Astronomia: perché Venere non è il vicino più vicino alla Terra

Calcoli e simulazioni confermano che, in media, Mercurio è il pianeta più vicino alla Terra e ad ogni altro pianeta nel sistema solare.

Di
Guido La Stella
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di Tom Stockman, Gabriel Monroe, Samuel Cordner
Hanno tutti torto.
La letteratura della NASA  ci dice persino che Venere è “il nostro vicino più prossimo“, il che è vero, se parliamo di quale pianeta arriva alla distanza minore dalla Terra, ma non se vogliamo sapere quale pianeta è più vicino in media.
I divulgatori scientifici hanno disseminato informazioni basate su un’ipotesi errata sulla distanza media tra i pianeti. Usando un metodo matematico che abbiamo ideato, stabiliamo che, mediata la distanza nel tempo, il pianeta vicino più vicino alla Terra è in realtà Mercurio.
Questa correzione è rilevante per qualcosa di più dello stabilire chi è più vicino alla Terra. La risposta a questa domanda può essere generalizzata per includere due corpi in orbite approssimativamente circolari, concentriche e complanari. Usando un metodo più accurato per stimare la distanza media tra due corpi orbitanti, troviamo che questa distanza è proporzionale al raggio relativo dell’orbita interna. In altre parole, Mercurio è più vicino alla Terra, in media, di Venere perché orbita attorno al Sole più da vicino. Inoltre, Mercurio è il vicino più vicino, in media, a ciascuno degli altri sette pianeti del sistema solare.

Semplice ma sbagliato

Per calcolare la distanza media tra due pianeti, i planetari e altri siti web assumono che le orbite siano complanari e sottraggono il raggio medio dell’orbita interna, r1, dal raggio medio dell’orbita esterna, r2. La distanza tra la Terra (1 unità astronomica dal Sole) e Venere (0,72 UA) arriva a 0,28 UA. La tabella in fondo all’articolo mostra la distanza calcolata tra ciascuna coppia di pianeti usando quel metodo.
Sebbene sia intuitivo che la distanza media tra ogni punto su due ellissi concentriche sia la differenza nei loro raggi, in realtà tale differenza determina solo la distanza media dei punti più vicini delle ellissi. Infatti, quando la Terra e Venere sono nel loro punto di minor distanza, la loro separazione è di circa 0,28 UA. Altrettanto spesso, però, i due pianeti sono molto più distanti: quando Venere è dalla parte del Sole opposta alla Terra, arriva a 1,72 AU di distanza. Possiamo migliorare questo calcolo approssimativo considerando la media delle distanze dall’approccio più vicino e più lontano (risultante in una distanza media di 1 UA tra la Terra e Venere), ma trovare la vera soluzione richiede un po ‘più di sforzo.

Un approccio migliore

Per calcolare con maggiore precisione la distanza media tra i pianeti, abbiamo escogitato il metodo del cerchio di punti. Il PCM considera le orbite di due oggetti come circolari, concentrici e complanari. Per il nostro sistema solare, questo è un presupposto abbastanza ragionevole: gli otto pianeti hanno un’inclinazione orbitale media di 2,6 ° ± 2,2 °, e l’eccentricità media è di 0,06 ± 0,06. Un oggetto in un’orbita circolare mantiene una velocità costante, il che significa che per un periodo sufficientemente lungo, è altrettanto probabile che si trovi in ​​qualsiasi posizione in quell’orbita. Consideriamo la posizione di un pianeta in un dato momento come una distribuzione probabilistica uniforme attorno a un cerchio definito dal raggio orbitale medio, come mostrato nella figura 1a. La distanza media tra due pianeti può quindi essere descritta come la distanza media di ogni punto sul cerchio c2, definito da r2, in ogni punto del cerchio c1, definito da r1.

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Figura 1. (a) Distribuzione uniforme e probabilistica di due corpi in orbita circolare, con raggio orbitale  r1 e  r2 . (b) La simmetria radiale viene utilizzata per semplificare la distanza media tra le distribuzioni.

A causa della simmetria rotazionale, la distanza media d̅ da un punto particolare su c2 a ogni punto su c1 è la stessa per qualsiasi altro punto scelto in c2 . Pertanto, d̅ equivale anche alla distanza media di un singolo punto su c2 su ogni punto di c1, come mostrato nella figura 1b. Può essere determinato integrando la distanza punto-punto attorno a c1, come semplificato nell’equazione 1, che definisce il PCM:

d¯= 2π( r1+ r2) E( 2 r1r2—-√r1+ r2)d¯=2πr1+r2E2r1r2r1+r2

dove E ( x ) è un integrale ellittico del secondo tipo. Le distanze medie tra coppie di pianeti determinate dal PCM sono incluse nella tabella. Venere è in media 1,14 AU dalla Terra, ma Mercurio è molto più vicino 1,04 AU.


Figura 2. Una simulazione delle orbite dell’anno terrestre dei pianeti terrestri inizia a rivelare che Mercurio (grigio nell’animazione orbitale) ha la distanza media minore dalla Terra (blu) ed è più frequentemente il vicino più vicino alla Terra. Inoltre, il geoscienziato planetario David Rothery ha eseguito una simulazione del sistema solare per il programma radiofonico della BBC More or Less e ha prodotto risultati simili.

Dal PCM, abbiamo notato che la distanza tra due corpi orbitanti è minima quando l’orbita interna è al minimo. Questa osservazione si traduce in quello che chiamiamo il corollario whirly-dirly (dal nome di un episodio del cartone animato Rick and Morty): Per due corpi con orbite approssimativamente complanari, concentriche e circolari, la distanza media tra i due corpi diminuisce all’aumentare del raggio dell’orbita interna. È chiaro da questo corollario, e dal tavolo, che Mercurio (raggio orbitale medio di 0,39 UA), non Venere (raggio medio di 0,72 UA), è il pianeta più vicino alla Terra in media. Infatti, Mercurio è anche il pianeta più vicino a Nettuno. (E sì, anche a Plutone: sebbene il corollario non funzioni altrettanto bene per il pianeta nano, con la sua inclinazione orbitale di 17° e l’eccentricità di 0,25, il suo vicino più vicino è anche Mercurio.)

Convalida della simulazione

Abbiamo eseguito una simulazione per confermare il corollario whirly-dirly, usando una libreria Python chiamata PyEphem per tracciare le posizioni di tutti gli otto pianeti nel sistema solare per 10.000 anni. Un’animazione che illustra la simulazione è mostrata in figura 2. Dopo ogni 24 ore di tempo simulato, il programma registra le distanze tra ciascuna coppia di pianeti.
Nella tabella elenchiamo le distanze medie misurate nel corso dei 10 millenni e confrontiamole con i risultati del PCM e il metodo tradizionale. I risultati della simulazione differiscono dai numeri difettosi fino al 300%, ma si discostano dai dati PCM di meno dell’1%. La figura 3 confronta i risultati di entrambi i metodi con la simulazione della distanza media tra Nettuno e gli altri sette pianeti.

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Figura 3. Il metodo del cerchio di punti (punti blu) calcola la distanza media da Nettuno agli altri sette pianeti molto più accuratamente rispetto al metodo generalmente utilizzato. I valori sono confrontati con quelli ottenuti dalla simulazione del sistema solare di 10.000 anni. Credit: Greg Stasiewicz e Flourish 
Possiamo dire meglio che nessuno ha ideato un concetto come il PCM per confrontare le orbite. Con le giuste assunzioni, il PCM potrebbe essere usato per ottenere una stima rapida della distanza media tra qualsiasi gruppo di corpi orbitanti. Forse può essere utile per stimare rapidamente i relè di comunicazione satellitare, per i quali la potenza del segnale diminuisce con il quadrato della distanza. In ogni caso, almeno ora sappiamo che Venere non è il nostro vicino più vicino e che Mercurio lo è di tutti.
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Un confronto delle distanze medie (in unità astronomiche) tra i pianeti, come ottenuto attraverso la simulazione, il metodo del punto-cerchio e il metodo comune utilizzato dai vari siti web educativi. I risultati del PCM sono molto più vicini a quelli della simulazione, dimostrando correttamente che Mercurio è il vicino più vicino a ogni altro pianeta.

Tom Stockman è un dottorando all’Università dell’Alabama di Huntsville (UAH) e un ricercatore laureato presso il Los Alamos National Laboratory (LANL). Gabriel Monroe è un ingegnere meccanico ricercatore presso il Centro di ricerca sugli ingegneri dell’esercito americano (ERDC). Samuel Cordner è un ingegnere meccanico alla NASA. Le opinioni espresse in questo articolo non rappresentano necessariamente le opinioni di UAH, LANL, ERDC, NASA o del governo degli Stati Uniti. Gli autori desiderano ringraziare Michael Barton per le soluzioni AI, che hanno utilizzato il software di astrodinamica FreeFlyer per validare in modo indipendente i risultati della simulazione; Andrew Heaton della NASA per la convalida dei risultati e approfondimenti interessanti; e Paul Fabel della Mississippi State University per discussioni preziose e divertenti sull’argomento.
Fonte: Physic Today