queste onde gravitazionali devono viaggiare alla velocità della luce? Perché la velocità di gravità deve eguagliare la velocità della luce? E, cosa più importante, come facciamo a saperlo?
Immagina cosa potrebbe accadere se il Sole sparisse. Se accadesse, non ce ne accorgeremmo prima di 8 minuti e 20 secondi, ovvero il tempo che la luce impiega per percorrere i ~ 150 milioni di km dal Sole alla Terra. Per la gravitazione non deve necessariamente essere la stessa cosa. È possibile, come predetto dalla teoria di Newton, che la forza di gravità sia un fenomeno istantaneo, sentito da tutti gli oggetti dotati di massa nell’Universo attraverso le vaste distanze cosmiche in una volta.
Un modello accurato di come i pianeti orbitano attorno al Sole, che poi si muove attraverso la galassia in una diversa direzione di movimento. Se il Sole dovesse semplicemente scomparire, la teoria di Newton prevede che tutti i pianeti comincino istantaneamente in linea retta, mentre Einstein predice che i pianeti interni continuerebbero a seguire la propria orbita per un periodo di tempo più breve rispetto ai pianeti esterni. – RHYS TAYLOR
Quindi, cosa succederebbe in questo scenario ipotetico? Se il Sole dovesse in qualche modo sparire in un particolare istante, la Terra volerebbe via immediatamente? O la Terra continuerebbe a muoversi nella sua orbita ellittica per altri 8 minuti e 20 secondi, deviando solo una volta che il cambiamento del segnale gravitazionale, propagandosi alla velocità della luce, ha raggiunto il nostro mondo?
Secondo la relatività generale, la risposta è molto vicina a quest’ultima ipotesi, perché non è la massa che determina la gravitazione, ma piuttosto la curvatura dello spazio, che è determinata dalla somma di tutta la materia e dell’energia in essa. Se si dovesse allontanare il Sole, lo spazio passerebbe dall’essere curvo all’essere piatto, ma solo nella posizione in cui il Sole era fisicamente. L’effetto di quella transizione si propagherebbe quindi radialmente verso l’esterno, inviando ondulazioni molto grandi – cioè, onde gravitazionali – che si propagano attraverso l’Universo come increspature in uno stagno 3D.
Sia attraverso un mezzo o nel vuoto, ogni ondulazione che si propaga ha una velocità di propagazione. In nessun caso la velocità di propagazione è infinita e, in teoria, la velocità con cui le onde gravitazionali si propagano dovrebbe essere la stessa della velocità massima nell’universo: la velocità della luce. – SERGIU BACIOIU / FLICKR
Nel contesto della relatività, che si tratti della Relatività speciale (nello spazio piatto) o della Relatività generale (in qualsiasi spazio generalizzato), la velocità di qualsiasi cosa in movimento è determinata dalle stesse cose: la sua energia, quantità di moto e massa a riposo. Le onde gravitazionali, come qualsiasi altra forma di radiazione, hanno massa di riposo pari a zero e tuttavia hanno energie finite e quantità di tempo, il che significa che non hanno alcuna opzione: devono sempre muoversi alla velocità della luce.
Questo ha alcune conseguenze affascinanti.
Qualsiasi osservatore in qualsiasi struttura di riferimento inerziale (non accelerante) vedrebbe le onde gravitazionali muoversi esattamente alla velocità della luce.
Diversi osservatori vedrebbero le onde gravitazionali redshifting e blueshifting a causa di tutti gli effetti – come il movimento sorgente / osservatore, il redshift / blueshift gravitazionale e l’espansione dell’Universo – che anche le onde elettromagnetiche subiscono.
La Terra, quindi, non è attratta gravitazionalmente da dove il Sole è adesso, ma piuttosto da dove il Sole era 8 minuti e 20 secondi fa.
Il semplice fatto che lo spazio e il tempo siano legati dalla velocità della luce significa che tutte queste affermazioni devono essere vere.
Le radiazioni gravitazionali vengono emesse ogni volta che una massa orbita attorno a un’altra, il che significa che in un periodo di tempo sufficientemente lungo, le orbite decadono. Supponendo che nient’altro l’abbia espulsa in precedenza, la Terra è attratta da dove il Sole era circa 8 minuti fa, non da dove è ora. – AMERICAN PHYSICAL SOCIETY
Quest’ultima affermazione, sul fatto che la Terra è attratta dalla posizione del Sole di 8 minuti e 20 secondi fa, è una differenza veramente rivoluzionaria tra la teoria della gravità di Newton e la Relatività Generale di Einstein. Il motivo per cui è rivoluzionario è per questo semplice fatto: se la gravità semplicemente attirasse i pianeti verso la posizione precedente del Sole alla velocità della luce, le posizioni previste dei pianeti si mescolerebbero in modo grave con il luogo in cui effettivamente erano osservate.
È un colpo di genio rendersi conto che le leggi di Newton richiedono una velocità di gravità istantanea con una precisione tale che, se questo fosse l’unico vincolo, la velocità della gravità dovrebbe essere oltre 20 miliardi di volte più veloce della velocità della luce! Ma nella Relatività Generale, c’è un altro effetto: il pianeta orbitante è in movimento mentre si muove intorno al Sole. Quando un pianeta si muove, puoi pensare che cavalchi un’increspatura gravitazionale, scendendo in una posizione diversa da dove è salito.
Quando una massa si muove attraverso una regione di spazio curvo, sperimenterà un’accelerazione a causa dello spazio curvo in cui vive. Inoltre, subisce un effetto aggiuntivo dovuto alla sua velocità mentre si muove attraverso una regione in cui la curvatura spaziale cambia continuamente. Questi due effetti, quando combinati, si traducono in una leggera, piccola differenza rispetto alle previsioni della gravità di Newton. – DAVID CHAMPION, MAX PLANCK INSTITUTE PER RADIO ASTRONOMY
Nella relatività generale, a differenza della gravità di Newton, ci sono due grandi differenze che sono importanti. Certo, qualsiasi coppia di oggetti eserciterà un’influenza gravitazionale uno sull’altro, sia curvando lo spazio che esercitando una forza a lungo raggio. Ma nella Relatività Generale, questi due pezzi in più sono in gioco: la velocità di ogni oggetto influenza il modo in cui sperimenta la gravità, e così i cambiamenti che avvengono nei campi gravitazionali.
Una velocità finita per la gravità provoca un cambiamento nel campo gravitazionale che si discosta in modo significativo dalle previsioni di Newton, così come gli effetti delle interazioni dipendenti dalla velocità. Sorprendentemente, questi due effetti si annullano quasi esattamente, ma è stata proprio questa minuscola inesattezza che ci ha permesso di testare se la “velocità infinita” di Newton o la “velocità della gravità” di Einstein corrispondessero alla fisica del nostro Universo.
Per verificare quale sia la velocità della gravità, vorremmo osservare un sistema in cui la curvatura dello spazio è grande, dove i campi gravitazionali sono forti e dove c’è molta accelerazione in atto. Idealmente, sceglieremmo un sistema con un oggetto grande e massiccio che si muove con una velocità variabile attraverso un campo gravitazionale mutevole. In altre parole, vorremmo un sistema con una coppia stretta di oggetti orbitanti, osservabili e di massa elevata in una piccola regione di spazio.
Beh, in questo la natura ci ha aiutato: esistono sia stelle di neutroni binarie sia sistemi di buchi neri binari. In effetti, qualsiasi sistema con una stella di neutroni ha la capacità di essere misurato in modo straordinariamente preciso se si verifica un fatto fortuito, cioè se la nostra prospettiva è esattamente allineata con la radiazione emessa dal polo di una stella di neutroni. Se il percorso di questa radiazione si interseca, possiamo osservare un impulso ogni volta che la stella di neutroni ruota.
Il tasso di decadimento orbitale di una pulsar binaria dipende fortemente dalla velocità di gravità e dai parametri orbitali del sistema binario. Abbiamo usato i dati dei pulsar binari per vincolare la velocità di gravità ad essere uguale alla velocità della luce con una precisione del 99,8% e per inferire l’esistenza di onde gravitazionali decenni prima che LIGO e Virgo li rilevassero. Tuttavia, la rilevazione diretta delle onde gravitazionali era una parte vitale del processo scientifico, e l’esistenza delle onde gravitazionali sarebbe ancora in dubbio senza di essa. – NASA (L), MAX PLANCK INSTITUTE FOR RADIO ASTRONOMY / MICHAEL KRAMER (R)
Le coppie di stelle pulsanti note come pulsar, trasportano quantità straordinarie di informazioni sulle masse e sui periodi orbitali di entrambi i componenti. Se osservate questa pulsar in un sistema binario per un lungo periodo di tempo, poiché è un emettitore di impulsi perfettamente regolare, dovreste essere in grado di rilevare se l’orbita decade o meno. Se lo è, si può estrarre una misura per la radiazione emessa: quanto velocemente si propaga?
Le previsioni della teoria della gravità di Einstein sono incredibilmente sensibili alla velocità della luce, tanto che persino dal primo sistema di pulsar binario scoperto negli anni ’80, PSR 1913 + 16 (o la binaria di Hulse-Taylor ), abbiamo limitato la velocità della gravità alla velocità alla velocità della luce con un errore di misura di solo lo 0,2 %!
Il quasar QSO J0842 + 1835, il cui percorso è stato modificato gravitazionalmente da Giove nel 2002, consentendo una conferma indiretta che la velocità della gravità è uguale alla velocità della luce. – FOMALONT ET AL. (2000), APJS 131, 95-183
Questa è una misurazione indiretta, ovviamente. Abbiamo eseguito un secondo tipo di misurazione indiretta nel 2002, quando una coincidenza casuale ha allineato la Terra, Giove e un quasar radio molto forte ( QSO J0842 + 1835 ) lungo la stessa linea. Mentre Giove si muoveva tra la Terra e il quasar, la flessione gravitazionale di Giove ci ha consentito di misurare indirettamente la velocità di gravità.
I risultati furono definitivi: escludevano assolutamente una velocità infinita per la propagazione degli effetti gravitazionali. Attraverso queste osservazioni, gli scienziati hanno determinato che la velocità di gravità era compresa tra 2,55 × 10 8 m / se 3,81 × 10 8 m / s, completamente coerente con le previsioni di Einstein di 299.792.458 m / s.
Illustrazione artistica di due stelle di neutroni che si fondono. La griglia dello spaziotempo increspata rappresenta le onde gravitazionali emesse dalla collisione, mentre i raggi stretti sono i getti dei raggi gamma che vengono emessi pochi secondi dopo le onde gravitazionali (rilevate dagli astronomi come raggi gamma). Le onde gravitazionali e la radiazione devono viaggiare alla stessa velocità con una precisione di 15 cifre significative. – NSF / LIGO / SONOMA STATE UNIVERSITY / A. SIMONNET
Ma la più grande conferma che la velocità della gravità è uguale alla velocità della luce viene dall’osservazione del 2017 di una kilonova: la fusione di due stelle di neutroni. Un esempio spettacolare di astronomia multi-messenger, prima è arrivato un segnale d’onda gravitazionale, registrato in entrambi i rivelatori LIGO e Virgo. Poi, 1,7 secondi dopo, è arrivato il primo segnale elettromagnetico (luminoso): i raggi gamma ad alta energia del cataclisma esplosivo.
Poiché questo evento è avvenuto a circa 130 milioni di anni luce di distanza, e i segnali gravitazionali e luminosi sono arrivati con meno di due secondi di differenza tra di loro, possiamo limitare la velocità della gravità alla velocità della luce. Ora sappiamo, sulla base di questo, che c’è una differenza inferiore a meno di 1 parte su 1015 o meno di un quadrilione della velocità effettiva della luce.
Illustrazione di un lampo veloce di raggi gamma, a lungo pensato come causato dalla fusione di stelle di neutroni. L’ambiente ricco di gas che li circonda potrebbe ritardare l’arrivo del segnale, spiegando la differenza osservata di 1,7 secondi tra gli arrivi delle firme gravitazionali ed elettromagnetiche. – ESO
In effetti, pensiamo che queste due velocità siano esattamente identiche. La velocità della gravità dovrebbe essere uguale alla velocità della luce, fintanto che sia le onde gravitazionali che i fotoni non hanno alcuna massa di riposo ad essi associata. Il ritardo di 1,7 secondi è molto probabilmente spiegato dal fatto che le onde gravitazionali passano attraverso la materia senza rallentamenti, mentre la luce interagisce elettromagneticamente, con potenziali rallentamenti.
La velocità della gravità eguaglia la velocità della luce, sebbene non la deriviamo allo stesso modo. Mentre Maxwell ha riunito elettricità e magnetismo – due fenomeni precedentemente indipendenti e distinti – Einstein ha semplicemente esteso la sua teoria della relatività speciale per applicarla a tutto lo spazio in generale.
La motivazione teorica per provare che la velocità della gravità eguaglia la velocità della luce era lì dall’inizio, ma è stato solo con l’osservazione che abbiamo potuto saperlo con certezza. Le onde gravitazionali viaggiano davvero alla velocità della luce!
